初一數學上冊第一章知識點歸納

　　在初一學習數學，對當天所學過的知識點進行歸納總結很有必要。 以下是小編分享給大家的初一數學上冊第一章知識點，希望可以幫到你!

　　初一數學上冊第一章知識點

　　第一章　有理數

　　知識點一 有理數的分類

　　有理數的另一種分類***①定義;②符號***

　　想一想：①零是整數嗎?自然數一定是整數嗎?自然數一定是正整數嗎?整數一定是自然數嗎?

　　②零是整數;自然數一定是整數;自然數不一定是正整數，因為零也是自然數;整數不一定是自然數，因為負整數不是自然數。

　　知識點二 數軸

　　1.填空

　　① 規定了唯一的原點，正方向和單位長度 ***三要素***的直線叫做數軸。

　　② 比-3大的負整數是-2，-1。

　　③與原點的距離為三個單位的點有2個，他們分別表示的有理數是3，-3。

　　2.請畫一個數軸，並檢查它是否具備數軸三要素?

　　3.選擇題

　　① 在數軸上，原點及原點左邊所表示的數是***　***

　　A整數　 B負數　 C非負數　 D非正數

　　②下列語句中正確的是***　***

　　A數軸上的點只能表示整數

　　B數軸上的點只能表示分數

　　C數軸上的點只能表示有理數

　　D所有有理數都可以用數軸上的點表示出來

　　知識點三 相反數

　　相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數,0的相反數是0。在數軸上位於原點兩側且離原點距離相等。

　　知識點四 絕對值

　　1.絕對值的幾何意義:一個數所對應的點離原點的距離叫做該數的絕對值。

　　2.絕對值的代數定義：***1***一個正數的絕對值是它本身;***2***一個負數數的絕對值是它的相反數;***3***0的絕對值是0;***4***|a|大於或者等於0。

　　3.比較兩個數的大小關係

　　數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左邊的數小於右邊的數，由此可知：***1***正數大於0，0大於負數，正數大於負數;***2***兩個負數，絕對值大的反而小。

　　知識點五 有理數加減法

　　1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

　　絕對值不相等的異號兩數相加, 取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　2.互為相反數的兩個數相加得0。

　　3.一個數同0相加，仍得這個數。

　　4.減去一個數，等於加上這個數的相反數。

　　知識點六 乘除法法則

　　1.兩數相乘，同號得 正 ，異號得 負 ，並把絕對值 相乘 。 0乘以任何數，都得 0 。

　　2.幾個不為0的數相乘，積的符號由負因數的個數確定，負因數的個數為 偶數 時，積為正;負因數的個數為 奇數 時，積為負。

　　3.兩數相除，同號得 正 ，異號得 負 ，並把絕對值 相除 。0除以任何一個不等於0的數，都得 0 。

　　4.有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為 倒數 。

　　5.除以一個不等於0的數等於乘以這個數的 倒數 。

　　知識點七 乘方

　　乘方定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。

　　在a的n次方中，底數是a，指數是n，冪是乘方的結果;讀作：a的n次方 或a 的n次冪。

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

　　知識點八 運算律及混合運算

　　1.加法交換律：a+b=b+a

　　1.加法交換律：a+b=b+a

　　2.乘法交換律：a·b=b·a

　　3.加法結合律：a+***b+c***=***a+b***+c

　　4.乘法結合律：a·***b·c***=***a·b***·c

　　5.乘法分配律：a·***b+c***=ab+ac

　　6.有理數混合運算順序：先乘方;再乘除;最後算加減。

　　7.有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行 。

　　8.同級運算， 從左到右進行 。

　　知識點九 近似數

　　1.近似數：在一定程度上反映被考察量的大小，能說明實際問題的意義，與準確數非常地接近，像這樣的數我們稱它為近似數。

　　2.近似數的分類

　　***1***具體近似數***如30.2、58.0 …***

　　***2***帶單位近似數***如2.4萬…***

　　***3***科學記數法

　　3.精確度：用位數較少的近似數替代位數較多或位數無限的數，有一個近似程度的問題，這個近似程度就是精確度。四捨五入到哪一位，就說精確到哪一位***看精確度得到原數中去看在哪一位上,如:2.4萬精確到千位，而非十分位，因為2.4萬就是24000，4在千位上***。

　　4.有效數字：對於一個不為0的近似數，從左邊第一個不為0的數字起，到末尾數止，所有數字都是這個近似數的有效數字。

　　求近似數要求保留n個有效數字時，第n+1個有效數字作四捨五入處理。

　　例：0.0109有三個有效數字1、0、9，要求保留2個有效數字時，0.0109的第三個有效數字9四捨五入，變為0.0110，保留兩個有效數字1、1後求出近似數0.0109≈0.011。

　　初一數學上冊代數初步知識知識點

　　1.代數式：用運算子號"+-×÷……"連線數及表示數的字母的式子稱為代數式***字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式***

　　2.列代數式的幾個注意事項：

　　***1***數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用"·"乘，或省略不寫;

　　***2***數與數相乘，仍應使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘號;

　　***3***數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　***4***帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

　　***5***在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯絡，如3÷a寫成的形式;

　　***6***a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

　　3.幾個重要的代數式：***m、n表示整數***

　　***1***a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：***a-b***2;

　　***2***若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;

　　***3***若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

　　***4***若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

　　有理數負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時:***-a***n=-an或***a-b***n=-***b-a***n,當n為正偶數時:***-a***n=an或***a-b***n=***b-a***n.

　　1.有理數：

　　***1***凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數;

　　***2***有理數的分類:①②

　　***3***注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　***4***自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;

　　a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數.

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數：

　　***1***只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　***2***注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

　　***3***相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.

　　4.絕對值：

　　***1***正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　***2***絕對值可表示為：或;絕對值的問題經常分類討論;

　　***3***;;

　　***4***|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,.

　　5.有理數比大小：***1***正數的絕對值越大，這個數越大;***2***正數永遠比0大，負數永遠比0小;***3***正數大於一切負數;***4***兩個負數比大小，絕對值大的反而小;***5***數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;***6***大數-小數>0，小數-大數<0.

　　6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若a≠0，那麼的倒數是;倒數是本身的數是±1;若ab=1a、b互為倒數;若ab=-1a、b互為負倒數.

　　初一數學上冊整式的加減知識點

　　單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數;係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

　　1.單項式：在代數式中，若只含有乘法***包括乘方***運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

　　2.單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數;係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數;注意：***若a、b、c、p、q是常數***ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.

　　整式分類為：.

　　6.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

　　7.合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變.

　　8.去***添***括號法則：去***添***括號時，若括號前邊是"+"號，括號裡的各項都不變號;若括號前邊是"-"號，括號裡的各項都要變號.

　　9.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併.

　　10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大***或從大到小***排列起來，叫做按這個字母的升冪排列***或降冪排列***.注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪***或降冪***排列.

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