高二數學系統知識

　　考試是檢測學生學習效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識儲備。下面是小編為大家整理的，希望對大家有所幫助!

　　高二數學期末複習資料

　　一、不等式的性質

　　1.兩個實數a與b之間的大小關係

　　2.不等式的性質

　　***4*** ***乘法單調性***

　　3.絕對值不等式的性質

　　***2***如果a>0，那麼

　　***3***|a•b|=|a|•|b|.

　　***5***|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

　　***6***|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

　　二、不等式的證明

　　1.不等式證明的依據

　　***2***不等式的性質***略***

　　***3***重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;***a-b***2≥0***a、b∈R***

　　②a2+b2≥2ab***a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號***

　　2.不等式的證明方法

　　***1***比較法：要證明a>b***a0***a-b<0***，這種證明不等式的方法叫做比較法.

　　用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.

　　***2***綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推匯出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

　　***3***分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

　　證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.

　　三、解不等式

　　1.解不等式問題的分類

　　***1***解一元一次不等式.

　　***2***解一元二次不等式.

　　***3***可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

　　①解一元高次不等式;

　　②解分式不等式;

　　③解無理不等式;

　　④解指數不等式;

　　⑤解對數不等式;

　　⑥解帶絕對值的不等式;

　　⑦解不等式組.

　　2.解不等式時應特別注意下列幾點：

　　***1***正確應用不等式的基本性質.

　　***2***正確應用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性.

　　***3***注意代數式中未知數的取值範圍.

　　3.不等式的同解性

　　***5***|f***x***|0***

　　***6***|f***x***|>g***x***①與f***x***>g***x***或f***x***<-g***x******其中g***x***≥0***同解;②與g***x***<0同解.

　　***9***當a>1時，af***x***>ag***x***與f***x***>g***x***同解，當0ag***x***與f***x***

　　平方關係：

　　sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α

　　積的關係：

　　sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα

　　倒數關係：

　　tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1

　　商的關係：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　直角三角形ABC中,

　　角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊,

　　餘弦等於角A的鄰邊比斜邊

　　正切等於對邊比鄰邊,

　　·[1]三角函式恆等變形公式

　　·兩角和與差的三角函式：

　　cos***α+β***=cosα·cosβ-sinα·sinβcos***α-β***=cosα·cosβ+sinα·sinβsin***α±β***=sinα·cosβ±cosα·sinβtan***α+β***=***tanα+tanβ***/***1-tanα·tanβ***tan***α-β***=***tanα-tanβ***/***1+tanα·tanβ***

　　·三角和的三角函式：

　　sin***α+β+γ***=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos***α+β+γ***=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan***α+β+γ***=***tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ***/***1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα***

　　·輔助角公式：

　　Asinα+Bcosα=***A²+B²***^***1/2***sin***α+t***，其中sint=B/***A²+B²***^***1/2***cost=A/***A²+B²***^***1/2***tant=B/AAsinα-Bcosα=***A²+B²***^***1/2***cos***α-t***，tant=A/B

　　·倍角公式：

　　sin***2α***=2sinα·cosα=2/***tanα+cotα***cos***2α***=cos²***α***-sin²***α***=2cos²***α***-1=1-2sin²***α***tan***2α***=2tanα/[1-tan²***α***]

　　·三倍角公式：

　　sin***3α***=3sinα-4sin³***α***=4sinα·sin***60+α***sin***60-α***cos***3α***=4cos³***α***-3cosα=4cosα·cos***60+α***cos***60-α***tan***3α***=tan a · tan***π/3+a***· tan***π/3-a***

　　·半形公式：

　　sin***α/2***=±√******1-cosα***/2***cos***α/2***=±√******1+cosα***/2***tan***α/2***=±√******1-cosα***/***1+cosα******=sinα/***1+cosα***=***1-cosα***/sinα

　　·降冪公式

　　sin²***α***=***1-cos***2α******/2=versin***2α***/2cos²***α***=***1+cos***2α******/2=covers***2α***/2tan²***α***=***1-cos***2α******/***1+cos***2α******

　　·萬能公式：

　　sinα=2tan***α/2***/[1+tan²***α/2***]cosα=[1-tan²***α/2***]/[1+tan²***α/2***]tanα=2tan***α/2***/[1-tan²***α/2***]

　　·積化和差公式：

　　sinα·cosβ=***1/2***[sin***α+β***+sin***α-β***]

　　cosα·sinβ=***1/2***[sin***α+β***-sin***α-β***]

　　cosα·cosβ=***1/2***[cos***α+β***+cos***α-β***]

　　sinα·sinβ=-***1/2***[cos***α+β***-cos***α-β***]

　　·和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]sinα-sinβ=2cos[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]cosα+cosβ=2cos[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]cosα-cosβ=-2sin[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]

　　·推導公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos²α

　　1-cos2α=2sin²α

　　1+sinα=***sinα/2+cosα/2***²

　　·其他：

　　sinα+sin***α+2π/n***+sin***α+2π*2/n***+sin***α+2π*3/n***+……+sin[α+2π****n-1***/n]=0

　　cosα+cos***α+2π/n***+cos***α+2π*2/n***+cos***α+2π*3/n***+……+cos[α+2π****n-1***/n]=0 以及

　　sin²***α***+sin²***α-2π/3***+sin²***α+2π/3***=3/2

　　tanAtanBtan***A+B***+tanA+tanB-tan***A+B***=0

　　cosx+cos2x+...+cosnx= [sin***n+1***x+sinnx-sinx]/2sinx