2017年七年級數學下期末複習資料

　　複習數學是要加深對已學知識的瞭解，以達到更好地學習新知識的目的。以下是小編為大家整理的，希望你們喜歡。

　　一

　　1、在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。 2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

　　3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

　　鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，與互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + °; 1 圖 + = 180°。

　　4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。 = ; = 。 5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時， ⊥ 。

　　a 垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　性質3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時， = = = = 90°。圖2 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

　　6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵： ①在兩條直線***被截線***的同一方，都在第三條直線***截線***的同一側，這樣

　　的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角; 與是同位角; 與是同位角; 與是同位角。圖3

　　②在兩條直線***被截線*** 之間，並且在第三條直線***截線***的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角; 與是內錯角。

　　③在兩條直線***被截線***的之間，都在第三條直線***截線***的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角; 與是同旁內角。 7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

　　平行線的性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

　　則 = ; = ; = ; = 。性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則 = ; = 。4 性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則 + 圖 = 180°;

　　+ = 180°。

　　性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。

　　8、平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 =

　　或 = 或 = 或 = ，則a∥b。

　　判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則a。圖 5 判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°;

　　+ = 180°，則a∥b。

　　判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。

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　　9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設成立，那麼結論一定成立，這樣的命題叫真命題 ;如果題設成立，那麼結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。

　　10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移後，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。

　　二

　　二元一次方程組

　　1、概念：

　　①二元一次方程：含有兩個未知數，且未知數的指數***即次數***都是1的方程，叫二元一次方程。

　　②二元一次方程組：兩個二元一次方程***或一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程;或兩個都是一元一次方程;但未知數個數仍為兩個***合在一起，就組成了二元一次方程組。

　　2、二元一次方程的解和二元一次方程組的解：

　　使二元一次方程左右兩邊的值相等***即等式成立***的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解。使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解。

　　注：①、因為二元一次方程含有兩個未知數，所以，二元一次方程的解是一組***對***數，用大括號聯立;②、一個二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組;③、而二元一次方程組的解是其中兩個二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無陣列或無解***即無公共解***。

　　二元一次方程組的解的討論：

　　已知二元一次方程組 a1x + b1y = c1

　　a2x + b2y = c2

　　當a1/a2 ≠ b1/b2 時，有唯一解;

　　當a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2時，無解;

　　當a1/a2 = b1/b2 = c1/c2時，有無數解。

　　例如：對應方程組：①、 x + y = 4 ②、 x + y = 3 ③、 x + y = 4 3x - 5y = 9 2x + 2y = 5 2x + 2y = 8 例：判斷下列方程組是否為二元一次方程組： ①、 a + b = 2 ② 、 x = 4 ③、 3t + 2s = 5 ④、 x = 11

　　b + c = 3 y = 5 ts + 6 = 0 2x + 3y = 0

　　3、用含一個未知數的代數式表示另一個未知數：

　　用含X的代數式表示Y，就是先把X看成已知數，把Y看成未知數;用含Y的代數式表示X，則相當於把Y看成已知數，把X看成未知數。

　　例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代數式表示y為：___________,用含y的代數式表示x為:____________。