淺談高分子材料學中的分形
[摘要]分形學目前已涉及諸多科學領域與生活領域，由於具有分形特性的物質可能具有某種特殊性質及功能，從而促使科學工作者們去研究分形的物理、數學及其他方面的機制，探索無序系統內部隱含的某種規律，並用分形維數值將無序系統有序化。
[關鍵詞]分形 自相似 分維 高分子
分形理論與耗散結構理論、混沌理論被認為是70年代科學上的三大發現。1967年曼德布羅特B.B.Mandelbort在美國權威的《科學》雜誌上發表了題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。指出海岸線在形貌上是自相似的，也就是區域性形態和整體形態的相似。實際上，具有自相似性的形態廣泛存在於自然界及社會生活中，曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形fractal。並在此基礎上，形成了研究分形性質及其應用的科學，也就是現在的分形理論fractaltheory，自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。
由於分形理論研究的特殊性，以及他在自然界應用的廣泛性，目前分形理論已迅速成為描述、處理自然界和工程中非平衡和非線性作用後的不規則圖形的強有力工具。自分形理論發展以來，國內外對分形理論在各方面的應用進行了大量的理論和實踐，材料學中也一樣，分型理論目前已滲透到了材料學的各個領域，尤其是高分子材料，下面就分形理論在高分子材料學中的應用做一淺議。
一、分形維數的測定方法
根據研究物件的不同，大致可以分為以下五類：改變觀測尺度求維數；根據觀測度關係求維數；根據相關函式求維數；根據分佈函式求維數；根據頻譜求維數，分形在材料科學中應用時，一般應用的測定分維方法是：盒維數法、碼尺法和小島法。
二、分形理論在高分子結構中的研究
一高分子鏈結構中的分形
由於高分子尺寸隨鏈結構象而不斷變化，對這類問題的處理屬於統計數學中的“無規飛行”。但若從分形的角度來看，則高分子具有明顯的分形特徵並可以跟蹤監測。對高分子中普遍存在的自迴避行走也是如此，只是表現出不同的分形行為。又因為這類問題與臨界現象很相似，故我們亦能採用重整化群等有力工具。並且分數維的另一獨特功能是可靈敏地反映單個高分子的單個構象[4]。
二高分子溶液中的分形
由於高分子溶液中的大分子鏈使得其和普通液體在很多方面存在差異性，如普通液體所不具備的流變行為、應力傳輸等。在實際研究中。分形結構主要存在於高分子溶液中的凝膠化反應中，高分子溶液的凝膠化反應主要是指聚合物的凝膠化過程，是一種臨界現象，是介於晶態與非晶態之間的一種半凝聚態，這個過程中高分子鏈之間會形成的網路結構，該結構是一類形狀無規、無序且不規整的錯綜複雜的體系。但該體系是可以用分形的方法研究的凝膠化反應，在亞微觀水平上存在自相似性。例如左榘等研究的苯乙烯一二乙烯的凝膠化反應。
三固體高分子中的分形
對於高分子材料，當固體高分子材料斷裂時，不同力學性質的材料將形成不同的斷面形貌，而斷面形貌一般為不規則形態，是一種近似的或統計意義的分形結構，可用分形理論進行分析表徵，從而根據斷面的形狀定量評價材料的力學效能。而微孔材料中由於分佈著大量微小的孔洞，這些微孔具有不規則的微觀結構，使得微孔材料無論在總體還是在區域性都呈現出較複雜的形態，無法用傳統的幾何學理論進行描述，但可用分形幾何理論對微孔形態的複雜程度作量化的表徵[5]。
四結晶高聚物中的分形
從高聚物稀溶液、粘彈態結晶和從高聚物的取向態結晶等幾種情況來看。只有從稀溶液結晶才可以得到分子鏈近鄰有規摺疊的片晶單晶體。從熔體冷卻或從玻璃態加熱結晶，一般生成由許多片晶堆砌成的球晶多晶聚集體，球晶中包含許多非晶區。當然，高聚物結晶是非常不完善的，即使是單晶，也有許多缺陷，如鏈的末端位錯、空洞、摺疊面不齊整等。由於高聚物結晶的複雜性，用歐式幾何對它的形態進行描述就不太現實了，但若無規排列的鏈段在一定條件下。發生重排變成有序結構，就可以用分形理論進行描述。
自分形概念提出之後，已被廣泛引入眾多學科及領域。同樣在高分子材料學中的應用也是舉足輕重的。利用計算機模擬，已建立了若干關於分形凝聚的模型，這些模型為分形在高分子材料學中的應用提供了有力的手段。目前來看，分形理論在高分子材料科學研究中的應用仍有很大潛力，需要各國工作者們的進一步研究。
[關鍵詞]分形 自相似 分維 高分子
分形理論與耗散結構理論、混沌理論被認為是70年代科學上的三大發現。1967年曼德布羅特B.B.Mandelbort在美國權威的《科學》雜誌上發表了題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。指出海岸線在形貌上是自相似的，也就是區域性形態和整體形態的相似。實際上，具有自相似性的形態廣泛存在於自然界及社會生活中，曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形fractal。並在此基礎上，形成了研究分形性質及其應用的科學，也就是現在的分形理論fractaltheory，自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。
由於分形理論研究的特殊性，以及他在自然界應用的廣泛性，目前分形理論已迅速成為描述、處理自然界和工程中非平衡和非線性作用後的不規則圖形的強有力工具。自分形理論發展以來，國內外對分形理論在各方面的應用進行了大量的理論和實踐，材料學中也一樣，分型理論目前已滲透到了材料學的各個領域，尤其是高分子材料，下面就分形理論在高分子材料學中的應用做一淺議。
一、分形維數的測定方法
根據研究物件的不同，大致可以分為以下五類：改變觀測尺度求維數；根據觀測度關係求維數；根據相關函式求維數；根據分佈函式求維數；根據頻譜求維數，分形在材料科學中應用時，一般應用的測定分維方法是：盒維數法、碼尺法和小島法。
二、分形理論在高分子結構中的研究
一高分子鏈結構中的分形
由於高分子尺寸隨鏈結構象而不斷變化，對這類問題的處理屬於統計數學中的“無規飛行”。但若從分形的角度來看，則高分子具有明顯的分形特徵並可以跟蹤監測。對高分子中普遍存在的自迴避行走也是如此，只是表現出不同的分形行為。又因為這類問題與臨界現象很相似，故我們亦能採用重整化群等有力工具。並且分數維的另一獨特功能是可靈敏地反映單個高分子的單個構象[4]。
二高分子溶液中的分形
由於高分子溶液中的大分子鏈使得其和普通液體在很多方面存在差異性，如普通液體所不具備的流變行為、應力傳輸等。在實際研究中。分形結構主要存在於高分子溶液中的凝膠化反應中，高分子溶液的凝膠化反應主要是指聚合物的凝膠化過程，是一種臨界現象，是介於晶態與非晶態之間的一種半凝聚態，這個過程中高分子鏈之間會形成的網路結構，該結構是一類形狀無規、無序且不規整的錯綜複雜的體系。但該體系是可以用分形的方法研究的凝膠化反應，在亞微觀水平上存在自相似性。例如左榘等研究的苯乙烯一二乙烯的凝膠化反應。
三固體高分子中的分形
對於高分子材料，當固體高分子材料斷裂時，不同力學性質的材料將形成不同的斷面形貌，而斷面形貌一般為不規則形態，是一種近似的或統計意義的分形結構，可用分形理論進行分析表徵，從而根據斷面的形狀定量評價材料的力學效能。而微孔材料中由於分佈著大量微小的孔洞，這些微孔具有不規則的微觀結構，使得微孔材料無論在總體還是在區域性都呈現出較複雜的形態，無法用傳統的幾何學理論進行描述，但可用分形幾何理論對微孔形態的複雜程度作量化的表徵[5]。
四結晶高聚物中的分形
從高聚物稀溶液、粘彈態結晶和從高聚物的取向態結晶等幾種情況來看。只有從稀溶液結晶才可以得到分子鏈近鄰有規摺疊的片晶單晶體。從熔體冷卻或從玻璃態加熱結晶，一般生成由許多片晶堆砌成的球晶多晶聚集體，球晶中包含許多非晶區。當然，高聚物結晶是非常不完善的，即使是單晶，也有許多缺陷，如鏈的末端位錯、空洞、摺疊面不齊整等。由於高聚物結晶的複雜性，用歐式幾何對它的形態進行描述就不太現實了，但若無規排列的鏈段在一定條件下。發生重排變成有序結構，就可以用分形理論進行描述。
自分形概念提出之後，已被廣泛引入眾多學科及領域。同樣在高分子材料學中的應用也是舉足輕重的。利用計算機模擬，已建立了若干關於分形凝聚的模型，這些模型為分形在高分子材料學中的應用提供了有力的手段。目前來看，分形理論在高分子材料科學研究中的應用仍有很大潛力，需要各國工作者們的進一步研究。