蘿藦科

[拼音]：yinhanshu

[英文]：implicit function

一個函式y=ƒ(x)，隱含在給定的方程

(1)

中，作為這方程的一個解（函式）。例如

給出

。

如果不限定函式連續，則式中正負號可以隨x而變，因而有無窮個解；如果限定連續，則只有兩個解（一個恆取正號，一個恆取負號）；如果限定可微，則要排除x=±1，因而函式的定義域應是開區間(-1

微分學中主要考慮函式z=F(x，y)與y=ƒ(x)都連續可微的情形。這時可以利用複合函式的微分法對方程(1)直接進行微分：

。 (2)

可見，即使在隱函式y=ƒ(x)難於解出的情形，也能夠直接算出它的導數

，惟一的條件是

。 (3)

隱函式理論的基本問題就是，在適合原方程(1)的一個點的鄰近範圍內，在函式F(x，y)連續可微的前提下，什麼樣的附加條件能使得原方程(1)確定一個惟一的函式y＝ƒ(x)，不僅單值連續，而且連續可微，其導數由(2)完全確定。隱函式存在定理就在於斷定(3)就是這樣的一個條件，不僅必要，而且充分。

這個結果能夠推廣到方程組

。

相當於(2)的微分式給出相當於(3)的條件