人教版高二數學導數與函式的性質知識點

　　導數***是微積分中的重要基礎概念，學好導數至關重要，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高二數學導數與函式的性質知識點

　　單調性

　　⑴若導數大於零，則單調遞增;若導數小於零，則單調遞減;導數等於零為函式駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

　　⑵若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零;若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。

　　根據微積分基本定理，對於可導的函式，有：

　　如果函式的導函式在某一區間內恆大於零***或恆小於零***，那麼函式在這一區間內單調遞增***或單調遞減***，這種區間也稱為函式的單調區間。導函式等於零的點稱為函式的駐點，在這類點上函式可能會取得極大值或極小值***即極值可疑點***。進一步判斷則需要知道導函式在附近的符號。對於滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大於等於零，而在之後區間上都小於等於零，那麼是一個極大值點，反之則為極小值點。

　　x變化時函式***藍色曲線***的切線變化。函式的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。

　　凹凸性

　　可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函式是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函式存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上 恆大於零，則這個區間上函式是向下凹的，反之這個區間上函式是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。