高中文科數學必備公式

　　科生數學基礎薄弱，學習熱情不高，畏懼數學。文科數學必備公式有哪些?接下來小編為你整理了，一起來看看吧。

　　高中文科數學必備三倍角公式

　　三倍角的正弦、餘弦和正切公式

　　sin3α=3sinα-4sin^3***α***

　　cos3α=4cos^3***α***-3cosα

　　tan3α=[3tanα-tan^3***α***]/[1-3tan^2***α***]

　　三倍角公式推導

　　附推導：

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=***sin2αcosα+cos2αsinα***/***cos2αcosα-sin2αsinα***

　　=***2sinαcos^2***α***+cos^2***α***sinα-sin^3***α******/***cos^3***α***-cosαsin^2***α***-2sin^2***α***cosα***

　　上下同除以cos^3***α***，得：

　　tan3α=***3tanα-tan^3***α******/***1-3tan^2***α******

　　sin3α=sin***2α+α***=sin2αcosα+cos2αsinα

　　=2sinαcos^2***α***+***1-2sin^2***α******sinα

　　=2sinα-2sin^3***α***+sinα-2sin^3***α***

　　=3sinα-4sin^3***α***

　　cos3α=cos***2α+α***=cos2αcosα-sin2αsinα

　　=***2cos^2***α***-1***cosα-2cosαsin^2***α***

　　=2cos^3***α***-cosα+***2cosα-2cos^3***α******

　　=4cos^3***α***-3cosα

　　即

　　sin3α=3sinα-4sin^3***α***

　　cos3α=4cos^3***α***-3cosα

　　高中文科數學必備積化和差公式

　　三角函式的積化和差公式

　　sinα ·cosβ=0.5[sin***α+β***+sin***α-β***]

　　cosα ·sinβ=0.5[sin***α+β***-sin***α-β***]

　　cosα ·cosβ=0.5[cos***α+β***+cos***α-β***]

　　sinα ·sinβ=-0.5[cos***α+β***-cos***α-β***]

　　和差化積公式推導

　　附推導：

　　首先,我們知道sin***a+b***=sina*cosb+cosa*sinb,sin***a-b***=sina*cosb-cosa*sinb

　　我們把兩式相加就得到sin***a+b***+sin***a-b***=2sina*cosb

　　所以,sina*cosb=***sin***a+b***+sin***a-b******/2

　　同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=***sin***a+b***-sin***a-b******/2

　　同樣的,我們還知道cos***a+b***=cosa*cosb-sina*sinb,cos***a-b***=cosa*cosb+sina*sinb

　　所以,把兩式相加,我們就可以得到cos***a+b***+cos***a-b***=2cosa*cosb

　　所以我們就得到,cosa*cosb=***cos***a+b***+cos***a-b******/2

　　同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-***cos***a+b***-cos***a-b******/2

　　這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

　　sina*cosb=***sin***a+b***+sin***a-b******/2

　　cosa*sinb=***sin***a+b***-sin***a-b******/2

　　cosa*cosb=***cos***a+b***+cos***a-b******/2

　　sina*sinb=-***cos***a+b***-cos***a-b******/2

　　好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.

　　我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=***x+y***/2,b=***x-y***/2

　　把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

　　sinx+siny=2sin******x+y***/2****cos******x-y***/2***

　　sinx-siny=2cos******x+y***/2****sin******x-y***/2***

　　cosx+cosy=2cos******x+y***/2****cos******x-y***/2***

　　cosx-cosy=-2sin******x+y***/2****sin******x-y***/2***

　　高中文科數學必備誘導公式

　　公式一：

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：

　　sin***2kπ+α***=sinα ***k∈Z***

　　cos***2kπ+α***=cosα ***k∈Z***

　　tan***2kπ+α***=tanα ***k∈Z***

　　cot***2kπ+α***=cotα ***k∈Z***

　　公式二：

　　設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：

　　sin***π+α***=-sinα

　　cos***π+α***=-cosα

　　tan***π+α***=tanα

　　cot***π+α***=cotα

　　公式三：

　　任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：

　　sin***-α***=-sinα

　　cos***-α***=cosα

　　tan***-α***=-tanα

　　cot***-α***=-cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：

　　sin***π-α***=sinα

　　cos***π-α***=-cosα

　　tan***π-α***=-tanα

　　cot***π-α***=-cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：

　　sin***2π-α***=-sinα

　　cos***2π-α***=cosα

　　tan***2π-α***=-tanα

　　cot***2π-α***=-cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：

　　sin***π/2+α***=cosα

　　cos***π/2+α***=-sinα

　　tan***π/2+α***=-cotα

　　cot***π/2+α***=-tanα

　　sin***π/2-α***=cosα

　　cos***π/2-α***=sinα

　　tan***π/2-α***=cotα

　　cot***π/2-α***=tanα

　　sin***3π/2+α***=-cosα

　　cos***3π/2+α***=sinα

　　tan***3π/2+α***=-cotα

　　cot***3π/2+α***=-tanα

　　sin***3π/2-α***=-cosα

　　cos***3π/2-α***=-sinα

　　tan***3π/2-α***=cotα

　　cot***3π/2-α***=tanα

　　***以上k∈Z***