高中七大數學基本思想方法講解

  函式思想是對函式內容在更高層次上的抽象,概括與提煉,在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時,起著重要作用
  方程思想是解決各類計算問題的基本思想,是運算能力的基礎
  高考把函式與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查
  第二:數形結合思想:
  數學研究的物件是數量關係和空間形式,即數與形兩個方面
  在一維空間,實數與數軸上的點建立一一對應關係
  在二維空間,實數對與座標平面上的點建立一一對應關係
  數形結合中,選擇、填空側重突出考查數到形的轉化,在解答題中,考慮推理論證嚴密性,突出形到數的轉化
  第三:分類與整合思想
  分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
  從具體出發,選取適當的分類標準
  劃分只是手段,分類研究才是目的
  ***4***有分有合,先分後合,是分類整合思想的本質屬性
  ***5***含字母引數數學問題進行分類與整合的研究,重點考查學生思維嚴謹性與周密性
  第四:化歸與轉化思想
  將複雜問題化歸為簡單問題,將較難問題化為較易問題,將未解決問題化歸為已解決問題
  靈活性、多樣性,無統一模式,利用動態思維,去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法
  高考重視常用變換方法:一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化
  第五: 特殊與一般思想
  通過對個例認識與研究,形成對事物的認識
  由淺入深,由現象到本質、由區域性到整體、由實踐到理論
  由特殊到一般,再由一般到特殊的反覆認識過程
  ***4***構造特殊函式、特殊數列,尋找特殊點、確立特殊位置,利用特殊值、特殊方程
  ***5***高考以新增內容為素材,突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
  第六:有限與無限的思想:
  把對無限的研究轉化為對有限的研究,是解決無限問題的必經之路
  積累的解決無限問題的經驗,將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向
  立體幾何中求球的表面積與體積,採用分割的方法來解決,實際上是先進行有限次分割,再求和求極限,是典型的有限與無限數學思想的應用
  隨著高中課程改革,對新增內容考查深入,必將加強對有限與無限的考查
  第七:或然與必然的思想:
  隨機現象兩個最基本的特徵,一是結果的隨機性,二是頻率的穩定性
  偶然中找必然,再用必然規律解決偶然
  等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重複試驗、隨機事件的分佈列、數學期望是考查的重點.