氣候學

[拼音]:dianwo

[英文]:point vortex

無限長直線渦管元(見渦旋)在與其垂直的平面中表現為一個點渦。考慮孤立點渦對周圍無界的無粘性不可壓縮流體所誘導的速度場。在流動平面上取極座標(r,嗞),原點放置在點渦處。點渦的強度為г。根據對稱性可知點渦所誘導的速度只有嗞方向的分量v嗞,且v嗞=v嗞 (

r

)。對以 O為心,Ψ,它們和速度之間存在關係

,積分後得到:

與之對應的復變解析函式的表示式為:

式中z為復變數;ω(z)稱為復位勢。根據ф和

Ψ

的表示式易見流線是以點渦為心的同心圓族,等勢線是發自原點的射線族(見圖)。 г>0對應於逆時針方向旋轉的點渦;г<0對應於順時針方向旋轉的點渦。

龍捲風是點渦的一個例子。在龍捲風的中心附近,流動速度很高,壓力很低。

在平面無旋流動中,點渦是一個重要的基本流子,它和均勻流、源流、偶極子流等基本流子聯合使用常能得到很多有實際背景的流動。又如,將軸線某線段上的點渦連續分佈、點源連續分佈和均勻流疊加可得薄翼繞流問題的解。一般說來,對於運動物體所受舉力的問題,在使用奇點分佈法求繞流問題的解時,常需採用點渦這種形式的基本流子,因為舉力同速度環量有著密切的關係。

在粘性不可壓縮流體中有一類特殊流動,其速度分佈同點渦所誘導的速度分佈完全相同。 一半徑為 r0的直圓柱體在粘性不可壓縮流體中繞軸旋轉,圓周上的切向速度為 v0,令 г=2πr0v0。由於粘性的作用,圓柱的旋轉將帶動不同半徑上的流體繞軸旋轉,其速度分佈為

,即速度值隨半徑r的增加成反比地減小。令圓柱半徑趨於零,同時要求г保持一常數值,結果得到一根半徑無限小的剛性柱體在粘性流體中的運動,它所產生的流場和點渦所誘導的完全等同。