數學運算解題方法系列之利潤問題
數學運算主要考查應試者解決算術問題的能力。在這種題型中，每道試題中呈現一道算術式子，或者是表述數字關係的一段文字，要求考生迅速、準確地計算出答案。在解答此類試題時，關鍵在於找捷徑和簡便方法。由於運算只涉及加、減、乘、除四則運算，比較簡單，如果有足夠的時間給每一位考生的話，大家幾乎都能打高分甚至是滿分。但公務員考試行測的一大特點就是題量大時間緊，在這種情況下，個體的差異就體現在運算的速度與準確性上，只有通過巧用計算方法提高運算速度才能在考試中獲得優勢。
數學運算的簡便解題方法有很多，如數學公式運演算法、湊整計演算法、基準數法、提取公因式法等等，根據常考的試題，還總結出一些專題，比如年齡問題、植樹問題、行程問題等等，每一類題也有各自不一樣的解法，我們會一一給大家講解，今天，我們主要來講一講利潤問題的解題方法。
利潤問題其實是一種特殊的比例問題，其解題方法與比例問題相似，關鍵是要弄清楚比例的含義，即誰和誰比增加或下降了，常用的運算口訣為：
比誰除誰，如a比b增加了20％，則（a-b）/b=20％。
解題時所用到的公式一般有以下幾個：
定價=成本+利潤
利潤=銷售價（賣出價）-成本=成本×利潤率
定價=成本×（1+利潤率）
利潤的百分數=（售價－成本）÷成本×100%
銷售價=定價×折扣的百分數=成本×***1+利潤率***
成本=銷售價/（1+利潤率）
利息=本金×利率×期數
本息和=本金×（1+利率×期數）
下邊我們來看幾道例題，幫助大家熟悉利潤問題的解題方法：
【例題1】某商品按20%的利潤定價，又按八折出售，結果虧損4元錢。這件商品的成本是多少元？
A.80 B.100 C.120 D.150
【答案及解析】B。現在的價格為（1+20%）×80%=96%，故成本為4÷（1－96%）=100元。
【例題2】某商品按定價出售，每個可以獲得45元的利潤，現在按定價的八五折出售8個，按定價每個減價35元出售12個，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個定價多少元？（）
【答案及解析】D。每個減價35元出售可獲得利潤（45－35）×12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤120÷8=15元，少獲得45－15=30元，故每個定價為30÷（1－85%）=200元。
【例題3】一種商品，甲店進貨價比乙店便宜12%，兩店同樣按20%的利潤定價，這樣1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定價是多少元？（ ）
A.1000 B.1024 C.1056 D.1200
【答案及解析】C。設乙店進貨價為x元，可列方程20%x－20%×（1－12%）x=24，解得x=1000，故甲店定價為1000×（1－12%）×（1+20%）=1056元。
【例題4】某商店進了一批筆記本，按 30％的利潤定價。當售出這批筆記本的 80％後，為了儘早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售。問銷完後商店實際獲得的利潤百分數是（ ）。
A.12% B.18% C.20% D.17%
【答案及解析】D。
設這批筆記本的成本是“1”。
因此定價是1×（1+ 30％）＝1.3。其中：
80％的賣價是 1.3×80％，
20％的賣價是 1.3÷2×20％。
因此全部賣價是：
1.3×80％ ＋1.3 ÷ 2×20％＝ 1.17.
實際獲得利潤的百分數是：
1.17－1＝ 0.17＝17％。
通過上面幾道例題，我們瞭解了行程問題的基本特點，以及行程問題的一些解題方法。
其實數學運算的考查點並非在於應試者的知識積累，而在於應試者的反應速度及應變能力。因此數學運算的題目並非是要求應試者用複雜的數學公式來進行運算（儘管能最終算出結果），而是要求應試者根據題目所給條件，巧妙運用簡便的方法來進行解答。今天給大家介紹了利潤問題的解題方法，這也是數學運算中一種比較常見的題型，希望大家能掌握其中的要點，做到靈活運用。其他的解題方法在以後我們還會一一介紹，建議大家在學習解題方法的同時，也要注意基礎知識的積累，多做練習，把各種解題方法運用得爐火純青。
數學運算的簡便解題方法有很多，如數學公式運演算法、湊整計演算法、基準數法、提取公因式法等等，根據常考的試題，還總結出一些專題，比如年齡問題、植樹問題、行程問題等等，每一類題也有各自不一樣的解法，我們會一一給大家講解，今天，我們主要來講一講利潤問題的解題方法。
利潤問題其實是一種特殊的比例問題，其解題方法與比例問題相似，關鍵是要弄清楚比例的含義，即誰和誰比增加或下降了，常用的運算口訣為：
比誰除誰，如a比b增加了20％，則（a-b）/b=20％。
解題時所用到的公式一般有以下幾個：
定價=成本+利潤
利潤=銷售價（賣出價）-成本=成本×利潤率
定價=成本×（1+利潤率）
利潤的百分數=（售價－成本）÷成本×100%
銷售價=定價×折扣的百分數=成本×***1+利潤率***
成本=銷售價/（1+利潤率）
利息=本金×利率×期數
本息和=本金×（1+利率×期數）
下邊我們來看幾道例題，幫助大家熟悉利潤問題的解題方法：
【例題1】某商品按20%的利潤定價，又按八折出售，結果虧損4元錢。這件商品的成本是多少元？
A.80 B.100 C.120 D.150
【答案及解析】B。現在的價格為（1+20%）×80%=96%，故成本為4÷（1－96%）=100元。
【例題2】某商品按定價出售，每個可以獲得45元的利潤，現在按定價的八五折出售8個，按定價每個減價35元出售12個，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個定價多少元？（）
【答案及解析】D。每個減價35元出售可獲得利潤（45－35）×12=120元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤120÷8=15元，少獲得45－15=30元，故每個定價為30÷（1－85%）=200元。
【例題3】一種商品，甲店進貨價比乙店便宜12%，兩店同樣按20%的利潤定價，這樣1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定價是多少元？（ ）
A.1000 B.1024 C.1056 D.1200
【答案及解析】C。設乙店進貨價為x元，可列方程20%x－20%×（1－12%）x=24，解得x=1000，故甲店定價為1000×（1－12%）×（1+20%）=1056元。
【例題4】某商店進了一批筆記本，按 30％的利潤定價。當售出這批筆記本的 80％後，為了儘早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售。問銷完後商店實際獲得的利潤百分數是（ ）。
A.12% B.18% C.20% D.17%
【答案及解析】D。
設這批筆記本的成本是“1”。
因此定價是1×（1+ 30％）＝1.3。其中：
80％的賣價是 1.3×80％，
20％的賣價是 1.3÷2×20％。
因此全部賣價是：
1.3×80％ ＋1.3 ÷ 2×20％＝ 1.17.
實際獲得利潤的百分數是：
1.17－1＝ 0.17＝17％。
通過上面幾道例題，我們瞭解了行程問題的基本特點，以及行程問題的一些解題方法。
其實數學運算的考查點並非在於應試者的知識積累，而在於應試者的反應速度及應變能力。因此數學運算的題目並非是要求應試者用複雜的數學公式來進行運算（儘管能最終算出結果），而是要求應試者根據題目所給條件，巧妙運用簡便的方法來進行解答。今天給大家介紹了利潤問題的解題方法，這也是數學運算中一種比較常見的題型，希望大家能掌握其中的要點，做到靈活運用。其他的解題方法在以後我們還會一一介紹，建議大家在學習解題方法的同時，也要注意基礎知識的積累，多做練習，把各種解題方法運用得爐火純青。