高一數學必修一函式知識點

　　函式的學習是比較重要的，是學生需要學習的，下面是小編給大家帶來的有關於高一數學的關於函式的知識點的分析，希望能夠幫助到大家。

　　分析

　　1、函式：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f***x***和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式，寫作y=f***x***，x∈A，其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域，與x相對應的y的值叫做函式值，函式值的集合B={f***x***∣x∈A }叫做函式的值域。

　　★2、函式定義域的解題思路：

　　⑴ 若x處於分母位置，則分母x不能為0。

　　⑵ 偶次方根的被開方數不小於0。

　　⑶ 對數式的真數必須大於0。

　　⑷ 指數對數式的底，不得為1，且必須大於0。

　　⑸ 指數為0時，底數不得為0。

　　⑹ 如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，那麼，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

　　⑺ 實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義。

　　3、相同函式

　　⑴ 表示式相同：與表示自變數和函式值的字母無關。

　　⑵ 定義域一致，對應法則一致。

　　4、函式值域的求法

　　⑴ 觀察法：適用於初等函式及一些簡單的由初等函式通過四則運算得到的函式。

　　⑵ 影象法：適用於易於畫出函式影象的函式已經分段函式。

　　⑶ 配方法：主要用於二次函式，配方成 y=***x-a***2+b 的形式。

　　⑷ 代換法：主要用於由已知值域的函式推測未知函式的值域。

　　5、函式影象的變換

　　⑴ 平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

　　⑵ 伸縮變換：在x前加上係數。

　　⑶ 對稱變換：高中階段不作要求。

　　6、對映：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那麼就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的對映。

　　⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的。

　　⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

　　⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　7、分段函式

　　⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表示式。

　　⑵ 各部分自變數和函式值的取值範圍不同。

　　⑶ 分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集。

　　8、複合函式：如果***u∈M***，u=g***x*** ***x∈A***,則，y=f[g***x***]=F***x*** ***x∈A***，稱為f、g的複合函式。

　　★五、函式的性質

　　1、函式的區域性性質——單調性

　　設函式y=f***x***的定義域為I，如果對應定義域I內的某個區間D內的任意兩個變數x1、x2，當x1< x2時，都有f***x1***f***x2***，那麼那麼y=f***x***在區間D上是減函式，D是函式y=f***x***的單調遞減區間。

　　⑴函式區間單調性的判斷思路

　　ⅰ在給出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。

　　ⅱ 做差值f***x1***-f***x2***，並進行變形和配方，變為易於判斷正負的形式。

　　ⅲ判斷變形後的表示式f***x1***-f***x2***的符號，指出單調性。

　　⑵複合函式的單調性

　　複合函式y=f[g***x***]的單調性與構成它的函式u=g***x***，y=f***u***的單調性密切相關，其規律為“同增異減”;多個函式的複合函式，根據原則“減偶則增，減奇則減”。

　　⑶注意事項

　　函式的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫成並集，如果函式在區間A和B上都遞增，則表示為f***x***的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。

　　2、函式的整體性質——奇偶性

　　對於函式f***x***定義域內的任意一個x，都有f***x*** =f***-x***，則f***x***就為偶函式;

　　對於函式f***x***定義域內的任意一個x，都有f***x*** =-f***x***，則f***x***就為奇函式。

　　⑴奇函式和偶函式的性質

　　ⅰ無論函式是奇函式還是偶函式，只要函式具有奇偶性，該函式的定義域一定關於原點對稱。

　　ⅱ奇函式的影象關於原點對稱，偶函式的影象關於y軸對稱。

　　⑵函式奇偶性判斷思路

　　ⅰ先確定函式的定義域是否關於原點對稱，若不關於原點對稱，則為非奇非偶函式。

　　ⅱ確定f***x*** 和f***-x***的關係：

　　若f***x*** -f***-x***=0，或f***x*** /f***-x***=1，則函式為偶函式;

　　若f***x***+f***-x***=0，或f***x***/ f***-x***=-1，則函式為奇函式。

　　3、函式的最值問題

　　⑴對於二次函式，利用配方法，將函式化為y=***x-a***2+b的形式，得出函式的最大值或最小值。

　　⑵對於易於畫出函式影象的函式，畫出影象，從影象中觀察最值。

　　⑶關於二次函式在閉區間的最值問題

　　ⅰ判斷二次函式的頂點是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。

　　ⅱ 若二次函式的頂點在所求區間內，則在二次函式y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a<0時頂點為最大值;後判斷區間的兩端點距離頂點的遠近，離頂點遠的端點的函式值，即為a>0時的最大值或a<0時的最小值。

　　ⅲ 若二次函式的頂點不在所求區間內，則判斷函式在該區間的單調性

　　若函式在[a，b]上遞增，則最小值為f***a***，最大值為f***b***;

　　若函式在[a，b]上遞減，則最小值為f***b***，最大值為f***a***。

　　六、基本初等函式

　　1、指數函式：函式y=ax ***a>0且a≠1***叫做指數函式

a 的取值	a>1	0<a<1
圖像	#FormatImgID_0#
定義域	x∈R	x∈R
值域	y∈*0，+∞*	y∈*0，+∞*
單調性	全定義域單調遞增	全定義域單調遞減
奇偶性	非奇非偶函式	非奇非偶函式
過定點	（0,1）	（0,1）

　　注意：⑴由函式的單調性可以看出，在閉區間[a,b]上，指數函式的最值為：

　　a>1時，最小值f***a***，最大值f***b***;0

　　⑵ 對於任意指數函式y=ax ***a>0且a≠1***，都有f***1***=a。

　　2、對數函式：函式y=logax***a>0且a≠1******，叫做對數函式

a 的取值	a>1	0<a<1
影象	#FormatImgID_1#	#FormatImgID_2#
定義域	x∈*0，+∞*	x∈*0，+∞*
值域	y∈R	y∈R
單調性	全定義域單調遞	全定義域單調遞減
奇偶性	非奇非偶函式	非奇非偶函式
過定點	*1,0*	*1,0*