實用數學公式解析

　　數學公式是一類非常特殊的符號表達式。在外形上,它呈現非線性結構,可以用於描述和展示比普通文字更加複雜的邏輯關係;在內容上,它簡潔明瞭,對問題的描述和表達比普通文字更精確。數學公式作為科技文件中一類非常重要的元素,人們希望對它進行描述和檢索,但由於目前缺乏有效的手段,對數學公式的描述與檢索一直是一個難題，鑑於此，以下是小編為大家精心準備了：實用數學公式相關解析。歡迎閱讀與參考!

　　如下：

　　1. 尤拉恆等式

　　這是一個非常著名的恆等式。它給出了3個看似隨機的量之間的聯絡：π、e和-1的平方根。許多人認為這是數學中最漂亮的公式。

　　一個更一般的公式是e^***ix*** =cosx+isinx ***a^b表示a的b次方，下同***。當x=π，cosx取值為-1，而isinx取值為0。由-1+1=0，我們得到了尤拉恆等式。

　　2. 尤拉乘積公式

　　等式左邊的符號是無窮求和，而右邊的符號則是無窮乘積。這個公式也是尤拉首先發現的。它聯絡了出現在等式左邊的自然數***如n=1，2，3，4，5等等***與出現在等式右邊的素數***如p=2，3，5，7，11等等***。而且我們可以選取s為任意大於1的數，並保證等式成立。

　　尤拉乘積公式的左邊是黎曼ζ函式最常見的一種表示形式。

　　3. 高斯積分

　　函式e^***-x?2;***本身在積分中是很難對付的。可是當我們對它在整個實數軸上積分，也就是說從負 無窮到正無窮時，我們卻得到了一個十分乾淨的答案。至於為什麼曲線下面的面積是π的平方根，這可不是一眼就能看出來的。

　　由於這個公式代表了正態分佈，它在統計中也十分重要。

　　4. 連續統的基數

　　上面的公式說明了實數集的基數與自然數全體子集的基數相同。這首先是被集合論的建立者康托爾證明的。值得注意的是，這也說明了連續統是不可數，因為2^N > N。

　　一個相關的假設是連續統假設。這個假設是說，在N和R之間不存在其它的基數。有趣的是，這個假設有一個奇怪的性質：它既不能被證明也不能被證偽。

　　5. 階乘函式的解析延拓

　　階乘函式通常被定義為n!=n***n-1******n-2***……1。但是這個定義只對n是正整數時有效，而上面積分方程則對分數和小數也有效，而且還可以用於負數、複數等等……

　　同樣的積分式中我們把n換成n-1就定義了伽馬函式。

　　6. 勾股定理

　　勾股定理恐怕是這個清單中最熟悉的公式了。它給出了直角三角形三邊的聯絡，其中a和b是直角邊長，而c是斜邊長。這個公式還將三角形和正方形聯絡了起來。

　　7. 斐波那契數列的通項

　　這裡，注意到φ這個數字是黃金分割比例。很多人可能聽說過斐波那契數列***0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…，數列中每一項是前兩項的和***，卻很少人知道有一個公式能夠計算出任意某一項斐波那契數：這就是上面我們給出的公式，公式裡面F***n***代表第n個斐波那契數。也就是說，為了得到第100個斐波那契數，你不需要去計算前99個，而只需要把100代入公式。

　　值得注意的是，即便在計算過程中出現了許多根號和除法，最後的答案總是一個精確的正整數。

　　8. 巴塞爾問題

　　這個公式告訴我們，如果你取所有完全平方數並將它們的倒數和相加，你將會得到\pi^2/6。這是尤拉首先證明的。注意到這個式子只是在前面的第二個方程***尤拉乘積公式***中令s=2。後者是黎曼ζ方程，因此我們可以說ζ***2***的值是π?2;/6。

　　9. 調和級數

　　這個公式有點反直覺，因為它告訴我們，如果你把一些不斷變小的數***最終趨向0***加起來，最後將會得到無窮。可是如果你是取它們的平方，和卻是一個有限的值***答案是π?2;/6***。如果仔細觀察調和級數，你會發現它正是ζ***1***。

　　10. 素數計數公式的顯式表達

　　這個方程的重要性體現在：

　　素數是那些除了1和它本身以外沒有其它因子的數。小於100的素數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 。 由此可知，素數的出現沒有顯然的規律：對於一串連續正整數，有時候你會找到許多素數，有時候你會一個也找不到。找到很多或一個找不到似乎是完全隨機的。

　　很長時間以來，數學家都在嘗試給出素數分佈的規律。上面的公式正是不大於一個給定數素數個數的顯式表達。

　　以下是各個符號的意義：

　　π***x***: 素數計數函式。它給出了不大於一個給定數的素數個數。例如，π***6***=3，因為有3個素數不大於6：2，3，5。

　　μ***n***: 莫比烏斯函式。它依據n的質因數分解而取值為0， -1或1。

　　Li***x***: 對數積分函式。它被定義為函式1/lnt從2到x的積分。

　　ρ: 黎曼ζ函式的任意非平凡零點。

　　令人吃驚的是，整個公式的結果總是一個精確的正整數!這說明，給定一個實數，我們可以把它代入公式並得到不大於它的素數個數。存在著這樣一個公式的事實說明，素數的分佈存在某些規律，只是我們現在還不能理解罷了。