初中二元一次方程知識歸納

　　二元一次方程是初中解方程的重要知識點，求解二元一次方程首先要明白其基礎內容。以下是小編分享給大家的初中二元一次方程知識，希望可以幫到你!

　　初中二元一次方程知識

　　一.二元一次方程***組***的相關概念

　　1.二元一次方程：含有兩個未知數並且未知項的次數是1的方程叫做二元一次方程。

　　2.二元一次方程組：二元一次方程組兩個二元—次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組。

　　3.二元一次方程的解集：

　　***1***二元一次方程的解

　　適合一個二元一次方程的每一對未知數的值.叫做這個二元一次方程的一個解。

　　***2***二元一次方程的解集

　　對於任何一個二元一次方程，令其中一個未知數取任意二個值，都能求出與它對應的另一個未知數的值.因此，任何一個二元一次方程都有無數多個解.由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集。

　　4.二元一次方程組的解：二元一次方程組可化為

　　使方程組中的各個方程的左、右兩邊都相等的未知數的值，叫做方程組的解。

　　二.利用消元法解二元一次方程組

　　解二元***三元***一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法。

　　1.解法：

　　***1*** 代入消元法是將方程組中的其中一個方程的未知數用含有另一個未知數的代數式表示，並代入到另一個方程中去，消去另一個未知數，得到一個解。代入消元法簡稱代入法。

　　***2***加減消元法利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的係數的絕對值相等，然後把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　用加減法消元的一般步驟為：

　　①在二元一次方程組中，若有同一個未知數的係數相同***或互為相反數***，則可直接相減***或相加***，消去一個未知數;

　　②在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個適當的數去乘方程的兩邊，使其中一個未知數的係數相同***或互為相反數***，再把方程兩邊分別相減***或相加***，消去一個未知數，得到一元一次方程;

　　③解這個一元一次方程;

　　④將求出的一元一次方程的解代入原方程組係數比較簡單的方程，求另一個未知數的值;

　　⑤把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，這就是二元一次方程組的解。

　　2.思想：“消元”，即將“二元”轉化成“一元”，這種方法體現了數學研究中的化歸思想，具體說就是把“新知識”轉化成舊知識，把“未知”轉化成“已知”，把“複雜問題”轉化成“簡單問題”。

　　三.二元一次方程的整數解問題

　　由於二元一次方程的解不唯一性***無數多個***，在實際生活中又有較多的例子可以求出二元一次方程的整數解。

　　四.二元一次方程組的檢驗法

　　常用的方法是：將這對數值分別代入方程組中的每個方程，只有當這對數值滿足其中的所有方程時，才能說這對數值是此方程的解;如果這對數值不滿足任何一個方程，那麼它就不是方程組的解。

　　五.三元一次方程組及其解法

　　三元一次方程組在課程中沒有提到，但在中考中，部分省、市命題仍有考題，競賽中也常用到它的解法，這裡作個補充。

　　1.方程組有三個未知數，每個方程的未知項的次數都是1，並且一共有三個方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。

　　2.解三元一次方程組的方法與解二元一次方程組類似，只是多用一次消元法，它的基本思路是：

　　3.解三元一次方程組的一般步驟如下：

　　***1***把方程組裡的一個方程分別與另外兩個方程組成兩組，用代入法或加減法消去這兩組中的同一個未知數，得到一個含有另外兩個未知數的二元一次方程組;

　　***2***解這個二元一次方程組;

　　***3***將所求得的兩個未知數的值代入原方程組中的任意一個方程中，求得第三個未知數的解，從而求出了方程的解。

　　注意：***1***要根據方程組的特點決定首先消去哪個未知數;

　　***2***原方程組的每個方程在求解過程中至少要用到一次。

　　常見考法

　　***1***考查方程的概念及方程的解;

　　***2***解方程;

　　***3***應用整數性質求方程的整數解。

　　誤區提醒

　　***1***對二元一次方程的概念理解不準確，可能會忽視其中某一個條件;

　　***2***運用代入消元法時消錯未知數;

　　***3***進行方程組兩邊相減時，容易漏掉減號“-”，把減數的負號“-”當作減號而出錯。

　　初中二元一次方程學習技巧

　　一.瞭解二元一次方程組及其解的含義;

　　把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

　　例如，都是二元一次方程組.

　　此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數.

　　例如 也是二元一次方程組

　　二.會檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解;

　　檢驗一組數是否是二元一次方程組的解時，一定要將這一組數代入方程組中的每一個方程，看是否

　　滿足每一個方程，只有這組數滿足方程組中的所有方程時，該組數才是原方程組的解，否則不是。

　　三.會用代入法和加減法解二元一次方程組，瞭解代入消元法和加減消元法的基本思想;

　　代入法消元：

　　1.代入消元法是解方程組的兩種基本方法之一。代入消元法就是把方程組其中一個方程的某個未知數 用含另一個未知數的代數式表示，然後代入另一個方程，消去一個未知數，將二元一次方程組轉化為一元一次方程來解。這種解二元一次方程組的方法叫代入消元法，簡稱代入法。

　　2.用代入法解二元一次方程組的一般步驟：

　　***1***從方程組中選一個係數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數用含另一個未知數的代數式表示;

　　***2***將變形後的這個關係式代入另一個方程，消去一個未知數，得到一個一元一次方程;

　　***3***解這個一元一次方程，求出一個未知數的值;

　　***4***將求得的這個未知數的值代入變形後的關係式中，求出另一個未知數的值;

　　加減法消元：

　　1.加減消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，加減消元法是通過將兩個方程相加***或相減***消去 一個未知數，將二元一次方程組轉化為一元一次方程來解,這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　2.用加減法解二元一次方程組的一般步驟：

　　***1***方程組中的兩個方程，如果同一個未知數的係數互為相反數或者相等，就可用適當的數去乘一 個方程或兩個方程的兩邊，使兩個方程中的某一個未知數的係數互為相反數或相等;

　　***2***把兩個方程的兩邊分別相加減***相同時相減，相反時相加***，消去一個未知數，得到一個一元一次方程;

　　***3***解這個一元一次方程，求得其中一個未知數的值;

　　***4***把所求得的這個未知數的值代入到原方程組中係數比較簡單的一個方程，求出另一個未知數的值;

　　4.能夠根據題目特點熟練選用代入法或加減法解二元一次方程組;

　　5.能借助二元一次方程組解決一些實際問題，使用代數方法去反應現實生活中的等量關係，體會代數 方法的優越性.

　　初二數學學習方法與建議

　　一、 學習特點分析

　　***1***學習缺少科學性。表現在：部分同學上課不認真記筆記，課後不能及時鞏固、複習，忙於應付作業，對知識不求甚解。

　　***2***忽視基礎。表現在：有些“自我感覺良好”的學生，常輕視基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎麼做就算了，而不去認真演算書寫，反而對難題很感興趣，以顯示自己的“水平” ，好高騖遠，重“ 量” 輕“ 質”，沒有堅實的基礎和基本功，到考試時取得不了高分;

　　***3***忽視作業或練習。表現在：缺乏對問題的深入思考，有時練習冊上的答案由於印刷錯誤，孩子們作業做完後核對答案時不相信自己的結論，把自己的答案一劃，把錯誤答案抄上;書寫規範性差;

　　***4***周練考試出錯率高。表現在：一種是一時想不出怎麼做，事後會做，臨場狀態不好;第二種是表面上會做，但由於審題不仔細，對概念理解不清，計算不準確;第三種是時間不夠，解題速度慢，平時做題習慣不好，不講速度;第四種是根本做不出來，基本功不行，更欠缺融會貫通能力。

　　針對上述情況，一方面我們在積極採取措施，幫助學生;另一方面需要我們家長的大力配合。那麼家長應該怎樣配合呢?

　　二、初二學習數學家長該怎樣配合

　　良好學習習慣的培養和科學學習方法的養成

　　初二是數學學習的分水嶺，很多孩子學習數學都會感到隨著年級的升高越來越困難，這當然和孩子的智慧傾向有關，但也和學習方法、思考問題方式、學習習慣有關。無論從年齡增長的心理特徵上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行良好學習習慣的培養和學習方法的指導。

　　習慣是經過重複練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立學習數學的良好習慣，會使自己學習感到有序而輕鬆。學習數學的良好習慣應是：多質疑、勤動手、重歸納、多複習、算準確、寫規範。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。

　　***一*** 預習、聽課、複習、作業、解題等方面的習慣養成

　　1、預習的方法

　　預習是上課前對即將要上的數學內容進行閱讀，做到心中有數，以便於掌握聽課的主動權。這樣有利於提高學習能力和養成自學的習慣，所以它是數學學習中的重要一環。

　　***1***看書要動筆。***不動筆墨不讀書***

　　①一般採用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內容的要點、層次、聯絡劃出來或打上記號，寫下自己的看法或在弄不懂的地方與問題上做記號;

　　②預習時一旦發現舊知識掌握得不好，甚至不理解時，就要及時翻書查閱摘抄，採取措施補上，為順利學習新內容創造條件。

　　③瞭解本節課的基本內容，也就是知道要講些什麼，要解決什麼問題，採取什麼方法，重點關鍵在哪裡等等。

　　④要把某一本練習冊所對應的章節拿出來大致看一遍，看哪些題一下能看會，哪些題根本看不懂，然後帶著疑問去聽課。

　　***2***確定聽課要點。把握自己要解決的主要問題，以提高聽課的效率。

　　2、聽課的方法

　　聽課是學習數學的主要形式。在教師的指導、啟發、幫助下學習，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內獲得大量系統的數學知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學好數學的關鍵。

　　***1***盯住老師。除在預習中已明確的任務，做到有針對性地解決符合自己的問題外，還要把自己思維活動緊緊跟上教師的講課，如定理是如何發現或產生的，證明的思路是怎樣想出來的，中間要攻破哪幾個關鍵的地方。公式、定理是如何運用的。許多數學家都十分強調“應該不只看到書面上，而且還要看到書背後的東西。”

　　***2***敢於發言。聽課時，一方面理解教師講的內容，思考或回答教師提出的問題，另一方面還要獨立思考，如有疑問或有新的問題，要勇於提出自己的看法。

　　***3***記筆記。聽課時要把老師講課的要點、補充的內容與方法記下。

　　3、複習的方法

　　複習就是把學過的數學知識再進行學習，以達到深入理解、融會貫通、精煉概括、牢固掌握的目的。複習應與聽課緊密銜接、邊閱讀教材邊回憶聽課內容或檢視課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。

　　***1***複習筆記和捲紙。對學習的內容務求弄懂，切實理解掌握。不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產生的，是如何展開或得到證明的，其實質是什麼，應用它如何拓展加寬等。要勤於複習***知識點、典型題等***，經常看，反覆看---這就是心理學上講的艾賓浩斯遺忘曲線所揭示的道理。建議學生採用放電影的方法。完成作業後，把書和筆記合上，回憶課堂上的內容，如定律、公式及例題解答思路、方法等，儘量完整的在大腦中重現。再開啟課本及筆記進行對照，重點複習遺漏的知識點。這既鞏固了當天上課內容，也可查漏補缺。

　　***2***適量做題。準備一個錯題本，記載做過的錯題再次演練。對於自己曾經做錯的題目，回想一下為什麼會錯、錯在什麼地方。自己曾經犯錯誤的地方，往往是自己最薄弱的地方，僅有當時的訂正是不夠的，還要進行適當的強化訓練。

　　***3***大膽質疑，增強學習的主動性。要經常與同學研究，或問老師，不要積攢過多問題。更不要把不會做的題完全寄託在課堂上等待老師去講。

　　4、做作業的方法

　　數學學習往往是通過做作業，以達到對知識的鞏固、加深理解和學會運用，從而形成技能技巧，以及發展智力與數學能力。由於作業是在複習的基礎上獨立完成的，能檢查出對所學數學知識的掌握程度，能考查出能力的水平，發現存在的問題，困難。當做錯的題目較多時，往往標誌著知識的理解與掌握上存在缺陷或問題，應引起警覺，需及早查明原因，予以解決。

　　***1***先複習後做作業。在做作業前需要先複習，在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行，否則事倍功半，花費了時間，得不到應有的效果。

　　***2***必須獨立完成。培養良好的習慣，在作業中要做得整齊、清潔，要注重解題格式。書寫規範。作業必須獨立完成。高質量的完成作業可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。

　　***3***短時高效。規定一個具體時間，在此期間什麼除了寫作業，其他都不允許幹。思維鬆散、精力不集中的作業習慣，對提高數學能力是有害而無益的。

　　***4***認真核查。準備一個紅筆，正確的打對號，不一樣的再做一遍，檢查是自己做的對還是答案對，一些不會的題或叫不準的題問老師、問同學。

　　5、養成良好的解題習慣

　　華羅庚先生倡導：學習數學不僅要常練，還要苦練、活練。應當培養同學的不怕煩、深入想的本領，在運算方面應當培養同學具有喜歡算，不怕煩，經常練的習慣。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

　　家長指導

　　***1***規範、細心。家長可以盯住周練卷中出現的問題及時與老師溝通。對於計算能力弱的學生，家長可以再進一步與老師溝通，共同研究再要選哪些題練，怎樣練。

　　***2***善於總結、歸類。

　　***3***適當做些難題。華羅庚先生說，難題要不要做?要有計劃有重點地做些好，這是一種鍛鍊。對待較難的問題，就要苦練，不達目的不休的苦練。有能力的同學除了現有的練習冊，在老師的指導下還應準備一些有一定難度的練習冊。

　　***二***學好數學的幾個小方法

　　1、建立數學糾錯本。做作業或複習時做錯了題，一旦搞明白，決不放過，建立一本錯誤登記本，以降低重複性錯誤，不怕第一次不會，不怕第一次出錯，就怕下一次還犯同樣的錯誤把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：平時作業、課外做題及考試中，對出錯的數學題建立錯題集很有必要。錯題集由錯題、錯誤原因、改正措施、訂正和鞏固防錯五項內容組成。

　　2、記憶數學規律和數學小結論;

　　3、與同學建立好關係，爭做“小老師”，形成數學學習“互助組”。多看其他同學的捲紙，吸取其優良方法，借鑑錯誤。

　　4、經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。結合自身特點，尋找最佳學習方法。

　　5、經常在做題後進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什麼，為什麼要這樣想，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，這是學好數學的重要問題。

　　6、“由薄到厚”和“由厚到薄”是數學家華羅庚多次提到的治學方法，他認為學習要經過“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程。

　　“由薄到厚”是理解和弄懂所學的數學知識，知其然並知其所以然。學習不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等，而且還要想一想它們是如何得來的，與前面的知識是怎樣聯絡著的，表達中省略了什麼，關鍵在哪裡，對知識是否有新的認識，有否想到其他的解法等等。這樣細加分析、考慮後，就會對內容增添某些註解，補充一些的解法或產生新的認識等，出現了“書越讀越厚”。

　　但是學習不能到此止步，還需要把學過內容貫串起來，加以融會貫通，提煉出它的精神實質，抓住重點、線索和基本思想方法，組織整理成精煉的內容，這就是一個“由厚到薄”的過程。在這過程中，不是量的減少，而是質的提高，所以具有更重要的作用。通常在總結一章、幾章或一本書的內容時，就要有這種要求，運用這種方法。這時由於知識出現高度概括，就更能促進知識的遷移，也更有利於進一步學習。

　　“由薄到厚”和“由厚到薄”是一個螺旋上升的過程，它具有不同的層次和要求，學習中需要經過從低到高多次的運用，才能收到應有的效果。這一學習方法體現著“分析”與“綜合”、“發散”與“收斂”的辯證統一，就是說數學學習需要兩者統一起來。

1.初三數學複習的詳細計劃有哪些

2.初二數學必備知識點:相似三角形

3.九年級數學上冊重要知識點總結

4.中考數學知識點總結

5.初二數學必備知識點:二元一次方程