全國海岸帶和海塗資源綜合調查
[拼音]：jiegou youhua sheji
[英文]：optimum structural design
在給定約束條件下，按某種目標（如重量最輕、成本量低、剛度最大等）求出最好的設計方案，曾稱為結構最佳設計或結構最優設計；相對於“結構分析”而言，又稱“結構綜合”；如以結構的重量最小為目標，則稱為最小重量設計。
發展簡史
結構優化設計的設想由來已久。J.C.麥克斯韋於1854年和J.H.米歇爾於1905年就曾研究過在不加任何形狀約束條件下桁架式結構的最優佈局問題。他們的工作在理論上有一定意義，但所得結果往往在工藝上無法實現。 到20世紀40年代， 在航空結構的構件設計中提出了所謂“同步極限”準則，即認為一個構件的最優設計，應使它在受力後各部分都同時達到極限狀態。求解方法一般採用經典的受等式約束的函式極小化理論。但是這種方法只能處理一些簡單的問題，例如，處理形狀簡單的薄壁結構部件的優化問題。此外，還曾提出滿應力設計準則，即認為最優結構的每一部件的應力應在至少一種工況下達到它的容許限值。對於靜定結構，這個滿應力準則是不難實現的，但是對於靜不定結構，滿應力設計需要經過多次的反覆分析和修改才能完成，在還沒有電子計算機的時代，這是很難實現的。60年代初，出現了現代化的結構優化設計理論和方法，它是以利用電子計算機為基礎的。
基本方法
結構優化設計有兩個主要方法：數學規劃法和優化準則法：
數學規劃法
數學規劃法的命題是：求n 個變數xi(i＝1，2，…，n)，滿足m 個約束條件 Gj(xi)≤0（j＝1，2，…，m)，且使目標函式W(xi)為最小(或最大)。如果約束條件和目標函式都是xi的線性函式，這便是線性規劃問題，已有成熟的解法；如果在這些函式中有一個是非線性函式，便成為非線性規劃問題。隨著非線性函式的性質和形式的不同，非線性規劃問題有很多型別，特殊的解法很多，在應用上各有侷限性，沒有普遍適用的最好解法。
用數學規劃法來作結構優化設計，變數xi便代表可以變化的各種結構引數，如元件截面積或厚度、節點位置、材料性質等;約束條件Gj(xi)≤0代表設計必須滿足的各種限制，例如結構各部位的靜應力、動應力或變位不得超過規定的容許值，元件的截面或厚度尺寸不得超出給定的範圍，結構的頻率不應落在某個禁區，結構的失穩臨界力或飛行器的顫振速度不得小於某一下限，等等；而目標函式則代表結構優化所追求的指標，例如，結構重量最小和成本最低等可以定量的指標；也可將重量、造價作為約束條件，而把某種結構效能，例如剛度作為目標函式。
數學規劃法的基本目的是，在以設計變數為座標的多維空間裡搜尋最優點。如果有n個設計變數，則相應的n維設計變數空間中的每個點都代表一個設計方案。在無限多的點中要儘快地搜尋出既滿足所有的約束條件，又能使目標函式儘量接近最小值（或最大值）的點，就是數學規劃設計法的任務，這種搜尋的過程稱為“優化過程”。
附圖表示一個二維設計空間，圖中的一簇曲線是目標函式W(x1，x2)為常數的等值線。 約束函式Gj(x1，x2)為零的曲線所圍成的區域是可行域。A、B、C點各代表一個可行的方案。 圍線以外的點(如D)不滿足約束條件，所以是不可行方案。顯然，滿足約束條件並使目標函式W 最小的最優方案點是Μ。數學規劃就是要以最迅速的方式找到點Μ。這好比在山坡上一個用柵欄圍起來的區域裡找最低點，如果這個山坡不是凹的，則可以斷定最低點必在柵欄所在的邊界上。數學規劃提供了很多搜尋的辦法，基本原則都是在選好一個出發點後，經過分析判斷，找出一個邁步的有利方向，沿這個方向跨出有利的步長以到達新的一點。再從此點出發，重複上述過程，一步一步走下去，直到再也找不到可走的有利方向，就是達到了最低點。從第n點到第(n＋1)點這一步可表達為：
，
式中埅(n)為有利方向，α(n)為有利步長係數，它們依靠在塣(n)點進行的分析所提供的資訊來確定。例如，從可行點A 出發，沿著等高線的梯度負向，即最陡下降方向逐步走到邊界點1，然後再沿著邊界逐步走到最低點Μ，這個方法叫作梯度投影法。實際上還有很多其他的方法。可以看出，如果初始出發點選的是B，用同樣的走法也可以走到最低點Μ；但如果初始點選的是C，那就會走到另一個區域性最低點N。Μ點代表全域性最優解，因為它是全部可行域中的最低點。 N點只是在它附近的可行域中的最低點，所以是區域性最優解。現在還沒有一個可靠的實用方法能保證搜尋到的解一定是全域性最優解。一般是在可能的情況下取若干不同的出發點作幾次搜尋，以期找到全域性最優解。
如果是線性規劃問題，搜尋過程就簡便得多。所以有時把非線性問題轉化成一系列線性問題來逼近。為此，在某一設計點附近將目標函式和約束函式都線性化，也就是在該點將函式作泰勒展開，並只保留它們的線性項。然後作有一定步長限制的線性規劃，得到新的一點。如此重複下去，直到收斂於最優點為止。
由於不帶約束的規劃問題比較容易作，所以有時也把有約束問題轉化成一個序列的無約束問題。為此，可以把約束表示成一個罰函式加到目標函式上去，構成一個新的目標函式，即
式中
即為罰函式，
r
是一個相當小的正數，它在序列無約束問題中，逐次減小。因為r
值很小，當代表某一設計方案的塣 點在離開邊界較遠的可行域內部行動時，慛≈W；但是當塣接近可行域的邊界，某約束函式Gj(xi)將由負值趨近於零，於是罰函式急劇增大，因此，慛的最小點不可能越過可行域邊界。r
越小，無約束問題的慛最小點越接近於有約束問題的W 最小點。但是如果一開始就取很小的r
，無約束問題將遇到收斂上的困難，所以有必要將有約束問題化成一個序列的無約束問題，讓係數r
在這個序列中逐漸減小到適當的程度。此外，還有一些非線性規劃的特殊方法，如幾何規劃和動態規劃，各有其適應的範圍，在結構優化設計中也得到應用。
優化準則法
以滿足某種準則來代替目標函式在約束條件下取極值的方法，叫作優化準則法。最簡單的一個優化準則法，便是前面提到的滿應力設計方法。只有對於內力分佈不隨設計變數改變而變化的靜定結構，而且容許應力與設計變數無關的情況下，才能通過一次結構分析和修改設計得出滿應力結構。對於其他情況，為使各元件趨向於滿應力，必須進行下列的迭代：
式中A扨和σ扨為第n 次迭代的第i元件的截面積和最大應力，勎i為第 i元件的容許應力。公式給出經過修正的第i元件的截面積A囂。迭代收斂時，A囂≈A扨，就達到σ扨≈勎i的滿應力準則。滿應力準則和結構最小重量之間沒有必然的聯絡，但是一般的滿應力設計可能相當接近於甚至就等於最輕設計。當然，這個方法只適用於受應力約束的最輕設計問題。
60年代末，出現了更科學的優化準則法。它通過數學推演，把在一定約束下求最輕設計化為求滿足某種優化準則的設計，舉只有一個變位約束優化設計問題為例：求xi，滿足在單約束G(xi)≤0的條件下， 使W(xi)最小(i=1，2，…，n)。可以用目標函式和約束函式建立一個新的混合函式，即拉格朗日函式：
φ(xi)＝W(xi)+λG(xi)，式中λ為一個待定的拉格朗日乘子。 原來的約束極值問題等價於：
由此得：
這便是關於單約束優化設計必須滿足的準則。優化設計塣，必須使優化函式和目標函式對任一個設計變數 xi的偏導數的比值是同一個常數。如果約束函式 G是某處的變位，則
表示設計變數xi作單位增長時變位值的減小，即結構的剛度收益；如果目標函式W是結構的總重量， 則
表示xi 作單位增長時重量的增加，即付出的代價。因此，上述準則可以理解為：最輕設計必須滿足的條件是：當任何一個自由設計變數作單位變化時，結構的剛度收益和重量支出的比值應彼此相等，即都等於某一常數。也可以說，在最輕結構中，自由設計變數都被調整到具有相等的優化效率。這意味著對結構剛度貢獻大的設計變數，應該多負點重量。用這個準則，可以建立一套迭代演算法，從某個初始方案開始，用迭代方法逐步使這個準則得到滿足，最後獲得優化方案。如果是多約束問題，約束不止一個，優化準則便是：
式中λj是對應於第j個有效約束Gj的拉格朗日乘子，可以理解為
的權係數。所有λj都應為非負值，即λj≥0；如果由準則算出的某λj為負值，則相應的約束就是不起作用的鬆約束，應該取這個λj為零值。多約束的演算法，要比單約束複雜，其困難在於每一步迭代都要區別出起作用的和不起作用的約束。
優化準則法自60年代末以來被成功地用於航空結構設計。它的優點是演算法簡單，收斂快，不受變數多少的影響。一般經過十次左右的迭代，就可滿足設計要求。迭代次數的多少，在實際的結構優化設計中極為重要。因為迭代一次，就需要將結構重新分析一次，而作一次結構分析的代價是很大的。
應用和展望
計算機化的結構優化設計，首先在航空工業中得到重視和應用，後又逐漸推廣到建築、造船、機械製造等領域。二十年來的發展證明，數學規劃法和優化準則法是兩個行之有效的方法，但各有利弊。前者通過與力學概念的緊密結合，可減少結構分析的次數，從而減少計算工作量。後者則正在改進它的適應性，以便擴大應用範圍。在實際應用中，這兩種方法常常互相取長補短，配合使用。
結構優化設計只是工程系統設計中的一個環節，結構的優化應包括在大系統的優化之中。即使是隻考慮結構本身的優化，也要經歷許多層次。層次越高，在優化中可變引數的性質越廣，不僅結構截面引數可變，結構的幾何形狀、組合方式以至各部分材料也是可變的。今後要努力的方向是擴大優化範圍和提高優化效益。
參考書目
R.H.Gallagher and O.C.Zienkiewicz，ed.，Structural Design，Theory and Applications，John Wiley ＆ Sons，London，1973.
錢令希著：《工程結構優化設計》，水利電力出版社，北京，1983。
《1980年全國計算力學會議文集》，北京大學出版社，北京，1981。