高一數學必修一函式知識點分析
函式是高考的重點的內容 ，是學生需要熟記並加以運用的知識點，下面是小編給大家帶來的有關於高一數學的關於函式的知識點的介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數學必修一函式知識點
1、函式定義域、值域求法綜合
2.、函式奇偶性與單調性問題的解題策略
3、恆成立問題的求解策略
4、反函式的幾種題型及方法
5、二次函式根的問題——一題多解
&指數函式y=a^x
a^a*a^b=a^a+b***a>0,a、b屬於Q***
***a^a***^b=a^ab***a>0,a、b屬於Q***
***ab***^a=a^a*b^a***a>0,a、b屬於Q***
指數函式對稱規律：
1、函式y=a^x與y=a^-x關於y軸對稱
2、函式y=a^x與y=-a^x關於x軸對稱
3、函式y=a^x與y=-a^-x關於座標原點對稱
冪函式y=x^a***a屬於R***
1、冪函式定義：一般地，形如 的函式稱為冪函式，其中為常數.
2、冪函式性質歸納.
***1***所有的冪函式在***0，+∞***都有定義並且圖象都過點***1，1***;
***2***時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式.特別地，當時，冪函式的圖象下凸;當時，冪函式的圖象上凸;
***3***時，冪函式的圖象在區間上是減函式.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.
方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。
即：方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點.
3、函式零點的求法：
1 ***代數法***求方程的實數根;
2 ***幾何法***對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點.
4、二次函式的零點：
二次函式.
***1***△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點.
***2***△=0，方程有兩相等實根，二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點.
***3***△<0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點.
高一數學集合與函式概念的知識點
一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1***集合***集***：某些指定的物件集在一起就成為一個集合***集***.其中每一個物件叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性***a?A和a?A，二者必居其一***、互異性***若a?A，b?A，則a≠b***和無序性***{a,b}與{b,a}表示同一個集合***。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的物件都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2***集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3***集合的分類：有限集，無限集，空集。
4***常用數集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。
1***子集：若對x∈A都有x∈B，則A B***或A B***;
2***真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B***或 ，且 ***
3***交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4***並集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5***補集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則A=B***等集***
3.弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：***1*** 與 、?的區別;***2*** 與 的區別;***3*** 與 的區別。
4.有關子集的幾個等價關係
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、並集運算的性質
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu ***A∪B***= CuA∩CuB，Cu ***A∩B***= CuA∪CuB;
6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
重點難點教學：
1.正確理解對映的概念;
2.函式相等的兩個條件;
3.求函式的定義域和值域。
一.教學過程：
1. 使學生熟練掌握函式的概念和對映的定義;
2. 使學生能夠根據已知條件求出函式的定義域和值域; 3. 使學生掌握函式的三種表示方法。
二.教學內容：1.函式的定義
設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數******fx和它對應，那麼稱:fAB為從集合A到集合B的一個函式***function***，記作：
******,yfxxA
其中，x叫自變數，x的取值範圍A叫作定義域***domain***，與x的值對應的y值叫函式值，函式值的集合{******|}fxxA叫值域***range***。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
① “y=f***x***”是函式符號，可以用任意的字母表示，如“y=g***x***”;
②函式符號“y=f***x***”中的f***x***表示與x對應的函式值，一個數，而不是f乘x. 2.構成函式的三要素 定義域、對應關係和值域。 3、對映的定義
設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意
一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A→B為從 集合A到集合B的一個對映。
4. 區間及寫法：
設a、b是兩個實數，且a
***1*** 滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];
***2*** 滿足不等式axb的實數x的集合叫做開區間，表示為***a,b***;
5.函式的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③影象法
高一數學必修1函式及其表示***知識點***
高一數學必修一函式
1. 函式的奇偶性
***1***若f***x***是偶函式，那麼f***x***=f***-x*** ;
***2***若f***x***是奇函式，0在其定義域內，則 f***0***=0***可用於求引數***;
***3***判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f***x***±f***-x***=0或 ***f***x***≠0***;
***4***若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
***5***奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2. 複合函式的有關問題
***1***複合函式定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其複合函式f[g***x***]的定義域由不等式a≤g***x***≤b解出即可;若已知f[g***x***]的定義域為[a,b],求 f***x***的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g***x***的值域***即 f***x***的定義域***;研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
***2***複合函式的單調性由“同增異減”判定;
3.函式影象***或方程曲線的對稱性***
***1***證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心***對稱軸***的對稱點仍在影象上;
***2***證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心***對稱軸***的對稱點仍在C2上，反之亦然;
***3***曲線C1：f***x,y***=0,關於y=x+a***y=-x+a***的對稱曲線C2的方程為f***y-a,x+a***=0***或f***-y+a,-x+a***=0***;
***4***曲線;
***5***若函式y=f***x***對x∈R時，f***a+x***=f***a-x***恆成立，則y=f***x***影象關於直線x=a對稱;
***6***函式y=f***x-a***與y=f***b-x***的影象關於直線x= 對稱;
4.函式的週期性
***1***y=f***x***對x∈R時，f***x +a***=f***x-a*** 或f***x-2a ***=f***x*** ***a>0***恆成立,則y=f***x***是週期為2a的周期函式;
***2***若y=f***x***是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f***x***是週期為2︱a︱的周期函式;
***3***若y=f***x***奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f***x***是週期為4︱a︱的周期函式;
***4***若y=f***x***關於點***a,0***,***b,0***對稱，則f***x***是週期為2 的周期函式;
***5***y=f***x***的圖象關於直線x=a,x=b***a≠b***對稱，則函式y=f***x***是週期為2 的周期函式;
***6***y=f***x***對x∈R時，f***x+a***=-f***x******或f***x+a***= ，則y=f***x***是週期為2 的周期函式;
5.方程k=f***x***有解 k∈D***D為f***x***的值域***;
6.a≥f***x*** 恆成立 a≥[f***x***]max,; a≤f***x*** 恆成立 a≤[f***x***]min;
7.***1*** ***a>0,a≠1,b>0,n∈R+***; ***2*** l og a N= *** a>0,a≠1,b>0,b≠1***;
***3*** l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; ***4*** a log a N= N *** a>0,a≠1,N>0 ***;
8. 判斷對應是否為對映時，抓住兩點：***1***A中元素必須都有象且唯一;***2***B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
10.對於反函式，應掌握以下一些結論：***1***定義域上的單調函式必有反函式;***2***奇函式的反函式也是奇函式;***3***定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;***4***周期函式不存在反函式;***5***互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;***5*** y=f***x***與y=f-1***x***互為反函式，設f***x***的定義域為A，值域為B，則有f[f--1***x***]=x***x∈B***,f--1[f***x***]=x***x∈A***.
11.處理二次函式的問題勿忘數形結合;二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;
12. 依據單調性，利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題
13. 恆成立問題的處理方法：***1***分離引數法;***2***轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式***組***求解;