初中數學函式怎麼學

　　要想中考數學成績拿高分，一定要掌握好數學函式知識，怎樣學好初中函式呢?下面小編收集了一些關於初中函式學習方法，希望對你有幫助

　　初中函式學習方法

　　1、注重“類比”思想

　　不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。初中學習的正比例函式、一次函式、反比例函式、二次函式在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此陽光學習網劉老師指出，採用類比的方法不但省時、省力，還有助於學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。

　　2、注重“數形結合”思想

　　數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關係和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。

　　函式的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現著函式的“數形結合”。函式圖象就是將變化抽象的函式“拍照”下來研究的有效工具，函式教學離不開函式圖象的研究。

　　3、注重自變數的取值範圍

　　自變數的取值範圍，是解函式問題的難點和考點。正確求出自變數取值範圍，正確理解問題，並化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函式的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。

　　4、注重實際應用問題

　　學習函式的主要目的之一就是在複雜的實際生活中建立有效的函式模型，利用函式的知識解決問題。這也是新課標所倡導的學習，因此新教材大力倡導函式與實際的應用。

　　初中數學之函式知識點

　　一、平面直角座標系

　　在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。

　　座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點，不屬於任何象限。

　　二、不同位置的點的座標的特徵

　　1、各象限內點的座標的特徵

　　第一象限***+,+***第二象限***-,+***第三象限***-,-***第四象限***+,-***

　　2、座標軸上的點的特徵

　　在x軸上縱座標為0,在y軸上橫座標為,原點座標為***0，0***

　　3、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵

　　點P***x,y***在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

　　點P***x,y***在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數

　　4、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵

　　位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。

　　位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。

　　5、關於x軸、y軸或遠點對稱的點的座標的特徵

　　點P與點p’關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數

　　點P與點p’關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數

　　點P與點p’關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數

　　6、點到座標軸及原點的距離

　　點P***x,y***到座標軸及原點的距離：

　　***1***到x軸的距離等於***2***到y軸的距離等於***3***到原點的距離等於

　　三、函式及其相關概念

　　1、變數與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。

　　2、函式的三種表示法***1***解析法***2***列表法***3***影象法

　　3、由函式解析式畫其影象的一般步驟***1***列表***2***描點***3***連線

　　4、自變數取值範圍

　　四、正比例函式和一次函式

　　1、正比例函式和一次函式的概念

　　一般地，如果***k，b是常數，k0***，那麼y叫做x的一次函式。

　　特別地，當一次函式中的b為0時，***k為常數，k0***。這時，y叫做x的正比例函式。

　　2、一次函式的影象：是一條直線

　　3、正比例函式的性質，，一般地，正比例函式有下列性質：

　　***1***當k>0時，影象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　***2***當k<0時，影象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　4、一次函式的性質，，一般地，一次函式有下列性質：

　　***1***當k>0時，y隨x的增大而增大

　　***2***當k<0時，y隨x的增大而減小

　　5、正比例函式和一次函式解析式的確定

　　確定一個正比例函式，就是要確定正比例函式定義式***k0***中的常數k。確定一個一次函式，需要確定一次函式定義式***k0***中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法。

　　6、設兩條直線分別為，：：

　　若且。若

　　7、平移：上加下減，左加右減。

　　8、較點座標求法：聯立方程組

　　五、反比例函式

　　1、反比例函式的概念

　　一般地，函式***k是常數，k0***叫做反比例函式。反比例函式的解析式也可以寫成或xy=k的形式。自變數x的取值範圍是x0的一切實數，函式的取值範圍也是一切非零實數。

　　2、反比例函式的影象是雙曲線。

　　3、反比例函式的性質

　　***1***當k>0時，函式影象的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨x的增大而減小。

　　***2***當k<0時，函式影象的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，y隨x的增大而增大。

　　***3***影象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。

　　***4***影象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

　　***5***影象上任意一點向座標軸作垂線，與座標軸所圍成矩形面積等於|k|

　　4、反比例函式解析式的確定

　　只需要一對對應值或影象上的一個點的座標，即可求出k的值，從而確定其解析式。

　　六、二次函式

　　1、二次函式的概念：一般地，如果，那麼y叫做x的二次函式。

　　2、二次函式的影象是一條拋物線。

　　3、二次函式的性質：

　　***1***a>0拋物線開口向上，對稱軸是x=，頂點座標是***，***;在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大而減小;在對稱軸的右側，即當x>時，y隨x的增大而增大;拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，

　　***2***a<0拋物線開口向下，對稱軸是x=，頂點座標是***，***;在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大而增大;在對稱軸的右側，即當x>時，y隨x的增大而減小，;

　　拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，

　　4、.二次函式的解析式有三種形式：

　　***1***一般式：

　　***2***頂點式：

　　***3***兩根式：

　　5、拋物線中的作用：

　　表示開口方向：>0時，拋物線開口向上，，，<0時，拋物線開口向下

　　與對稱軸有關：對稱軸為x=，a與b左同右異

　　表示拋物線與y軸的交點座標：***0，***

　　6、二次函式與一元二次方程的關係

　　一元二次方程的解是其對應的二次函式的影象與x軸的交點座標。

　　因此一元二次方程中的，在二次函式中表示影象與x軸是否有交點。

　　當>0時，影象與x軸有兩個交點;

　　當=0時，影象與x軸有一個交點;

　　當<0時，影象與x軸沒有交點。

　　7、求拋物線的頂點、對稱軸的方法

　　***1***公式法：頂點是，對稱軸是直線.

　　***2***配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為***,***，對稱軸是直線.