高二數學必修一函式的概念知識點與學習方法

　　函式可以說是高中數學的重頭戲了，在大題的位置當中必須有它的一席之地。今天小編在此整理了相關資料，希望能幫助到您。

　　函式的概念知識點

　　課題：§1.2.1函式的概念

　　教材分析：函式是描述客觀世界變化規律的重要數學模型.高中階段不僅把函式看成變數之間的依賴關係，同時還用集合與對應的語言刻畫函式，高中階段更注重函式模型化的思想.

　　教學目的：***1***通過豐富例項，進一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用;

　　***2***瞭解構成函式的要素;

　　***3***會求一些簡單函式的定義域和值域;

　　***4***能夠正確使用“區間”的符號表示某些函式的定義域;

　　教學重點：理解函式的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函式;

　　教學難點：符號“y=f***x***”的含義，函式定義域和值域的區間表示;

　　教學過程：

　　引入課題

　　複習初中所學函式的概念，強調函式的模型化思想;

　　閱讀課本引例，體會函式是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

　　***1***炮彈的射高與時間的變化關係問題;

　　***2***南極臭氧空洞面積與時間的變化關係問題;

　　***3***“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾係數與時間的變化關係問題

　　備用例項：

　　我國2003年4月份非典疫情統計：

　　日 期222324252627282930新增確診病例數1061058910311312698152101引導學生應用集合與對應的語言描述各個例項中兩個變數間的依賴關係;

　　根據初中所學函式的概念，判斷各個例項中的兩個變數間的關係是否是函式關係.

　　新課教學

　　***一***函式的有關概念

　　1.函式的概念：

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f***x***和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式***function***.

　　記作：y=f***x***，x∈A.

　　其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域***domain***;與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f***x***| x∈A }叫做函式的值域***range***.

　　注意：

　　“y=f***x***”是函式符號，可以用任意的字母表示，如“y=g***x***”;

　　函式符號“y=f***x***”中的f***x***表示與x對應的函式值，一個數，而不是f乘x.

　　構成函式的三要素：

　　定義域、對應關係和值域

　　3.區間的概念

　　***1***區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;

　　***2***無窮區間;

　　***3***區間的數軸表示.

　　4.一次函式、二次函式、反比例函式的定義域和值域討論

　　***由學生完成，師生共同分析講評***

　　***二***典型例題

　　1.求函式定義域

　　課本P20例1

　　解：***略***

　　說明：

　　函式的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個例項;

　　如果只給出解析式y=f***x***，而沒有指明它的定義域，則函式的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;

　　函式的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

　　鞏固練習：課本P22第1題

　　2.判斷兩個函式是否為同一函式

　　課本P21例2

　　解：***略***

　　說明：

　　構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域.由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等***或為同一函式***

　　兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。

　　高二函式學習是基於初中階段函式部分的進一步深化和學習，下面是小編給大家帶來的高二數學函式知識點總結，希望對你有幫助。

　　高中數學學習方法

　　抓好基礎是關鍵

　　數學習題無非就是數學概念和數學思想的組合應用，弄清數學基本概念、基本定理、基本方法是判斷題目型別、知識範圍的前提，是正確把握解題方法的依據。只有概念清楚，方法全面，遇到題目時，就能很快的得到解題方法，或者面對一個新的習題，就能聯想到我們平時做過的習題的方法，達到迅速解答。弄清基本定理是正確、快速解答習題的前提條件，特別是在立體幾何等章節的複習中，對基本定理熟悉和靈活掌握能使習題解答條理清楚、邏輯推理嚴密。反之，會使解題速度慢，邏輯混亂、敘述不清。

　　嚴防題海戰術

　　做習題是為了鞏固知識、提高應變能力、思維能力、計算能力。學數學要做一定量的習題，但學數學並不等於做題，在各種考試題中，有相當的習題是靠簡單的知識點的堆積，利用公理化知識體系的演繹而就能解決的，這些習題是要通過做一定量的習題達到對解題方法的展移而實現的，但，隨著高考的改革，高考已把考查的重點放在創造型、能力型的考查上。因此要精做習題，注意知識的理解和靈活應用，當你做完一道習題後不訪自問：本題考查了什麼知識點?什麼方法?我們從中得到了解題的什麼方法?這一類習題中有什麼解題的通性?實現問題的完全解決我應用了怎樣的解題策略?只有這樣才會培養自己的悟性與創造性，開發其創造力。也將在遇到即將來臨的期末考試和未來的高考題目中那些綜合性強的題目時可以有一個科學的方法解決它。

　　歸納數學大思維

　　數學學習其主要的目的是為了培養我們的創造性，培養我們處理事情、解決問題的能力，因此，對處理數學問題時的大策略、大思維的掌握顯得特別重要，在平時的學習時應注重歸納它。在平時聽課時，一個明知的學生，應該聽老師對該題目的分析和歸納。但還有不少學生，不注意教師的分析，往往沉靜在老師講解的每一步計算、每一步推證過程。聽課是認真，但費力，聽完後是滿腦子的計算過程，支離破碎。老師的分析是引導學生思考，啟發學生自己設計出處理這些問題的大策略、大思維。當教師解答習題時，學生要用自己的計算和推理已經知道老師要幹什麼。另外，當題目的答案給出時，並不代表問題的解答完畢，還要花一定的時間認真總結、歸納理解記憶。要把這些解題策略全部納入自己的腦海成為永久地記憶，變為自己解決這一型別問題的經驗和技能。同時也解決了學生中會聽課而不會做題目的壞毛病。

　　積累考試經驗

　　本學期每月初都有大的考試，加之每單元的單元測驗和模擬考試有十幾次，抓住這些機會，積累一定的考試經驗，掌握一定的考試技巧，使自己應有的水平在考試中得到充分的發揮。其實，考試是單兵作戰，它是考驗一個人的承受能力、接受能力、解決問題等綜合能力的戰場。這些能力的只有在平時的考試中得到培養和訓練。

　　高中數學到底應該怎麼學?

　　第一，要想自己的成績能夠有所好轉，就要清楚的認識到自己的薄弱點。找到相對來說對自己比較困難的知識點，對症下手，找出相應知識點的基本例題，認真學習該知識點的應用方法與解題套路。學習時不要著急，知識點也要一個一個去攻克，對於難度比較大的，例如函式和圓錐曲線等，可以分多次解決，千萬不能急躁。

　　第二，要把重心放到課本的基礎內容上。本來初中的基礎就不好，到了高中如果還一味的追求難題的答題率是非常不現實的。所以在高一學習時，要重點學習課本的基礎知識，各種定義、性質是必須要記熟練的，還有課本的各種例題和課後題，需要特別注意。它們都是相應知識點的最基本的考查套路，要深入研究這些題目，儘量掌握他們的解題方法。 同時，還要做好課前準備工作。高中數學要學習的知識非常的多，老師講課也會比初中快好多，所以一定要養成課前預習的習慣。 數學基礎本來就不好，接受知識肯定也會比較慢，如果再不提前預習，課堂上肯定會跟不上老師的節奏。預習時，最好能紮下心去，能夠對知識有自己的一個理解和思路，哪裡不懂標註出來，上課時根據標註內容重點聽老師講，做好相應的筆記。這樣才能把各種知識掌握到位，學習效率才會更高。

　　第三，要學會給自己制定一些小目標，以此激勵自己。對於數學基礎比較差的同學來說，學習數學的過程是困難且乏味的，要想對數學提起興趣，最好能給自己制定一些小目標，增強自己的自信心。同時，目標的確立要合理，要根據自己的實際學習情況制定，要比較容易實現的。這樣你才能不斷地獲得滿足感，才能有前進的動力，才能在學習數學的過程中不斷進步。

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