立體幾何入門學習方法

　　立體幾何一直是高中數學的一大難點，在已經掌握了平面幾何的基礎知識後，要進一步學好立體幾何的基礎知識卻並不容易。下面小編收集了一些關於，希望對你有幫助

　　立體幾何學習方法

　　第一，建立空間觀念，提高空間想象力

　　為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想象。通過模型中的點、線、面之間的位置關係的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。還可以通過畫圖幫助理解，從簡單的圖形***如：直線和平面***、簡單的幾何體***如：正方體***開始畫起，做到能想象出空間圖形並把它畫在一個平面***如：紙、黑板***上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。

　　第二，掌握基礎知識和基本技能

　　直線和平面是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關係的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很複雜，甚至很抽象。在學習這些內容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對後面的學習也打下了很好的基礎。

　　第三，積累解決問題的策略

　　如將立體幾何問題轉化為平面問題，又如將求點到平面距離的問題，或轉化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉化為求點到平面距離的問題;或轉化為體積的問題。一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點——一個固有的或確定的數學關係。

　　第四，重視證明過程

　　各類考試中都有立體幾何論證的考察，論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然後用綜合法形式寫出。

　　第五，充分運用“轉化”思想

　　解立體幾何的問題，要充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什麼變了，什麼沒變，有什麼聯絡，這是非常關鍵的。例如：面和麵平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。通過轉化可以使問題得以大大簡化。

　　第六，平時注意規範訓練

　　在平時要養成良好的答題習慣，按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規範性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養這種規範性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

　　立體幾何三大題型學習方法

　　1.平行、垂直位置關係的論證的策略:

　　***1***由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

　　***2***利用題設條件的性質適當新增輔助線***或面***是解題的常用方法之一。

　　***3***三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

　　2.空間距離的計算方法與技巧:

　　***1***求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以藉助於面積相等求出點到直線的距離。

　　***2***求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解***這種情況高考不做要求***。

　　***3***求點到平面的距離：一般找出***或作出***過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三稜錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

　　3.三檢視問題

　　***1***熟悉常見幾何體的三檢視，如錐體、柱體、臺體、球體的三檢視。

　　***2***組合體的分解。由規則幾何體截出一部分的幾何體的分析。

　　***3***熟記一些常用的小結論，諸如：正四面體的體積公式是______;面積射影公式_____。弄清楚稜錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

　　***4***平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前後有關幾何元素的“不變性”與“不變數”。

　　***5***與球有關的題型，只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

　　***6***立體幾何讀題：

　　1.弄清楚圖形是什麼幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

　　2.弄清楚幾何體結構特徵。面面、線面、線線之間有哪些關係***平行、垂直、相等***。

　　3.重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

　　***7***解題程式劃分為四個過程:

　　①弄清問題。也就是明白“求證題”的已知是什麼?條件是什麼?未知是什麼?結論是什麼?也就是我們常說的審題。