公務員數量關係題型

　　在各省公務員行測考試中，數量關係是每年都會考察的內容。今天，小編為大家整理了。

　　：排列組合

　　排列組合的基本計數原理有兩個，加法原理和乘法原理。下面讓我們逐一進行解釋：

　　加法原理即分類時採用的計數方法。也就是說，當完成一件事情，分成幾類情況時，把每一類的情況數計算或枚舉出來，那麼總的情況數，就是所有類的情況數相加。

　　乘法原理即分步時採用的計數方法。也就是說，當完成一件事情，分成先後幾步時，把每一步的情況數計算或枚舉出來，那麼總的情況數，就是所有步的情況數相加乘。

　　那麼，何為分類，何為分步?讓我們來舉例說明。

　　如果從北京到上海，那麼坐飛機可以，坐高鐵可以，坐汽車可以，自駕也行，此時稱為分類;如果坐飛機有3個航班合適，坐高鐵有4趟高鐵合適，坐汽車有2趟都行，自駕遊也有1種路線，那麼從北京到上海，所有的方法數就是3+4+2+1=10種方法。

　　如果從北京到上海，上海到廣州，廣州再回北京，整個的行程按順序分成了3個步驟，此時即為分步;如果從北京到上海有3種方法，上海到廣州到4條路線，廣州再回北京也有2種方案，那麼整個行程，所有的方法數就是3×4×2=24種方法。

　　我們發現分類與分步，一定是不同的、有區別的，它們的區別就在於：能否獨立完成此事。

　　第一個例子中，想從北京到上海，飛機、高鐵、汽車、自駕，這4類方案，都可以完成這個行程，即分類當中的每一類，都可以獨立完成整個事情。

　　第二個例子中，北京到上海，上海到廣州，廣州再回北京，這是完成整個行程的3步，單獨拿出任何一步來，比如上海到廣州，這1步，並不意味著整個行程就完成了，即分步當中的任何一步，都不能獨立完成此事。

　　下面來看一個例題，加深對於分類分步的理解：

　　例題：

　　某人乘車從家直接到藝術中心有3條路線可選;從家到體育場有4條路線可選，從體育場到藝術中心有2條路線可選，則他從家到藝術中心共有幾種不同的路線?

　　通過閱讀題目，我們可以發現，題目所求的從家到藝術中心，可以分成兩類情況：要麼直接到;要麼從體育場中轉換乘間接到。第一類直接到，有3條路線可選;第二類間接到，需要分成2小步，第一步從家到體育場，第二步從體育場到藝術中心，根據分步相乘，第二類一共有4×2=8條路線。故一共的路線數=3+8=11種。

　　：多次相遇問題

　　一、直線異地多次相遇

　　甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，則其相遇過程如下：

　　【結論】從兩地同時出發的直線多次相遇過程中，第n次相遇時，路程和等於第一次相遇時路程和的***2n-1***倍，每個人走過的路程等於他第一次所走路程的***2n-1***倍。

　　例1:兩汽車同時從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達對方城市後立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。問A、B相城相距多少千米?

　　解析：第一次相遇時，兩車共走一個全程，從第一次相遇到第二次相遇時兩車共走兩個全程，從A城出發的汽車從第一次相遇時開始到第二次相遇時共走了52×2=104千米，從B城出發的汽車走了52+44=96千米，故兩城間距離為***104+96***÷2=100千米。

　　二、環形同地反向多次相遇

　　兩人在環形跑道上從同一地點同時相向而行，則他們的相遇過程如下：

　　【結論】從同地同時出發的環線多次相遇過程中，第n次相遇時，路程和等於第一次相遇時路程和的n倍，每個人走過的路程等於他第一次所走路程的n倍。

　　例2:老張和老王兩個人在周長為400米圓形池塘邊散步。老張每分鐘走9米，老王每分鐘走16米。現在兩個人從同一地點反方向行走，那麼出發後多少分鐘他們第二次相遇?

　　解析：環形多次相遇問題，每次相遇所走的路程和為一圈。因此第二次相遇時，兩人走過的路程和剛好是池塘周長的2倍。相遇時間=路程÷速度和，即400×2÷***9+16***=32分鐘。

　　通過對多次相遇的歸類，來進行相關題型備考，不僅能夠讓廣大考生清楚知道自己目前對題目的瞭解程度，逃離迷茫備考，也能讓廣大考生得到事半功倍，高效備考的效果。最後，預祝廣大考生備考成功，一舉成“公”.

　　公務員考試比較構造法數學運算解題方法

　　一、題型特徵：同一事物、兩種描述

　　每一種方法都不是萬能的，都有自己的應用環境，比較構造法也是一樣。那什麼樣的題型可以應用比較構造法呢?各位備考者要記好筆記啦!比較構造法最主要的題型特徵是：對於同一事物，有兩種不同的描述。

　　【例題1】A工程隊的效率是B工程隊的2倍，某工程交給兩隊共同完成需要6天。如果兩隊的工作效率均提高一倍，且B隊中途休息了1天，問要保證工程按照原來的時間完成，A隊中途最多可以休息幾天?

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　【解析】從題幹中可以看到，對於同樣一個工程，描述了兩種不同的工作方案：第一種是A、B兩個工程隊按照原來的工作效率去完成***不休息***;第二種是A、B兩個工程隊效率提高一倍之後去完成***有休息***。這就是對於同一個事物，有兩種不同的描述。

　　二、方法應用：求同求異、尋找突破

　　在兩種不同的描述中，分析其中的異同，從而尋找突破口，這就是應用比較構造法解題的關鍵。在例題1中，兩種不同的描述中，相同的是工程總量沒有變。假設甲乙都沒有休息，在兩人效率都提高一倍的情況下，工作時間應該縮短一半，也就是甲乙共同工作3天即可結束，換言之，甲乙都可以休息3天。但是實際情況是，甲只休息了一天，即甲工作了5天，因此乙休息的時間一定多於3天，結合選項可知，只有A可選，秒殺完成。

　　通過上述例題，相信各位備考者能夠很容易把握比較構造法的應用環境與應用方法。下面請大家一起來分析一下例題2,檢驗一下學習成果吧!

　　【例題2】麵包房購買了一包售價為15元每千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成濃度為20%的糖水12千克，然後將剩餘的白糖全部加入後溶解，糖水濃度變為25%,問購買白糖花了多少元?***2017國考真題***

　　A.45 B.48 C.36 D.42

　　【解析】從題幹看，對一包白糖進行溶解，第一次溶解了一部分，得到濃度為20%的糖水12千克，第二次全部溶解，得到糖水濃度變為25%.通過對比可以知道全部的白糖融化後的糖水肯定多於12千克，因此一包白糖的重量必定多於12×25%=3千克，售價必定多於15×3=45元，結合選項，選擇B,秒殺完成。

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