八年級數學期末測試卷

　　八年級數學期末考試將至。你準備好接受挑戰了嗎?下面是小編為大家精心推薦的，希望能夠對您有所幫助。

　　八年級數學期末測試題

　　一、選擇題***本題共10道小題，每小題3分，共30分***

　　下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

　　1.點A的座標是***-2，5***，則點A在

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　2.下列四個藝術字中，不是中心對稱圖形的是

　　A.木 B.田 C.王 D.噩

　　3. 如圖，在 ABCD中，∠B=60°，則∠D的度數等於

　　A.120° B.60°

　　C.40° D.30°

　　4.一個三角形的周長是36cm，則以這個三角形各邊中點

　　為頂點的三角形的周長是

　　A.6cm B.12cm C.18cm D.36cm

　　5. 一次函式 的圖象上有兩點 、 ，則下列說法正確的是

　　A. B. C. D.

　　6.甲、乙、丙、丁四名同學在幾次數學測驗中，各自的平均成績都是98分，方差分別為：

　　=0.51， =0.52， =0.56， =0.49，則成績最穩定的是

　　A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

　　7.菱形ABCD的對角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為

　　A. 50 B. C. 25 D.12.5

　　8.如圖是利用平面直角座標系畫出的懷柔城區附近部分鄉鎮分佈圖. 若這個座標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向. 表示南華園村的點座標為***0，-1***，表示下園村的點的座標為***1.6，0.9***，則表示下列各地的點的座標正確的是

　　A.石廠村***-1.2，-2.7***

　　B.懷柔鎮***0.4，1***

　　C.普法公園***0，0***

　　D.大屯村***2.2，2.6***

　　. 已知：如圖，摺疊矩形ABCD，使點B落在對角線AC上的點F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是

　　A. B. C.3 D.2.8

　　10.如圖，在等腰△ABC中，直線L垂直底邊BC，現將直線L沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線L與△ABC的邊相交於E、F兩點.設線段EF的長度為y，平移時間為x，則下圖中能較好反映y與x的函式關係的圖象是

　　二、填空題***本題共6道小題，每小題3分，共18分***

　　11.在平面直角座標系中，點A***1，2***關於x軸對稱點的座標是 .

　　12.如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EF、FA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .

　　13.如圖，點D是直線 外一點，在 上取兩點A，B，連線AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交於點C，連線CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是_____________________.

　　14. 《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架。它的代數成就主要包括開放術、正負術和方程術。其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就.《九 章算術》“勾股”一章記載：“今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈。問戶高、廣各幾何?”

　　譯文：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角

　　線長1丈，那麼門的高和寬各是多少?***1丈=10尺，1尺=10寸***

　　設長方形門的寬x尺，可列方程為 .

　　15.已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為***-5，-8***，

　　則方程組 的解是_________________.

　　16.我們解答過一些求代數式的值的題目，請把下面的問題補充完整：

　　當x的值分別取-5、0、1…時， 的值分別為89、4、5...根據函式的定義，可以把x看做自變數，把 看做因變數，那麼因變數

　　***填“是”或“不是”***自變數x的函式，理由是 .

　　三、解答題***本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分***

　　17.解方程：***y-1***2+3***y-1***=0.

　　18.王洪同學在解方程 時，他是這樣做的：

　　解：方程 變形為

　　王洪的解法從第 步開始出現錯誤.請你選擇適當方法，正確解此方程.

　　19.先化簡，再求值： ，其中 .

　　20.如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，連線BE,DG.

　　求證：BE=DG.

　　21. 已知y是x的一次函式，下表列出了部分y與x的對應值，求m的值.

　　x 1 0 2

　　y 1 m 3

　　22.列方程或方程組解應用題

　　某區大力推進義務教育均衡發展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全區學校的設施和裝置進行全面改造.2015年區政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2017年投資7.2億元人民幣，求每年投資的增長率.

　　23. 2015年是懷柔區建立文明城區的全面啟動之年，各學校組織開展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實踐活動。某校在雁棲湖畔舉行徒步大會， 大會徒步線路全長13千米.從雁棲湖國際會展中心北側出發，沿著雁棲湖路向東，經過日出東方酒店、雁棲湖景區、古槐溪語公園、雁棲湖北岸環湖健身步道等，再返回雁棲湖國際會展中心.下圖是小明和小軍徒步時間t***小時***和行走的路程s***千米***之間的函式圖象，請根據圖象回答下列問題：

　　***1***試用文字說明，交點C所表示的實際意義;

　　***2***行走2小時時，誰處於領先地位?

　　***3***在哪段時間小軍的速度大於小明的速度?說

　　明理由.

　　24.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角，AM是∠DAC的平分線，

　　AC的垂直平分線與AM交於點F，與BC邊交於點E，連線AE、CF.

　　***1***補全圖形;

　　***2***判斷四邊形AECF的形狀並加以證明.

　　25. 《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“ 在教學中重視對國學經典文化的學習，重視歷史文化的薰陶，加強與革命傳統教育的結合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養社會主義核心價值觀的重要源泉之一”.為此，懷柔區掀起了以“閱讀經典作品,提升思維品質”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理並繪製瞭如下的統計圖表：

　　周人均閱讀時間x***小時*** 頻數 頻率

　　10 0.025

　　60 0.150

　　a 0.200

　　110 b

　　100 0.250

　　40 0.100

　　合計 400 1.000

　　某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數分佈表

　　請根據以上資訊，解答下列問題：

　　***1***在頻數分佈表中a=______，b=_______;

　　***2***補全頻數分佈直方圖;

　　***3***若該校有1600名學生，根據調查資料請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少於6小時的學生大約有 人;

　　***4***通過觀察統計圖表，你對這所學校初二年級同學的讀書情況有什麼意見或建議?

　　26.有這樣一個問題，探究函式 的圖象和性質.小強根據學習一次函式的經驗，對函式 的圖象和性質進行了探究.

　　下面是小強的探究過程，請補充完整：

　　***1***函式 的自變數x的取值範圍是 ;

　　***2***如圖，在平面直角座標系xoy中，他通過列表描點畫出了函式 圖象的一部分，請結合自變數的取值範圍，補出函式圖象的另一部分;

　　***3***進一步探究發現，該函式圖象有一條性質是：在第一象限的部分，y隨x的增大而 ;

　　***4***結合函式圖象，寫出該函式圖象的另外一條性質.

　　27.已知：關於 的一元二次方程 .

　　***1***求證：方程總有兩個實數根;

　　***2***若 ，求證： 有一個實數根為-1;

　　***3***在***2***的條件下，若y是n的函式，且y是上面方程兩根之和，結合函式圖象回答：當自變數n的取值範圍滿足什麼條件時， .

　　28.閱讀下面材料：

　　小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點E,在邊AC上取點F,使BE=AF***E,F不是AB，AC邊的中點***,連結EF.求證：EF> BC.

　　小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造全等三角形，再證明線段的關係.他先後嘗試了翻折，旋轉，平移的方法，發現通過平移可以解決這個問題。他的方法是過點C作CH∥BE，並擷取CH=BE，連線EH，構造出平行四邊形EBCH，再連線FH，進而證明△AEF≌△CFH，得到FE=FH,使問題得以解決***如圖2***.

　　***1***請回答：在證明△AEF≌△CFH時，CH=___________，∠HCF=___________.

　　***2***參考小偉思考問題的方法，解決問題：

　　如圖3，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，延長CA到點D，延長AB到點E，使AD=BE，∠DEA=15°.

　　判斷DE與BC的數量關係，並證明你的結論.

　　29. 直線與四邊形的關係我們給出如下定義：如圖1，當一條直線與一個四邊形沒有公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相離.如圖2，當一條直線與一個四邊形有唯一公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相切. 如圖3，當一條直線與一個四邊形有兩個公共點時，我們稱這條直線和這個四邊形相交.

　　***1*** 如圖4,矩形AOBC在平面直角座標系xOy中，點A在x軸上，點B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關係為 .

　　***2*** 在***1***的條件下，直線y=x+2經過平移得到直線y=x+b，

　　當直線y=x+b，與矩形AOBC相離時，b的取值範圍是 ;

　　當直線y=x+b，與矩形AOBC相交時，b的取值範圍是 .

　　***3*** 已知P***m，m+2***，Q***3，m+2***，M***3，1***，N***m，1***，當直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時，利用圖5求直線QN的函式表示式.

　　參考答案

　　一、選擇題***本題共10道小題，每小題3分，共30分***

　　題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答 案 B A B C D D C C B B

　　二、填空題***本題共6道小題，每小題3分，共16分***

　　11.***1，-2*** ，12.360°，13.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　14. .

　　15. .

　　16. 代數式的值，是，對於自變數每取一個值，因變數都有唯一確定的值與它對應.

　　三、解答題***本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分***

　　17.解：***y-1******y-1+3***=0. ……………………………3分

　　y-1=0或y+2=0. ……………………………………4分

　　……………………………………………5分

　　18.王洪的解法從第 三 步開始出現錯誤. …………………1分

　　正確解此方程：

　　解：

　　…………………………………………………………2分

　　…………………………………………………………3分

　　……………………………………………………4分

　　……………………………………………5分

　　19.解：

　　……………………………………………………1分

　　………………………………………………2分

　　…………………………………………………………3分

　　∵ ，∴ .…………………………………………………………4分

　　∴原式=

　　…………………………………………………………5分

　　20. 證明：如圖：

　　∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A.

　　∴∠BAD=∠EAG=90° ，

　　∴∠1=∠2 ，…………………………………1分

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AB=AD, …………………………………………………2分

　　∵四邊形AEFG是正方形，∴AE=AG，…………………………………………………3分

　　∴△BAE≌△DAG***SAS***，…………………………………4分

　　∴BE=DG.…………………………………………………5分

　　21. 解：設一次函式的表示式為y=kx + b.………………………1分

　　代入***1,1***，***2,3***兩點,得：

　　∴ .……………………………………2分

　　解得： .……………………………………3分

　　∴一次函式表示式為y=2x -1.……………………………………4分

　　把***0，m***代入y=2x -1，解得m=-1. ………………………5分

　　22.解：設每年投資的增長率為x.……………………………………1分

　　根據題意，得： .……………………………3分

　　解這個方程，得

　　其中x2=﹣2.2不合題意，捨去，所以

　　x=0.2=20%.………………………………………4分

　　答：每年投資的增長率為20%.…………………………………5分

　　23.解：***1***小軍休息時，小明追上了小軍.……………………………1分

　　*** 2***2小時時，小軍處於領先地位 ………………………3分

　　***3***在行走2.5小時之內時，小軍的速度大於小明的速度.因為在2.5小時之間時，二人都是勻速行駛的，小軍2.5小時走了9千米，小明2.5小時走的不到9千米. …………………………………5分

　　24. 解：***1***如圖所示：…………………………………1分

　　***2***猜想：四邊形AECF是菱形

　　證明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD

　　∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM

　　∵∠CAD是△ABC的外角

　　∴∠CAD=∠B+∠ACB

　　∴∠CAD=2∠ACB

　　∴∠CAM=∠ACB

　　∴AF∥CE………………………………3分

　　∵EF垂直平分AC

　　∴OA=OC, ∠AOF=∠COE= ,OF是公共邊.

　　∴△AOF≌△COE

　　∴AF=CE

　　在四邊形AECF中，AF∥CE，AF=CE

　　∴四邊形AECF是平行四邊形…………………………………4分

　　又∵EF⊥AC

　　∴四邊形AECF是菱形…………………………………5分

　　25.***1***在頻數分佈表中a= 80，b=0.275;……………………………1分

　　***2***補全頻數分佈直方圖，如圖所示…………………………………3分

　　***3***1000…………………………4分

　　***4***答案不唯一：如對於學生周人均閱讀時間在 小時的人群, 建議每人每天再讀40分鐘以上，對於學生周人均閱讀時間在 小時的人群,建議每人每天再讀30分鐘以上，對於學生周人均閱讀時間在 小時的人群,建議每人每天再讀20分鐘以上.

　　***合理即可*** …………………………………5分

　　26. ***1***x≠2. …………………………………1分

　　***2***如圖: …………………………………3分

　　***3***減小. …………………………………4分

　　***4***在第三、四象限的部分，

　　y隨x的增大而減小.

　　或圖象無限接近x軸，但永遠不能到達x軸，或圖象與x軸無交點，或圖象無限接近直線x=2，但永遠與x=2無交點等. …………………………………5分

　　27.***1***證明： 是關於 的一元二次方程，

　　.…………………………………1分

　　不論n取任何實數時，都有 ，即 ，

　　方程總有兩個實數根…………………………………2分

　　***2***證明： ，

　　.

　　有一元二次方程 .…………………………………3分

　　由求根公式，得 .

　　或 .…………………………………4分

　　所以方程有一個實數根為 .…………………………………5分

　　***3***解：在同一平面直角座標系中,

　　分別畫出 與 的圖象.…6分

　　由圖象可得，當 時， .………7分

　　***1***CH=AF, ∠HCF=∠A. …2分

　　***2***判斷DE=BC. …………………………3分

　　證明: 過點E作EF∥BC，並擷取EF=BC，連線CF.

　　∴四邊形BEFC是平行四邊形, ………………………………4分

　　∴CF=BE, CF∥AE，

　　∵AD=BE.

　　∴CF=AD.

　　連線DF，

　　∵AB=AC， AD=BE.

　　∴CD=AE,

　　∵CF∥AE

　　∴∠FCD=∠EAD.

　　∴FCD≌△EAD . ………………………………5分

　　∴DF=DE.

　　∵∠BAC=90°，AB=AC，

　　∴∠ABC=ACB =45°

　　∵BC∥EF.

　　∴∠AEF=∠DFE =45°

　　∵∠DEA=15°.

　　∴∠DEF=60°.

　　∴△DEF是等邊三角形. ………………………………6分

　　∴DE=EF.

　　∵BC= EF.

　　∴DE=BC. ………………………………7分

　　29題

　　***1***相切………………………………1分

　　***2***①b>2或b〈-3，②-3<b<2…………………………………3分

　　***3***∵P***m，m+2***，Q***3，m+2***，M***3，1***，N***m，1***

　　∴PQ∥MN，PN∥QM，PN⊥x軸

　　∴四邊形PQMN是矩形

　　∴PM=QN

　　∵直線y=x+2與矩形PQMN相切

　　∴y=x+2必過P點

　　∵線段QN最短，

　　∴只需線段PM最短，

　　根據點到直線的距離，垂線段最短得MP垂直直線時最短……………………6分

　　∵y=x+2

　　∵E***-2，0***，H***0，2***

　　∴OE=OH

　　∴∠OEH=45°

　　∵FN∥x軸

　　∴∠2=45°

　　當∠NMP=45°時,∠MPE=90°，MP⊥EH，此時最短………………………7分

　　∵∠NMP=45°

　　∴∠NPM=45°

　　∴PN=MN

　　∴矩形PQMN是正方形時線段QN最短

　　∵PN=m+1，MN=3-m

　　∴m+1=3-m

　　∴m=1

　　∴ Q***3，3***N***1，1***

　　∴直線QN的函式表示式：y=x…………………………………8分