以問題引領學生追求高效課堂
一、背景介紹：
等腰三角形的性質是《三角形》一章中的重要內容，它在平面圖形和空間立體圖形的證明和計算中有著廣泛的應用，在實際生活的建築、測量、設計等方面也有其獨特的應用。學習它不僅是對全等三角形、軸對稱圖形等知識的綜合應用和深化，更是以後研究特殊平行四邊形和有關定理的基礎，具有承上啟下的作用。因此本節課的重要性是不言而喻的。
而現在的學生對生活中某些普通存在的現象常常熟視無睹，因而喪失了許多從生活中來學習新知的機會，但學生對於用新知識、新觀點在認識周邊的世界感興趣，關鍵在於欠缺科學的引導，在新一輪課改下，我們應當盡力營造一個使學生有機會自己動手、親自體驗新知識的氛圍。
問題教學法，以問題引領整個教學，由教師提出問題後，學生帶著問題自己動手觀察、實驗、體現再發現、再創造的思路。
三、情景描述：
問題匯入：同學們天天上課都坐在自己的課桌前，你是否考慮過你的課桌面是否水平呢？如何檢測？（提出學生眼前感興趣的問題）學生：“量一量課桌的四桌腿是否一樣長”；“把筆放在桌面上看一看是否會滾動”；“桌子搖一搖會不會晃就知道了……
2、教師出示木工用的測平儀，其構造是等腰三角形ABC，D是底邊BC的中點，在Ａ上掛一鉛錘，當點Ｄ在鉛垂線上時，則被測面水平；否則，被測面不平。（學生感覺很神奇）
［設計意圖］創設問題情境，讓學生體驗生活中的經歷，調動學生學習的主動性、積極性，激發學生的興趣和求知慾望。
問題一：為什麼要求△ABC是等腰三角形？測平儀的依據是什麼？它真的是很準確嗎？
這就是我們這節課要學習的內容----等腰三角形的性質
A、啟發猜想，激發興趣
出示課前分發給每個學生的等腰三角形演示教具，啟發學生猜一猜，既然大家都認為等腰三角形是一類特殊的三角形，那它的特殊性到底在哪裡呢？
［設計意圖］提出問題，給人懸念，引發學生的發散性思維，給學生提供自我表現、猜想的空間，充分發表意見的機會，以便最大限度地發揮學生的主體能動性，激發他們的創造性。
在這一討論過程中，學生回答的答案很多。不管學生怎麼回答，最終要使學生自己親身經歷等腰三角形的軸對稱性對摺。然後篩選有價值的猜想，並再次創設問題情景，既然你們覺得等腰三角形是個軸對稱圖形，那你覺得對稱軸應該在哪裡？
［設計意圖］再次通過巧設問題情景，又一次地激起學生求知的慾望，讓學生帶著問題進入下一層次的教學。
B、動手實驗、電腦驗證：
生：1 每個學生繼續研究教師課前準備好的等腰三角形。
2 學生動手操作：觀察對摺的摺痕。
對於以上A、B這兩個環節，我要求學生組織四人小組進行合作探究活動，然後我利用幾何畫板的作圖工具直觀演示等腰三角形對摺的整個過程，並對相關的各元素關係進行檢驗。接著通過幾何畫板的動畫功能，動態地對等腰三角形的軸對稱性進行了驗證，並且找出了等腰三角形的對稱軸,使學生形成共識。
問題二：等腰三角形有哪些性質？學生通過動手操作，認真觀察，聯想小學的知識和方法，猜想出“等腰三角形的兩個底角相等”、“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合”或與之相近的性質（結論）
［設計意圖］設計活動情境，圍繞探究的問題，讓學生通過畫一畫、折一折，合作討論和探索交流，充分發揮學生學習的積極性，體現了教學過程中學生的主體地位。
問題三：如何證明等腰三角形的性質？
1、教師演示、實驗：
現在利用計算機演示，看一看結論是否正確？
等腰三角形的頂點垂直上下移動。底邊兩個端點同時左右移動，通過計算機的測算功能觀察到兩底角相等；如圖（2），任意三角形的右端點向左邊移動，只有當三角形變成等腰三角形時，三角形角平分線、中線、高線完全重合在一起。
2、學生證明結論：
引導學生回憶關於文字幾何命題的證明步驟，啟發學生找出題設和結論，畫出圖形，並寫出已知，求證。
問題四：證明兩角（或兩線段）相等常用方法是什麼？（即證明兩角（或兩線段）所在的兩個三角形全等）
問題五：通過摺疊後的等腰三角形摺痕的觀察（或啟發），輔助線如何新增？
［設計意圖］連續的幾個問題的創設是為了鼓勵學生不停留在直觀的認識上，要進行合情的推理、精確計算，科學地判斷。讓學生髮現規律，使學生在長知識的同時，也長智慧、長能力，進一步培養學生良好的思維品質。
問題七：（課堂小結）
試回答“問題一”中所提出的問題，明確測平儀的依據
［設計意圖］此問題與引入課題時提出的問題模型呼應，體現了數學來源於實踐，反過來又作用於實踐的辯證唯物主義的觀點。培養學生學數學，用數學的意識。
問題八：課外活動（作業）
1、設計製作一測平儀，並檢測，教師講臺桌面是否水平？
2、設計製作一等腰三角形的風箏，把風箏的尾部放在等腰三角形底邊的中點或其他處，看一看哪種風箏飛的平穩，為什麼？
［設計意圖］這一類活動應逐漸培養，養成學生學習知識與生活相聯絡的習慣，並注意學生創新性的萌芽與發展。
四、教學反思：
這堂課我始終以新課程標準中“學生的數學學習應是現實的、有意義的、富有挑戰性”這一基本理念為指導，在整個教學過程中緊緊圍繞“問題教學法”，體現教學過程再發現、再創造的思路，不僅注重知識的結論，而且突出知識的形成過程，教學中注重引導學生觀察、猜想、演示、實驗、證明。
等腰三角形的性質內容雖然簡單，但對於初二的學生來說是第一次接觸，把教學點設定在學生感興趣的問題上，是讓學生多動手、多觀察，並用計算機進行實驗，體現了再發現、再創造的思路，它有利於學生創新精神和能力的發展。
數學教學中的再創造應當在教師指導下，把問題設立在學生的最近發展區，以“解決問題”來發現和起學會知識點，這對教師也提出了更高的要求，在此，我嘗試抓住典型內容，精心設計教學過程，並且在再創造的問題教學中要注重基礎知識和基本技能的訓練與落實，防止顧此失彼的傾向。
同時，本節課為使幾何課上得有趣、生動、高效，結合相關內容和學生的實際水平，採用學生實驗發現法為主，直觀演示法、設疑誘導法為輔的教學方法。在教學過程中，通過設定帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情景，誘導學生思考、操作，讓學生親身體驗知識的產生過程，激發學生探求知識的慾望，使學生始終處於主動探索問題的積極狀態，使獲取新知識水到渠成。讓學生總結解決問題的方法，以培養學生良好的學習習慣。
等腰三角形的性質是《三角形》一章中的重要內容，它在平面圖形和空間立體圖形的證明和計算中有著廣泛的應用，在實際生活的建築、測量、設計等方面也有其獨特的應用。學習它不僅是對全等三角形、軸對稱圖形等知識的綜合應用和深化，更是以後研究特殊平行四邊形和有關定理的基礎，具有承上啟下的作用。因此本節課的重要性是不言而喻的。
而現在的學生對生活中某些普通存在的現象常常熟視無睹，因而喪失了許多從生活中來學習新知的機會，但學生對於用新知識、新觀點在認識周邊的世界感興趣，關鍵在於欠缺科學的引導，在新一輪課改下，我們應當盡力營造一個使學生有機會自己動手、親自體驗新知識的氛圍。
問題教學法，以問題引領整個教學，由教師提出問題後，學生帶著問題自己動手觀察、實驗、體現再發現、再創造的思路。
三、情景描述：
問題匯入：同學們天天上課都坐在自己的課桌前，你是否考慮過你的課桌面是否水平呢？如何檢測？（提出學生眼前感興趣的問題）學生：“量一量課桌的四桌腿是否一樣長”；“把筆放在桌面上看一看是否會滾動”；“桌子搖一搖會不會晃就知道了……
2、教師出示木工用的測平儀，其構造是等腰三角形ABC，D是底邊BC的中點，在Ａ上掛一鉛錘，當點Ｄ在鉛垂線上時，則被測面水平；否則，被測面不平。（學生感覺很神奇）
［設計意圖］創設問題情境，讓學生體驗生活中的經歷，調動學生學習的主動性、積極性，激發學生的興趣和求知慾望。
問題一：為什麼要求△ABC是等腰三角形？測平儀的依據是什麼？它真的是很準確嗎？
這就是我們這節課要學習的內容----等腰三角形的性質
A、啟發猜想，激發興趣
出示課前分發給每個學生的等腰三角形演示教具，啟發學生猜一猜，既然大家都認為等腰三角形是一類特殊的三角形，那它的特殊性到底在哪裡呢？
［設計意圖］提出問題，給人懸念，引發學生的發散性思維，給學生提供自我表現、猜想的空間，充分發表意見的機會，以便最大限度地發揮學生的主體能動性，激發他們的創造性。
在這一討論過程中，學生回答的答案很多。不管學生怎麼回答，最終要使學生自己親身經歷等腰三角形的軸對稱性對摺。然後篩選有價值的猜想，並再次創設問題情景，既然你們覺得等腰三角形是個軸對稱圖形，那你覺得對稱軸應該在哪裡？
［設計意圖］再次通過巧設問題情景，又一次地激起學生求知的慾望，讓學生帶著問題進入下一層次的教學。
B、動手實驗、電腦驗證：
生：1 每個學生繼續研究教師課前準備好的等腰三角形。
2 學生動手操作：觀察對摺的摺痕。
對於以上A、B這兩個環節，我要求學生組織四人小組進行合作探究活動，然後我利用幾何畫板的作圖工具直觀演示等腰三角形對摺的整個過程，並對相關的各元素關係進行檢驗。接著通過幾何畫板的動畫功能，動態地對等腰三角形的軸對稱性進行了驗證，並且找出了等腰三角形的對稱軸,使學生形成共識。
問題二：等腰三角形有哪些性質？學生通過動手操作，認真觀察，聯想小學的知識和方法，猜想出“等腰三角形的兩個底角相等”、“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合”或與之相近的性質（結論）
［設計意圖］設計活動情境，圍繞探究的問題，讓學生通過畫一畫、折一折，合作討論和探索交流，充分發揮學生學習的積極性，體現了教學過程中學生的主體地位。
問題三：如何證明等腰三角形的性質？
1、教師演示、實驗：
現在利用計算機演示，看一看結論是否正確？
等腰三角形的頂點垂直上下移動。底邊兩個端點同時左右移動，通過計算機的測算功能觀察到兩底角相等；如圖（2），任意三角形的右端點向左邊移動，只有當三角形變成等腰三角形時，三角形角平分線、中線、高線完全重合在一起。
2、學生證明結論：
引導學生回憶關於文字幾何命題的證明步驟，啟發學生找出題設和結論，畫出圖形，並寫出已知，求證。
問題四：證明兩角（或兩線段）相等常用方法是什麼？（即證明兩角（或兩線段）所在的兩個三角形全等）
問題五：通過摺疊後的等腰三角形摺痕的觀察（或啟發），輔助線如何新增？
［設計意圖］連續的幾個問題的創設是為了鼓勵學生不停留在直觀的認識上，要進行合情的推理、精確計算，科學地判斷。讓學生髮現規律，使學生在長知識的同時，也長智慧、長能力，進一步培養學生良好的思維品質。
問題七：（課堂小結）
試回答“問題一”中所提出的問題，明確測平儀的依據
［設計意圖］此問題與引入課題時提出的問題模型呼應，體現了數學來源於實踐，反過來又作用於實踐的辯證唯物主義的觀點。培養學生學數學，用數學的意識。
問題八：課外活動（作業）
1、設計製作一測平儀，並檢測，教師講臺桌面是否水平？
2、設計製作一等腰三角形的風箏，把風箏的尾部放在等腰三角形底邊的中點或其他處，看一看哪種風箏飛的平穩，為什麼？
［設計意圖］這一類活動應逐漸培養，養成學生學習知識與生活相聯絡的習慣，並注意學生創新性的萌芽與發展。
四、教學反思：
這堂課我始終以新課程標準中“學生的數學學習應是現實的、有意義的、富有挑戰性”這一基本理念為指導，在整個教學過程中緊緊圍繞“問題教學法”，體現教學過程再發現、再創造的思路，不僅注重知識的結論，而且突出知識的形成過程，教學中注重引導學生觀察、猜想、演示、實驗、證明。
等腰三角形的性質內容雖然簡單，但對於初二的學生來說是第一次接觸，把教學點設定在學生感興趣的問題上，是讓學生多動手、多觀察，並用計算機進行實驗，體現了再發現、再創造的思路，它有利於學生創新精神和能力的發展。
數學教學中的再創造應當在教師指導下，把問題設立在學生的最近發展區，以“解決問題”來發現和起學會知識點，這對教師也提出了更高的要求，在此，我嘗試抓住典型內容，精心設計教學過程，並且在再創造的問題教學中要注重基礎知識和基本技能的訓練與落實，防止顧此失彼的傾向。
同時，本節課為使幾何課上得有趣、生動、高效，結合相關內容和學生的實際水平，採用學生實驗發現法為主，直觀演示法、設疑誘導法為輔的教學方法。在教學過程中，通過設定帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情景，誘導學生思考、操作，讓學生親身體驗知識的產生過程，激發學生探求知識的慾望，使學生始終處於主動探索問題的積極狀態，使獲取新知識水到渠成。讓學生總結解決問題的方法，以培養學生良好的學習習慣。
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