初中數學最短路徑問題題型及解題方法

　　初中數學中最短路徑問題，生動地體現了數學來源於生活，並用數學解決現實生活問題的數學應用性。

　　兩點在直線同側的最短路徑問題

　　給出一條直線，A、B兩點在直線的同側，要在直線上找到一個點，使這個點到A點和到B點的距離最短。

　　步驟：

　　①找到A***或B***關於直線的對稱點P

　　②連線PB***PA***交直線於O，點O就是所要找的點

　　造橋選址問題

　　A、B在一條河的兩岸，要在河上造一座橋MN，使A到B的路徑AMNB最短。

　　步驟：

　　①作出河的寬度M′N′

　　②將M′N′平移，使M′向A點平移，N′向A′點平移，即AA′=M′N′

　　③連線A′B與河岸b交於N點

　　④過N點作直線a的垂線，垂足為M 。則MN就是橋的位置.

　　涉及到兩個動點的最短路徑問題

　　給出一個正方形，已知兩個定點和兩個動點，

　　要在直線上找到這兩個動點，使這四個點所圍的四邊形周長最小。

　　步驟：

　　①找到兩個定點關於正方形的邊的對稱點，

　　②連線兩個對稱點，和正方形邊的兩邊有兩個交點。

　　③交點就是動點的位置

　　例題：

　　***2015，廣西玉林、防城港***如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點***均不與頂點重合***，當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是 .

　　思路：