高中數學排列與組合知識點

　　排列組合是高中數學教學內容的一個重要組成部分,但由於排列組合極具抽象性,使之成為高中數學課本中 教 與 學 的難點.加之高中學生的認知水平和思維能力在一定程度上受到限制,所以在解題中經常出現錯誤.以下小編蒐集整合了高中數學排列與組合相關知識點，希望可以幫助大家更好的學習這些知識。

　　彙編如下：

　　一、排列

　　1 定義

　　***1***從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

　　***2***從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為 Amn.

　　2 排列數的公式與性質

　　***1***排列數的公式： Amn=n***n-1******n-2***…***n-m+1***

　　特例：當m=n時， Amn=n!=n***n-1******n-2***…×3×2×1

　　規定：0!=1

　　二、組合

　　1 定義

　　***1***從n個不同元素中取出 m個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

　　***2***從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號 Cmn表示。

　　2 比較與鑑別

　　由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序併成一組這一個步驟。

　　排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。

　　三、排列組合與二項式定理知識點

　　1.計數原理知識點

　　①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM ***分步*** ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM ***分類***

　　2. 排列***有序***與組合***無序***

　　Anm=n***n-1******n-2******n-3***­…***n-m+1***=n!/***n-m***! Ann =n!

　　Cnm = n!/***n-m***!m!

　　Cnm= Cnn-m　　Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=***k+1***!-k!

　　3.排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排

　　排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.

　　捆綁法***集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮***

　　插空法***解決相間問題***　　間接法和去雜法等等

　　在求解排列與組合應用問題時，應注意：

　　***1***把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;

　　***2***通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;

　　***3***分析題目條件，避免“選取”時重複和遺漏;

　　***4***列出式子計算和作答.

　　經常運用的數學思想是：

　　①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.

　　4.二項式定理知識點：

　　①***a+b***n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+­…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

　　特別地：***1+x***n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

　　最大二項式係數在中間。***要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項***

　　所有二項式係數的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

　　③通項為第r+1項：　Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

　　5.二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

　　6.注意二項式係數與項的係數***字母項的係數，指定項的係數等，指運算結果的係數***的區別，在求某幾項的係數的和時注意賦值法的應用。