新課標人教版七年級數學下冊教案全冊

  寫好數學教案是數學教師的職責。下面小編給大家分享一些,大家快來跟小編一起欣賞吧。

  

  5.1.2 垂線

  [教學目標]

  1.理解垂線、垂線段的概念,會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

  2.掌握點到直線的距離的概念,並會度量點到直線的距離。

  3.掌握垂線的性質,並會利用所學知識進行簡單的推理。

  [教學重點與難點]

  1.教學重點:垂線的定義及性質。

  2.教學難點:垂線的畫法。

  [教學過程設計]

  一. 複習提問:

  1、敘述鄰補角及對頂角的定義。

  2、對頂角有怎樣的性質。

  二.新課:

  引言:

  前面我們複習了兩條相交直線所成的角,如果兩條直線相交成特殊角直角時,這兩條直線有怎樣特殊的位置關係呢?日常生活中有沒有這方面的例項呢?下面我們就來研究這個問題。 C***一***垂線的定義

  當兩條直線相交的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線是互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。

  如圖,直線AB、CD互相垂直,記作ABCD,垂足為O。 AOB 請同學舉出日常生活中,兩條直線互相垂直的例項。

  注意:

  1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直,特指它們所在的直線互相垂直。

  2、掌握如下的推理過程:***如上圖***

  ABCD***已知***, AOCCOBBODAOD90***垂直定義***.

  反之,

  AOC90***已知*** ABCD***垂直定義***

  ***二***垂線的畫法

  探究:

  1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?

  2、經過直線l上一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?

  3、經過直線l外一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?

  畫法:

  讓三角板的一條直角邊與已知直線重合,沿直線左右移動三角板,使其另一條直角邊經過已知點,沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線。

  注意:如過一點畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的垂線,垂足有時在延長線上。

  ***三***垂線的性質

  經過一點***已知直線上或直線外***,能畫出已知直線的一條垂線,並且只能畫出一條垂線,即: 性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

  練習:教材第7頁 P

  探究:

  如圖,連線直線l外一點P與直線l上各點O,

  A,B,C,„„,其中POl***我們稱PO為點P到直線

  l的垂線段***。比較線段PO、PA、PB、PC„„的長短,這些線段ACBO中,哪一條最短?

  性質2 連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。

  簡單說成: 垂線段最短。

  ***四***點到直線的距離

  如上圖,PO的長度叫做點 P到直線l的距離。

  例1 如圖,BAC90,ADBC,垂足為D,則下列結論:

  ***1***AB與AC互相垂直;

  ***2***AD與AC互相垂直;

  ***3***點C到AB的垂線段是線段AB;

  ***4***點A到BC的距離是線段AD;

  ***5***線段AB的長度是點B到AC的距離;

  ***6***線段AB是點B到AC的距離。

  其中正確的有*** ***

  A. 1個 B. 2個

  BD

  FDAOC

  EB

  C. 3個 D. 4個

  解:A

  例2 如圖,直線AB,CD相交於點O,

  OECD,OFAB,DOF65,求

  BOE和AOC的度數。

  解:略

  例3 如圖,一輛汽車在直線形公路AB上由A

  向B行駛,M,N分別是位於公路兩側的村莊,

  設汽車行駛到點P位置時,距離村莊M最近,

  行駛到點Q位置時,距離村莊N最近,請在圖中公路AB上

  分別畫出P,Q兩點位置。

  解:如圖所示,過M,N兩點分別作MPAB,NQAB,

  垂足分別為P,Q,則點P,Q即為所求。

  C練習:

  1. 如圖,已知ABC中,BAC為鈍角。

  ***1***畫出點C到AB的垂線段;

  ***2***過A點畫BC的垂線;

  ***3***點B到AC的距離是多少?AB

  2.教材第9頁3、4

  教材第10頁9、10、11、12

  小結:

  1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念;

  2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況,與上節知識聯絡好,並能正確利用工具畫出標準圖形;

  3. 垂線的性質為今後知識的學習奠定了基礎,應該熟練掌握。

  作業:教材第9頁5、6.

  七年級數學知識點練習

  一輛汽車油箱內有油48升,從某地出發,每行1 km,耗油0.6升,如果設剩油量為y***升***,行駛路程為x***千米***

  ***1***上述的哪些量發生變化?自變數是?因變數是?

  ***2***寫出y與x的關係式;

  ***3***用表格表示汽車從出發地行駛10km、20km、30km、40km、50km時的剩油量;

  ***4***根據表格中的資料說明剩油量是怎樣隨著路程的改變而變化的;

  ***5***這輛汽車行駛35km時,剩油多少升?汽車剩油12升時, 行駛了多少千米?

  ***6***請你估計這車輛在中途不加油的情況下最遠能執行多少千米?