八年級數學期中測試卷
一提到數學期中考試，不少八年級同學十分緊張，看看書本，學了不少知識，但所剩時間不多。為大家整理了八年級下冊數學期中測試卷，歡迎大家閱讀!
八年級下冊數學期中測試卷試題
一、選擇題：***每題2分，共16分***
1.在 ， ， 中，是分式的有*** ***
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
2.如圖所示的幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是*** ***
A.4 B.3 C.2 D.1
3.若分式 有意義，則x的取值範圍是*** ***
A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1
4.如果把分式 中的x和y都擴大5倍，那麼分式的值*** ***
A.擴大5倍 B.不變 C.擴大10倍 D.縮小
5.若反比例函式y= 的圖象經過點***﹣1，2***，則這個函式的圖象一定經過點*** ***
A.***﹣2，﹣1*** B.***﹣ ，2*** C.***2，﹣1*** D.*** ，2***
6.在下列性質中，矩形具有而菱形不一定有的是*** ***
A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分
C.四個角是直角 D.四條邊相等
7.解分式方程 ﹣ =1時，去分母后可得到*** ***
A.x***2+x***﹣2*** 3+x***=1 B.x***2+x***﹣2=2+x
C.x***2+x***﹣2*** 3+x***=***2+x******3+x*** D.x﹣2*** 3+x***=3+x
8.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連線AC交EF於G，下列結論：
①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE.
其中正確結論有*** ***個.
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空題***每空2分，共16分***
9.請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱： .
10.如果反比例函式 的圖象在二、四象限內，則m的取值範圍是 .
11.如圖，為測量位於一水塘旁的兩點A、B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA、OB的中點C、D，量得CD=20m，則A、B之間的距離是 m.
12. 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你新增一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你新增的條件是 .
13.菱形的兩條對角線分別為3cm和4cm，則菱形的面積為 cm.
14.如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那麼點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 .
15.關於x的分式方程 =﹣2解為正數，則m的取值範圍是 .
16.如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD相交於點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折到同一平面內，若點B的落點記為B′，則DB′的長為 .
三、解答題***共68分***
17.△ABC在平面直角座標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.按要求作圖：
①畫出△ABC關於原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A2B2C.
18.計算.
***1***
***2*** .
19.先化簡代數式***1﹣ ***÷ ，再從0，﹣2，2，﹣1，1中選取一個恰當的數作為a的值代入求值.
20.解方程：
***1*** =
***2*** =1+ .
21.製作一種產品，需先將材料加熱達到60℃後，再進行操作.設該材料溫度為y***℃***，從加熱開始計算的時間為x***分鐘***.據瞭解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函式關係;停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關係***如圖***.已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘後溫度達到60℃.
***1***分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函式關係式;
***2***根據工藝要求，當材料的溫度低於15℃時，須停止操作，那麼從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間?
22.已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連線EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH***即四邊形ABCD的中點四邊形***.
***1***四邊形EFGH的形狀是 ，證明你的結論.
***2***當四邊形ABCD的對角線滿足 條件時，四邊形EFGH是矩形.
***3***你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是菱形? .
23.某市為進一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路.實際施工時，每月的工效比原計劃提高了20%，結果提前5個月完成這一工程.求原計劃完成這一工程的時間是多少月?
24.如圖，點A是反比例函式y=﹣ 在第二象限內圖象上一點，點B是反比例函式y= 在第一象限內圖象上一點，直線AB與y軸交於點C，且AC=BC，連線OA、OB，求△AOB的面積.
25.在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB於點F，DE∥AB交直線AC於點E.
***1***當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC.
***2***當點D在邊BC的延長線上時，如圖②;當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數量關係，不需要證明.
***3***若AC=6，DE=4，則DF= .
八年級下冊數學期中測試卷參考答案
一、選擇題：***每題2分，共16分***
1.在 ， ， 中，是分式的有*** ***
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【考點】分式的定義.
【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.
【解答】解： 的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式. ， 的中分母中含有字母，因此是分式.
故選：才.
2.如圖所示的幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是*** ***
A.4 B.3 C.2 D.1
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷後解答即可.
【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
第三個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;
第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
第五個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;
綜上所述，第三個和第五個圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，共2個.
故選C.
3.若分式 有意義，則x的取值範圍是*** ***
A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1
【考點】分式有意義的條件.
【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不等於0.
【解答】解：∵x﹣1≠0，
∴x≠1.
故選：A.
4.如果把分式 中的x和y都擴大5倍，那麼分式的值*** ***
A.擴大5倍 B.不變 C.擴大10倍 D.縮小
【考點】分式的基本性質.
【分析】根據分式的分子分母都乘以或除以同一個數***或整式***，結果不變，可得答案.
【解答】解：把分式 的x和y的值都擴大5倍，那麼分式的值不變，
故選：B.
5.若反比例函式y= 的圖象經過點***﹣1，2***，則這個函式的圖象一定經過點*** ***
A.***﹣2，﹣1*** B.***﹣ ，2*** C.***2，﹣1*** D.*** ，2***
【考點】反比例函式圖象上點的座標特徵.
【分析】將***﹣1，2***代入y= 即可求出k的值，再根據k=xy解答即可.
【解答】解：∵反比例函式y= 的圖象經過點***﹣1，2***，
∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所給點的橫縱座標相乘，結果是﹣2的，就在此函式圖象上;
四個選項中只有C：2×***﹣1***=﹣2符合.
故選C.
6.在下列性質中，矩形具有而菱形不一定有的是*** ***
A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分
C.四個角是直角 D.四條邊相等
【考點】矩形的性質;菱形的性質.
【分析】由矩形的性質和菱形的性質，容易得出結論.
【解答】解：矩形的性質有：四個角都是直角;對角線互相平分且相等;
菱形的性質有：四條邊相等;對角線互相垂直平分;
矩形具有而菱形不一定有的是：四個角都是直角.
故選：C.
7.解分式方程 ﹣ =1時，去分母后可得到*** ***
A.x***2+x***﹣2*** 3+x***=1 B.x***2+x***﹣2=2+x
C.x***2+x***﹣2*** 3+x***=***2+x******3+x*** D.x﹣2*** 3+x***=3+x
【考點】解分式方程.
【分析】等式兩邊同時乘以***3+x******2+x***，進行去分母.
【解答】解：去分母得：x***2+x***﹣2***3+x***=***3+x******2+x***.
故選C.
8.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連線AC交EF於G，下列結論：
①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE.
其中正確結論有*** ***個.
A.4 B.3 C.2 D.1
【考點】正方形的性質;全等三角形的判定與性質;線段垂直平分線的性質;等邊三角形的性質.
【分析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關係，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE，再通過比較大小就可以得出結論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF***HL***，
∴BE=DF***故①正確***.
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°***故②正確***，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF.***故③正確***.
設EC=x，由勾股定理，得
EF= x，CG= x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x，
∴AC= ，
∴AB= ，
∴BE= ﹣x= ，
∴BE+DF= x﹣x≠ x，***故④錯誤***，
∵S△CEF= ，
S△ABE= = ，
∴2S△ABE= =S△CEF，***故⑤正確***.
綜上所述，正確的有4個，
故選：A.
二、填空題***每空2分，共16分***
9.請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱： 平行四邊形 .
【考點】中心對稱圖形.
【分析】常見的中心對稱圖形有：平行四邊形、正方形、圓、菱形，寫出一個即可.
【解答】解：平行四邊形是中心對稱圖形.
故答案可為：平行四邊形.
10.如果反比例函式 的圖象在二、四象限內，則m的取值範圍是 m<4 .
【考點】反比例函式的性質.
【分析】根據反比例函式的性質可得m﹣4<0，再解不等式即可.
【解答】解：∵反比例函式 的圖象在二、四象限內，
∴m﹣4<0，
解得m<4.
故答案為：m<4.
11.如圖，為測量位於一水塘旁的兩點A、B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA、OB的中點C、D，量得CD=20m，則A、B之間的距離是 40 m.
【考點】三角形中位線定理.
【分析】根據三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊的一半解答即可.
【解答】解：∵C、D分別是OA、OB的中點，
∴CD是△OAB的中位線，
∵CD=20m，
∴AB=2CD=2×20=40m.
故答案為：40.
12. 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你新增一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你新增的條件是 答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 .
【考點】平行四邊形的判定.
【分析】已知AB∥CD，可根據有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定.
【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴可新增的條件是：AB=DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形***一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形***
故答案為：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等.
13.菱形的兩條對角線分別為3cm和4cm，則菱形的面積為 6 cm.
【考點】菱形的性質.
【分析】根據菱形的面積等於兩對角線乘積的一半求得其面積即可.
【解答】解：根據菱形的面積等於兩對角線乘積的一半得，菱形的面積為3×4÷2=6cm2.
故答案為6.
14.如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那麼點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 4.8 .
【考點】矩形的性質.
【分析】首先連線OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然後由S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+ OD•PF求得答案.
【解答】解：連線OP，
∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD= =10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD= S矩形ABCD=24，
∴S△AOD= S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+ OD•PF= ×5×PE+ ×5×PF= ***PE+PF***=12，
解得：PE+PF=4.8.
故答案為：4.8.
15.關於x的分式方程 =﹣2解為正數，則m的取值範圍是 m<6且m≠﹣6 .
【考點】分式方程的解.
【分析】先去分母，用m表示x，求出m的範圍
【解答】解：去分母得，2x+m=﹣2x+6，
∴x= ，
∵分式方程的解為正數，
∴ >0且 ≠3
∴m<6且m≠﹣6，
故答案為：m<6且m≠﹣6.
16.如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD相交於點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折到同一平面內，若點B的落點記為B′，則DB′的長為 .
【考點】翻折變換***摺疊問題***;平行四邊形的性質.
【分析】首先連線B′E，由摺疊的性質，即可得B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，可得∠B′ED=90°，然後由四邊形ABCD是平行四邊形，求得B′E=BE=DE=1，在Rt△B′ED中利用勾股定理即可求得DB′的長.
【解答】解：連線B′E，
∵將△ABC沿AC所在直線翻折到同一平面內，若點B的落點記為B′，
∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，
∴∠B′EB=90°，
∴∠B′ED=180°﹣∠BEB′=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BE=DE= BD= ×2=1，
∴B′E=BE=DE=1，
∴在Rt△B′ED中，DB′= = .
故答案為： .
三、解答題***共68分***
17.△ABC在平面直角座標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.按要求作圖：
①畫出△ABC關於原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A2B2C.
【考點】作圖-旋轉變換.
【分析】①根據關於原點中心對稱的點的座標特徵，分別描出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1;
②利用網格特點，根據旋轉的性質畫出點A、B旋轉後的對應點A2、B2，即可得到△A2B2C.
【解答】解：①如圖，△A1B1C1為所作;
②如圖，△A2B2C為所作.
18.計算.
***1***
***2*** .
【考點】分式的混合運算.
【分析】***1***先把括號內的分式通分，括號外面的分式分子分母因式分解，再把加減的結果和外面的分式約分，從而到問題的答案;
***2***此題要把a﹣1，看作分母為1的分數，再和分式 通分即可.
【解答】解：***1***原式= × ，
=x+9;
***2***原式= ﹣ ，
= .
19.先化簡代數式***1﹣ ***÷ ，再從0，﹣2，2，﹣1，1中選取一個恰當的數作為a的值代入求值.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】先對原式化簡，然後從0，﹣2，2，﹣1，1中選取一個使得原分式有意義的x的值代入化簡後的式子即可解答本題.
【解答】解：***1﹣ ***÷
= ×
=
= ，
當a=0時，原式= =﹣2.
20.解方程：
***1*** =
***2*** =1+ .
【考點】解分式方程.
【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：***1***去分母得：4x2﹣9=4x2﹣5x+1，
解得：x=2，
經檢驗x=2是分式方程的解;
***2***去分母得：x2﹣x=x2+2x﹣3+2x+6，
解得：x=﹣ ，
經檢驗x=﹣ 是分式方程的解.
21.製作一種產品，需先將材料加熱達到60℃後，再進行操作.設該材料溫度為y***℃***，從加熱開始計算的時間為x***分鐘***.據瞭解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函式關係;停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關係***如圖***.已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘後溫度達到60℃.
***1***分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函式關係式;
***2***根據工藝要求，當材料的溫度低於15℃時，須停止操作，那麼從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間?
【考點】反比例函式的應用;一次函式的應用.
【分析】***1***首先根據題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函式關係;停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關係;將題中資料代入用待定係數法可得兩個函式的關係式;
***2***把y=15代入y= 中，進一步求解可得答案.
【解答】解：***1***材料加熱時，設y=ax+15***a≠0***，
由題意得60=5a+15，
解得a=9，
則材料加熱時，y與x的函式關係式為y=9x+15***0≤x≤5***.
停止加熱時，設y= ***k≠0***，
由題意得60= ，
解得k=300，
則停止加熱進行操作時y與x的函式關係式為y= ***x≥5***;
***2***把y=15代入y= ，得x=20，
因此從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘.
答：從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘.
22.已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連線EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH***即四邊形ABCD的中點四邊形***.
***1***四邊形EFGH的形狀是 平行四邊形 ，證明你的結論.
***2***當四邊形ABCD的對角線滿足 AC⊥BD 條件時，四邊形EFGH是矩形.
***3***你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是菱形? 矩形 .
【考點】中點四邊形.
【分析】***1***連線BD，根據三角形的中位線定理得到EH∥BD，EH= BD，FG∥BD，FG═ BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形;
***2***根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知當四邊形ABCD的對角線滿足AC⊥BD的條件時，四邊形EFGH是矩形;
***3***根據三角形的中位線定理和矩形的性質得出EF=FG=GH=EH即可得出結論.
【解答】解：***1***四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.理由如下：
如圖1，連結BD.
∵E、H分別是AB、AD中點，
∴EH∥BD，EH= BD，
同理FG∥BD，FG= BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
故答案為：平行四邊形;
***2***當四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時，四邊形EFGH是矩形.理由如下：
如圖2，連結AC、BD.
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，
∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴平行四邊形EFGH是矩形;
故答案為：AC⊥BD;
***3***矩形的中點四邊形是菱形.理由如下：
如圖3，連結AC、BD.
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，
∴EH= BD，FG= BD，EF= AC，GH= AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，∴EF=FG=GH=EH，
∴四邊形EFGH是菱形.
23.某市為進一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路.實際施工時，每月的工效比原計劃提高了20%，結果提前5個月完成這一工程.求原計劃完成這一工程的時間是多少月?
【考點】分式方程的應用.
【分析】設原來計劃完成這一工程的時間為x個月，根據工程問題的數量關係建立方程求出其解即可.
【解答】解：設原來計劃完成這一工程的時間為x個月，由題意，得
，
解得：x=30.
經檢驗，x=30是原方程的解.
答：原計劃完成這一工程的時間是30個月.
24.如圖，點A是反比例函式y=﹣ 在第二象限內圖象上一點，點B是反比例函式y= 在第一象限內圖象上一點，直線AB與y軸交於點C，且AC=BC，連線OA、OB，求△AOB的面積.
【考點】反比例函式與一次函式的交點問題.
【分析】分別過A、B兩點作x軸的垂線，構成直角梯形，根據AC=BC，判斷OC為直角梯形的中位線，得出OD=OE=a，根據雙曲線解析式確定A、B兩點的座標及AD、BE的長，根據S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE求解.
【解答】解：分別過A、B兩點作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，
∵AC=CB，∴OD=OE，
設A***﹣a， ***，則B***a， ***，
故S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE
= *** + ***×2a﹣ a× ﹣ a× =3.
25.在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB於點F，DE∥AB交直線AC於點E.
***1***當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC.
***2***當點D在邊BC的延長線上時，如圖②;當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數量關係，不需要證明.
***3***若AC=6，DE=4，則DF= 2或10 .
【考點】平行四邊形的判定與性質;全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質.
【分析】***1***證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得;
***2***與***1***的證明方法相同;
***3***根據***1******2***中的結論直接求解.
【解答】解：***1***證明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四邊形AFDE是平行四邊形.
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC;
***2***圖②中：AC+DE=DF.
圖③中：AC+DF=DE.
***3***當如圖①的情況，DF=AC﹣DE=6﹣4=2;
當如圖②的情況，DF=AC+DE=6+4=10.
故答案是：2或10.