數學和哲學的關係優秀參考論文

　　數學和哲學之間的關係，一直受到人們的探討，有很多的論文都對數學和哲學作出了深刻的描寫。以下是小編精心整理的數學和哲學的關係論文的相關資料，希望對你有幫助!

　　數學和哲學的關係論文篇一

　　摘要：本文首先介紹柏拉圖的數學哲學思想，接著講述一下數學哲學，再介紹必然性和先天性知識，接著介紹三大主義，以及數學哲學的現代發展，最後簡單總結數學哲學。關鍵詞：柏拉圖數學哲學先天性必然性知識三大主義

　　正文：

　　一：柏拉圖的數學哲學思想

　　柏拉圖的數學哲學思想主要體現在數學本體論的問題上，而在數學的本體論問題上他採取了實在論的立場，即認為數學的物件是他所說的“理念世界”中的真實存在。柏拉圖的這一認識是建立在對數學絕對真理性的信念之上的。他認為數學物件就是一種獨立的、不依賴於人類思維的客觀存在。

　　除去實在論的觀點外，柏拉圖還強調了數學認識活動的先天性。按柏拉圖的觀點，理念世界是理性認識的物件，而且，這種認識只能通過“對先天的回憶”得到實現;由於物件也是理念世界中的存在，因此，在柏拉圖看來，數學就從屬於研究理念的科學——“辨證法”，即是一種先天的認識。

　　另外，除去數學的先天性以外，柏拉圖還強調數學認識在一般的理性認識中的作用：由於數學物件被說成是感性事物與理念之間的“中介物件”，因此，數學的認識也就具有一種“橋樑”作用，它能刺激人們，從而引起靈魂對“先天知識”的回憶。柏拉圖說：“幾何會把靈魂引向真理，產生哲學精神„„。”

　　二：數學哲學

　　數學在形式化和抽象化方向上的發展，數理邏輯和數學基礎研究的進展，以及悖論的發現，開創了數學哲學的研究的新時期。

　　數學家們認為，數學是建立在一系列自明原則基礎上的。一個數學家的責任是儘可能完全地發現由這些原則所得出的結論。他應該坦率地承認這些原則本身是一些明顯的洞察，因而它們形成一個無可懈擊的、永恆的基礎。與此相反，哲學家會聽任數學家去探索由這些原則得出結論;他對這些結論並不感興趣。然而他必須對下述事實作出解釋，即我們具有供我們使用的、此類自明性所適用的一些洞察力，他還需要說明與這些洞察有關的物件。他們同意數學的物件不屬於物質世界，數學洞察不可能以經驗作為依據，因為適合於數學原則的這類自明性決不屬於我們的經驗知識而是數學原則所特有的。

　　三：必然性和先天性知識

　　數學哲學在很大程度上是認識論——在哲學中處理認知和知識的部分——的一個分支。但是，數學至少表面上與其他求知的努力不同。特別是與科學追求的其他方面不同。數學命題，像7+5=12有時被當做必然真理的範例，簡直不可能有其他情況。

　　科學家會樂意承認她的較為基本的論題可能是假的。這種謙恭被科學革命的歷史所印證，在革命中，長期存在且深信不疑的信念被推翻了。數學也能嚴肅地支援這種謙恭嗎?能懷疑數學歸納法對自然數成立嗎?能懷疑5+7=12嗎?有沒有數學革命，其結果是推翻長期存在的核心的數學概念?恰恰相反，數學方法論似乎並不像科學那樣是或必然性的。與科學不同，數學通過證明展開，一個成功的、正確的證明掃除了所有基於理性的懷疑，不僅僅

　　是所有有理由的懷疑。一個數學證明要表明它的前提邏輯地蘊涵它的結論。前提為真而結論為假是不可能的。

　　“先天”這個詞的意思差不多是“先於經驗”或“獨立於經驗”。它是一個認識論的概念，如果知識不是基於任何“關於現實世界中事件的特殊過程的經驗”，那一個命題就定義為先天獲知的。

　　有些哲學家認為不存在先天知識，而對其餘的哲學家來說典型的先天知識包括“所有紅色物體是有顏色的”和“沒有什麼東西能在同一時刻既是完全紅的又是完全綠的”。數學似乎不像科學一樣基於觀察之上，而基於證明之上。

　　因此任何完整的數學哲學有義務說明數學的至少表面看起來的必然性和先天性。四：三大主義

　　關於數學的邏輯及認識論的基礎問題至今尚未完全解決。這問題無論對數學家或者哲學家都是至關緊要的，因為在“一切科學中最可靠的科學”的基礎中，任何一點不確鑿都將是令人極度不安的。迄今為解決這個問題而做出的各種努力中。還沒有一種能稱得上已經解決了所有困難。這些努力主要是沿著三個方向：以羅素為主要倡議者的邏輯主義，布勞威爾所提倡的直覺主義，和希爾伯特的形式主義。

　　數學基礎的最重要問題之一是數學與邏輯的關係。邏輯主義的理論是數學能歸約為邏輯，據此，數學無非是邏輯的一部分。邏輯主義的論點可以分為兩部分，一是數學概念能通過明確的定義從邏輯概念中匯出。另一部分是數學定理能通過純粹的邏輯演繹從邏輯公理中推匯出來。

　　直覺主義數學家建議把數學工作作為他的智力的一種自然功能，作為思想的一種自由的有生氣的活動。在他看來，數學是人類精神的產物。他運用語言，不論是自然的或形式化的，只是為了交流思想，也就是使別人或自己能懂得他自己的數學想法。這個語言伴隨物不是數學的代表，更不是數學本身。

　　立即處理數學的構造也許是最符合直覺主義者的積極態度了。這個構造的最重要基石是一的概念，它是整數序列所依賴的構造原則。整數必須作為單位來看待，這些單位僅僅由於在這個序列中的位置而相互區別。

　　希爾伯特證明論的主導思想是，即使經典數學的陳述從內容上說竟然是錯誤的，然而經典數學含有一個內在封閉的程式，這程式是按所有數學家都知道的固定規則操作的，它基本上在於相繼地構造原始符號的一些組合，而這些組合被認為是“正確性”或“已被證明的”。而且這個構造程式是“有限性的”和直接構造性的。

　　五：數學哲學的現代發展

　　自20世紀50年代起數學哲學便進入了一個新的發展時期，與數學基礎研究相比，這一新的發展表現出了一些顯著的不同特點。

　　1研究立場的轉移，即由嚴重脫離實際數學活動轉移到了與其密切結合。具體地說，在數學基礎研究中，儘管邏輯主義等學派提出了不同的主張，但他們所實際從事的都是一種趨於規範性的工作。現代數學哲學認為，數學哲學應當是數學家們工作中的“活的哲學”，即研?a href='//' target='_blank'>咳嗽薄⒔淌?褪褂檬?д叨運?撬?郵碌墓ぷ韉惱苧Ъ?狻?/p>

　　研究立場的轉移直接導致了新的數學觀念。例如，正是基於對數學家實際言行及數學史上例項的考察，經驗主義才得以在現代數學哲學中“復興”。

　　2研究的內容和方法表現出了明顯的開放性，特別是由一般科學哲學中吸取了不少重要的研究問題和有益的思想，這就和以往的封閉式的數學基礎研究大相徑庭。

　　例如，I. Lakatos 所倡導的擬經驗的數學觀事實上就是將K. Popper 的證偽主義科學哲學理論推廣應用到了數學的領域。又如，在T. Kuhn 的科學哲學研究的影響下，出現了關於數學的社會——文化研究。顯然，這關於數學的動態研究是與先前的研究傳統，亦即單純著

　　眼於數學知識的邏輯結構的靜態分析大相徑庭的。

　　另外，新的研究的又一重要特點則是突出強調了數學研究的社會性。最後，與實際的數學活動的密切聯絡也可看成為現代數學哲學研究開放性的一個重要表現。特別是，作為對於思想方法的研究，數學方法論的研究在現代得到了新的發展。

　　六：總結

　　數學和哲學是同門異戶，聲息相通的，你敲開一家門，另一家就會立刻向你敞開窗戶。數學哲學是在不斷變化的，隨著時代的發展，會有不同的表現，人們研究也會跟以前不一樣。

　　參考文獻

　　1《西方數學哲學》夏基鬆鄭毓信著

　　人民出版社 1986年1月出版 p10--p13

　　2《數學哲學譯文集》自然科學哲學問題譯叢林夏水主編

　　知識出版社 1986年7月出版 p24--p25