小學數學關於數的基本概念
自然數和0都是整數。我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3……叫做自然數。下面是小編為大家整理的關於,希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
一、數的基本概念
***一***整數
1、整數的意義
自然數和0都是整數。
2、自然數
我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3……叫做自然數。
一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。
3、計數單位
一***個***、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。其中“一”是計數的基本單位。
10個1是10,10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進位制計數法。
4、數位
計數單位按照一定的順序排列起來,它們所佔的位置叫做數位。
5、整數的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀,再在後面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來,其它數位連續有幾個0都只讀一個零。
6、整數的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫0。
7、一個較大的多位數,為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要,省略這個數某一位後面的數,寫成近似數。
⑴ 準確數:在實際生活中,為了計數的簡便,可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的準確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬;改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。
⑵ 近似數:根據實際需要,我們還可以把一個較大的數,省略某一位後面的尾數,用一個近似數來表示。 例如: 1302490015 省略億後面的尾數是 13 億。⑶ 四捨五入法:求近似數,看尾數最高位上的數是幾,比5小就捨去,是5或大於5捨去尾數向前一位進1。這種求近似數的方法就叫做四捨五入法。
8、整數大小的比較:位數多的那個數就大,如果位數相同,就看最高位,最高位上的數大,那個數就大;最高位上的數相同,就看下一位,哪一位上的數大那個數就大。以此類推。
***二***小數
1、小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。
一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾……
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點,小數點左邊的數叫做整數部分,小數點左邊的數叫做整數部分,小數點右邊的數叫做小數部分。
小數點右邊第一位叫十分位,計數單位是十分之一***0.1***;第二位叫百分位,計數單位是百分之一***0.01***……小數部分最大的計數單位是十分之一,沒有最小的計數單位。小數部分有幾個數位,就叫做幾位小數。如0.36是兩位小數,3.066是三位小數
在小數裡,每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
2、小數的讀法:讀小數的時候,整數部分按照整數的讀法讀,小數點讀作“點”,小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
3、小數的寫法:寫小數的時候,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角,小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
4、比較小數的大小:先看它們的整數部分,,整數部分大的那個數就大;整數部分相同的,十分位上的數大的那個數就大;十分位上的數也相同的,百分位上的數大的那個數就大……
5、小數的分類
⑴ 純小數:整數部分是零的小數,叫做純小數。例如: 0.25 、 0.368 都是純小數。
⑵ 帶小數:整數部分不是零的小數,叫做帶小數。 例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數。
⑶ 有限小數:小數部分的數位是有限的小數,叫做有限小數。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
⑷ 無限小數:小數部分的數位是無限的小數,叫做無限小數。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……
⑸ 無限不迴圈小數:一個數的小數部分,數字排列無規律且位數無限,這樣的小數叫做無限不迴圈小數。 例如:∏
⑹ 迴圈小數:一個數的小數部分,有一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現,這個數叫做迴圈小數。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個迴圈小數的小數部分,依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節。 例如: 3.99 ……的迴圈節是“ 9 ” , 0.5454 ……的迴圈節是“ 54 ” 。
⑺ 純迴圈小數:迴圈節從小數部分第一位開始的,叫做純迴圈小數。 例如: 3.111 …… 0.5656 ……
⑻ 混迴圈小數:迴圈節不是從小數部分第一位開始的,叫做混迴圈小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫迴圈小數的時候,為了簡便,小數的迴圈部分只需寫出一個迴圈節,並在這個迴圈節的首、末位數字上各點一個圓點。如果迴圈 節只有一個數字,就只在它的上面點一個點。
***三***分數
1、分數的意義
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數裡,中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數,叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子,表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數,叫做分數單位。
2、分數的讀法:讀分數時,先讀分母再讀“分之”然後讀分子,分子和分母按照整數的讀法來讀。
3、分數的寫法:先寫分數線,再寫分母,最後寫分子,按照整數的寫法來寫。
4、比較分數的大小:
⑴ 分母相同的分數,分子大的那個分數就大。
⑵ 分子相同的分數,分母小的那個分數就大。
⑶ 分母和分子都不同的分數,通常是先通分,轉化成通分母的分數,再比較大小。
⑷ 如果被比較的分數是帶分數,先要比較它們的整數部分,整數部分大的那個帶分數就大;如果整數部分相同,再比較它們的分數部分,分數部分大的那個帶分數就大。
5、分數的分類
按照分子、分母和整數部分的不同情況,可以分成:真分數、假分數、帶分數
⑴ 真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
⑵ 假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數,叫做假分數。假分數大於或等於1。
⑶ 帶分數:假分數可以寫成整數與真分數合成的數,通常叫做帶分數。
6、分數和除法的關係及分數的基本性質
⑴ 除法是一種運算,有運算子號;分數是一種數。因此,一般應敘述為被除數相當於分子,而不能說成被除數就是分子。
⑵ 由於分數和除法有密切的關係,根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質。
⑶ 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數***0除外***,分數的大小不變,這叫做分數的基本性質,它是約分和通分的依據。
7、約分和通分
⑴ 分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數。
⑵ 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數,叫做約分。
⑶ 約分的方法:用分子和分母的公約數***1除外***去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。
⑷ 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
⑸ 通分的方法:先求出原來幾個分母的最小公倍數,然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
8、倒 數
⑴ 乘積是1的兩個數互為倒數。
⑵ 求一個數***0除外***的倒數,只要把這個數的分子、分母調換位置。
⑶ 1的倒數是1,0沒有倒數
***四***百分數
1、百分數的意義
表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
2、百分數的讀法:讀百分數時,先讀百分之,再讀百分號前面的數,讀數時按照整數的讀法來讀。
3、百分數的寫法:百分數通常不寫成分數形式,而在原來的分子後面加上百分號“%”來表示。
4、百分數與折數、成數的互化:
例如:三折就是30%,七五折就是75%,成數就是十分之幾,如一成就是牐 闖砂俜質 褪?0%,則六成五就是65%。
5、納稅和利息:
稅率:應納稅額與各種收入的比率。
利率:利息與本金的百分率。由銀行規定按年或按月計算。
利息的計算公式:利息=本金×利率×時間
6、百分數與分數的區別主要有以下三點:
⑴ 意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關係,不能表示某一具體數量。如:可以說 1米 是 5米 的 20%,不可以說“一段繩子長為20%米。”因此,百分數後面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數”。分數不僅 可以表示兩數之間的倍數關係,如:甲數是3,乙數是4,甲數是乙數的?;還可以表示一定的數量,如:犌Э恕 米等。
⑵ 應用範圍不同。百分數在生產、工作和生活中,常用於調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中,得不到整數結果時使用。
⑶ 書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式,而採用百分號“%”來表示。如:百分之四十五,寫作:45%;百分數的分母固定為100,因此,不論百分數 的分子、分母之間有多少個公約數,都不約分;百分數的分子可以是自然數,也可以是小數。而分數的分子只能是自然數,它的表示形式有:真分數、假分數、帶分 數,計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數,是假分數的要化成帶分數。
7、數的互化
⑴ 小數化成分數:原來有幾位小數,就在1的後面寫幾個零作分母,把原來的小數去掉小數點作分子,能約分的要約分。
⑵ 分數化成小數:用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數,有的不能除盡,不能化成有限小數的,一般保留三位小數。
⑶ 一個最簡分數,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質因數,這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5 以外的質因數,這個分數就不能化成有限小數。
⑷ 小數化成百分數:只要把小數點向右移動兩位,同時在後面添上百分號。
⑸ 百分數化成小數:把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。
⑹ 分數化成百分數:通常先把分數化成小數***除不盡時,通常保留三位小數***,再把小數化成百分數。
⑺ 百分數化成小數:先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數。
***五***數的整除
1、整除的意義
整數a除以整數b***b ≠ 0***,除得的商是整數而沒有餘數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。
除盡的意義 甲數除以乙數,所得的商是整數或有限小數而餘數也為0時,我們就說甲數能被乙數除盡,***或者說乙數能除盡甲數***這裡的甲數、乙數可以是自然數,也可以是小數***乙數不能為0***。
2、約數和倍數
⑴ 如果數a能被數b***b ≠ 0***整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數***或a的因數***。倍數和約數是相互依存的。
⑵ 一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身。
⑶ 一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。
3、奇數和偶數
⑴ 自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
① 能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。
② 不能被2整除的數叫做奇數。
⑵ 奇數和偶數的運算性質:
① 相鄰兩個自然數之和是奇數,之積是偶數。
② 奇數+奇數=偶數,奇數+偶數=奇數,偶數+偶數=偶數;奇數-奇數=偶數,
奇數-偶數=奇數,偶數-奇數=奇數,偶數-偶數=偶數;奇數×奇數=奇數,奇數×偶數=偶數,偶數×偶數=偶數。
4、整除的特徵
⑴ 個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除。
⑵ 個位上是0或5的數,都能被5整除。
⑶ 一個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除。
⑷ 一個數各位數上的和能被9整除,這個數就能被9整除。
⑸ 能被3整除的數不一定能被9整除,但是能被9整除的數一定能被3整除。
⑹ 一個數的末兩位數能被4***或25***整除,這個數就能被4***或25***整除。
⑺ 一個數的末三位數能被8***或125***整除,這個數就能被8***或125***整除。
5、質數和合數
⑴ 一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數***或素數***,100以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
⑵ 一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、12都是合數。
⑶ 1不是質數也不是合數,自然數除了1外,不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類,可分為質數、合數和1。
6、分解質因數
⑴ 質因數
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如15=3×5,3和5 叫做15的質因數。
⑵ 分解質因數
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。通常用短除法來分解質因數。先用能整除這個合數的質數去除,一直除到商是質數為止,再把除數和商寫成連乘的形式。
⑶ 公因***約***數
幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數。
公因數只有1的兩個數,叫做互質數。成互質關係的兩個數,有下列幾種情況:①和任何自然數互質;
②相鄰的兩個自然數互質;
③當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質;
④兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數,那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數,它們的最大公約數就是1。
⑷ 公倍數
① 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數。
求幾個數的最大公約數的方法是:先用這幾個數的公約數連續去除,一直除到所得的商只有公約數1為止,然後把所有的除數連乘求積,這個積就是這幾個數的的最大公約數。
② 幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數。
求幾個數的最小公倍數的方法是:先用這幾個數***或其中的部分數***的公約數去除,一直除到互質***或兩兩互質***為止,然後把所有的除數和商連乘求積,這個積就是這幾個數的最小公倍數。
如果較大數是較小數的倍數,那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。