本科數學系畢業論文
隨著高等教育越來越強調素質教育,大學數學的教育工作也應該符合時代發展的需求,對大學數學教學工作重新認識和定位。下面是小編為大家整理的，供大家參考。
範文一：數學建模心理學思想研究
摘要：數學建模即為解決現實生活中的實際問題而建立的數學模型，它是數學與現實世界的紐帶。結合教學案例，利用認知心理學知識，提出促進學生建立良好數學認知結構以及數學學習觀的原則和方法，幫助學生由知識型向能力型轉變，推進素質教育發展。
關鍵詞：認知心理學;思想;數學建模;認知結構;學習觀
認知心理學***CognitivePsychology***興起於20世紀60年代，是以資訊加工理論為核心，研究人的心智活動為機制的心理學，又被稱為資訊加工心理學。它是認知科學和心理學的一個重要分支，它對一切認知或認知過程進行研究，包括感知覺、注意、記憶、思維和言語等[1]。當代認知心理學主要用來探究新知識的識記、保持、再認或再現的資訊加工過程中關於學習的認識觀。而這一認識觀在學習中體現較突出的即為數學建模，它是通過資訊加工理論對現實問題運用數學思想加以簡化和假設而得到的數學結構。本文通過構建數學模型將“認知心理學”的思想融入現實問題的處理，結合教學案例，並提出建立良好數學認知結構以及數學學習觀的原則和方法，進一步證實認知心理學思想在數學建模中的重要性。
一、案例分析
2011年微軟公司在招聘畢業大學生時，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個形狀、大小相同的球，其中有一個球比其他球重，給你一個天平，請問你可以至少用幾次就可以保證找出這個較重的球?面試者中不乏名牌大學的本科、碩士甚至博士，可竟無一人能在有限的時間內回答上來。其實，後來他們知道這只是一道小學六年級“找次品”題目的變形。
***一***問題轉化，認知策略
我們知道，要從800個球中找到較重的一個球這一問題如果直接運用推理思想應該會很困難，如果我們運用“使複雜問題簡單化”這一認知策略，問題就會變得具體可行。於是，提出如下分解問題。問題1.對3個球進行實驗操作[2]。問題2.對5個球進行實驗操作。問題3.對9個球進行實驗操作。問題4.對4、6、7、8個球進行實驗操作。問題5.如何得到最佳分配方法。
***二***模型分析，優化策略
通過問題1和問題2，我們知道從3個球和5個球中找次品，最少並且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結論只是我們對實驗操作的感知策略。為了尋找策略，我們設計了問題3，對於9個球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結論：在“找次品”過程中，結合天平每次只能比較2份這一特點，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時，為了保證最少找到，9個球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優化策略，對於不能均分的球怎麼分配?於是我們設計了問題4，通過問題4我們得到結論：找次品時，儘量均分為3份，若不能均分要求每份儘量一樣，可以多1個或少1個。通過問題解決，我們建立新的認知結構：2～3個球，1次;3+1～32個球，2次;32+1～33個球，3次;……
***三***模型轉化，歸納策略
通過將新的認知結構運用到生活實踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個球若要保證最少分配次數是7次。在認知心理學中，資訊的具體表徵和加工過程即為編碼。編碼並不被人們所覺察，它往往以“刺激”的形式表現為知覺以及思想。在資訊加工過程中，固有的知識經驗、嚴密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數學建模中能力的提高產生重要的意義。
二、數學建模中認知心理學思想融入
知識結構和認知結構是認知心理學的兩個基本概念[3]。數學是人類在認識社會實踐中積累的經驗成果，它起源於現實生活，以數字化的形式呈現並用來解決現實問題。它要求人們具有嚴密的邏輯思維以及空間思維能力，並通過感知、記憶、理解數形關係的過程中形成一種認知模型或者思維模式。這種認知模型通常以“圖式”的形式存在於客體的頭腦，並且可以根據需要隨時提取支配。
***一***我國數學建模的現狀
《課程標準***2011年版***》將模型思想這一核心概念的引入成為數學學習的主要方向。其實，數學建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數學”以及“壘磚問題”。雖然數學建模思想遍佈國內外，但是真正將數學建模融入教學，從生活事件中抽取數學素材卻很難。數學建模思想注重知識應用，通過提取已有“圖式”→加工資訊→形成新的認知結構的方式內化形成客體自身的“事物結構”，其不僅具有解釋、判斷、預見功能，而且能夠提高學生學習數學的興趣和應用意識[4]。
***二***結合認知心理學思想，如何形成有效的數學認知結構
知識結構與智力活動相結合，形成有效認知結構。我們知道，數學的知識結構是前人在總結的基礎上，通過教學大綱、教材的形式呈現，並通過語言、數字、符號等形式詳細記述的。學生在學習時，通過將教材中的知識簡約化為特定的語言文字元號的過程叫作客體的認知結構，這一過程中，智力活動起了重要作用。複雜的知識結構體系、內心體驗以及有限的資訊加工容量讓我們不得不針對內外部的有效資訊進行篩選。這一過程中，“注意”起到重要作用，我們在進行資訊加工時，只有將知識結構與智力活動相結合，增加“有意注意”和“有意後注意”，才能夠形成有效的數學認知結構。根據不同構造方式，形成有利認知結構。數學的知識結構遵循循序漸進規律，並具有嚴密的邏輯性和準確性，它是形成不同認知結構的基礎。學生頭腦中的認知結構則是通過積累和加工而來，即使數學的知識結構一樣，不同的人仍然會形成不同的認知結構。這一特點取決於客體的智力水平、學習能力。因此若要形成有利認知結構，必須遵循知識發展一般規律，注重知識的連貫性和順序性，考慮知識的積累，注重邏輯思維能力的提高。
三、認知心理學思想下的數學學習觀
學習是學習者已知的、所碰到的資訊和他們在學習時所做的之間相互作用的結果[5]。如何將數學知識變為個體的知識，從認知心理學角度分析，即如何將數學的認知結構吸收為個體的認知結構，即建立良好的數學學習觀，這一課題成為許多研究者關注的物件。那麼怎樣學習才能夠提高解決數學問題的能力?或者怎樣才能構建有效的數學模型，接下來我們將根據認知心理學知識，提出數學學習觀的構建原則和方法。
***一***良好數學學習觀應該是“雙向產生式”的資訊
加工過程學習是新舊知識相互作用的結果，是人們在資訊加工過程中，通過提取已有“圖式”將新輸入的資訊與頭腦中已儲存的資訊進行有效聯絡而形成新的認知結構的過程[6]。可是，當客體對於已有“圖式”不知如何使用，或者當遇到可以利用“圖式”去解決的問題時不知道去提取相應的知識，學習過程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學生都學習了“找次品”這部分內容，卻只能用來解決比較明確的教材性問題，對於實際生活問題卻很難解決。學習應該是“雙向產生式”的資訊加工過程，數學的靈活性在這方面得到了較好的體現。學習時應遵循有效記憶策略，將所學知識與該知識有聯絡的其他知識結合記憶，形成“流動”的知識結構。例如在案例中，求800個球中較重球的最少次數，可以先從簡單問題出發，對3個球和5個球進行分析，猜測並驗證出一般分配方法。這一過程需要有效提取已有知識經驗，通過擬合構造，不僅可以提高學生學習興趣，而且能夠增強知識認識水平和思維能力。
***二***良好數學學習觀應該具有層次化、條理化的認知結構
如果頭腦中僅有“雙向產生式”的認知結構，當遇到問題時，很難快速找到解決問題的有效條件。頭腦中數以萬計“知識組塊”必須形成一個系統，一個可以大大提高檢索、提取效率的層次結構網路。如案例，在尋找最佳分配方案時，我們可以把8個球中找次品的所有分配情況都羅列出來。這樣做，打破了“定勢”的限制，而以最少稱量次數為線索來重新構造知識，有助於提高學生髮散思維水平，使知識結構更加具有層次化、條理化。在學習過程中，隨著頭腦中資訊量的增多，層次結構網路也會越來越複雜。因此，必須加強記憶的有效保持，鞏固抽象知識與具體知識之間的聯絡，能夠使思維在抽象和現實之間靈活轉化。而這一過程的優化策略是有效練習。
***三***良好數學學習觀應該具有有效的思維策略
要想形成有效的數學學習觀，提高解決實際問題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學習和資訊加工過程中，策略性思維能夠有效加以引導和把控。通過調節高層策略知識與底層描述性及程式性知識之間的轉換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當進而做出調整和優化。譬如，在案例中，思維經過轉化策略、尋找策略、優化策略、歸納總結四個過程，由一般→特殊→一般問題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉換的層次性的體現。
在思維策略訓練時，我們應重視與學科知識之間的聯絡度。底層思維策略主要以學科知識的形式存在於頭腦，它的遷移性較強，能夠與各種同學科問題緊密結合。因此可以通過訓練學生如何審題，如何利用已有條件和問題明確思維方向，提取並呼叫相關知識來解決現實問題。
另外，有效思維訓練還必須做到“熟練”，對於課堂需要識記的東西要提前預習並及時複習，對於同類型題目，找出知識之間的關聯性組建知識層次結構，有效練習同類型題目，提高解難題能力，做到“熟能生巧”。
總之，認知心理學思想融入數學建模是非常有必要和有意義的。數學建模的最終目標是培養學生用數學的眼光觀察問題，用數學的思維思考問題，用數學的方法解決問題的能力[4]。數學建模的過程即為已有資訊經過智力加工→編碼而形成心理產物，這一過程需要運用到數學知識系統和思維作業系統。因此，要想提高學生數學建模能力、搭建理論與實踐的橋樑、促進學生由知識型向能力型轉變、推進素質教育發展，除了教師的引導、學校的重視外，學生自身在認知結構、資訊構建、思維策略、訓練方式等方面也應提出新的思考。
參考文獻：
[1]劉勳，吳豔紅，李興珊，蔣毅.認知心理學：理解腦、心智和行為的基石[J].學科發展，2011，26***6***：620-621.
[2]陳曉虎.淺談在找次品教學中優化數學思想方法的滲透[J].教研爭鳴，2014，12***1***：151.
[3]管鵬.形成良好數學認知結構的認知心理學原則[J].教育理論與實踐，1998，18***2***：40-45.
[4]羅苗.認知心理學在教學中的應用———C語言程式設計為例[J].科技教育創新，2010，121***19***：250.
[5]周燕.小學數學教學中數學模型思想的融入[D].上海：上海師範大學，2013.
[6]傅小蘭，劉超.認知心理學研究心智問題的途徑和方法[J].自然辯證法通訊，2003，147***5***：96-97.
範文二：數學概念教學探索
數學概念的教學研究是數學教育的重要組成部分，數學概念是數學知識中最基本的內容，是數學認識結構的重要組成部分，一切數學思維都以數學概念為基礎，憑藉數學概念來進行。作為數學教師，應如何開展概念教學呢?
一、掌握由具體到抽象轉變的教學節奏
數學概念有抽象性和具體性雙重特點，由於反映了數學物件的本質屬性，所以是抽象的，數學概念往往用特定的數學符號表示，這在簡明的同時又增大了抽象程度，同時數學概念又有具體性的一面。比如，點、線、面的教學應先讓學生從具體事物中對概念有所體會，筆尖在紙上點一下得到的痕跡是點的形象、拉緊的繩子得到直線的形象、平靜的湖面得到平面的形象，這屬於基礎，必須掌握，然後再把數學概念與日常生活中的概念加以區別。再比如，在方程的教學中可以先給出實際問題，讓學生找出其中的等量關係，得出方程，再明確該類方程的定義，在探索知識的過程中達到理解的目的，使學生更容易接受概念。
二、牢記數學符號並正確使用數學符號
充分揭示一個概念的內涵，就是指揭示基本內涵的重要的、常用的等價形式，這是學生內化知識的一種方法。比如，對於平行四邊形的概念，除了定義以外，“兩組對邊分別相等的四邊形”“兩組對角分別相等的四邊形”“一組對邊平行且相等的四邊形”“兩條對角線互相平分的四邊形”這些等價形式，都揭示了平行四邊形的本質屬性。再比如，對於一次函式的概念，在教學過程中應強調y=kx+b只是定義的一種表現形式，當採用不同字母時，也是一次函式，若不能理解這一點，就不能算真正理解了一次函式的概念。
三、滲透邏輯知識，促進概念的內化
中學數學教師應該將邏輯知識滲透到概念教學之中。例如，各種特殊四邊形概念的建立就需要滲透邏輯知識，在四邊形概念的基礎上定義平行四邊形時，應該讓學生懂得平行四邊形是四邊形的特例，它具有一般四邊形的一切性質，此外還具有特有的性質———兩組對邊分別平行，再用韋恩圖表示出這兩個概念之間的關係，那麼不僅能使學生理解平行四邊形的概念，防止僅形式地記住定義，而且容易用同樣的方法建立起各種特殊四邊形的概念，這就促進了新概念在學生頭腦中的內化。當各種特殊四邊形的概念都建立起來以後，還可以把它們綜合在一起，用韋恩圖表示出四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等概念間的邏輯關係，從而使學生對這些概念的理解更深入更系統。
四、重視概念的形成，注意設計多種教學方案
概念形成的過程是從大量具體例子出發，根據實際經驗，分化出各種屬性，類化出共同屬性，以歸納的方法抽象出本質屬性，再概括到一類事物中，從而形成概念。概念形成的學習形式接近於人類自發形成概念，在教學過程中，學生掌握概念不必經歷概念形成的較長過程，可以在教師指導下進行。例如，在學習直線與直線的位置關係時，可以讓學生觀察例項，回顧把幾根杆子立直的生活經驗，觀察鐵軌等，讓學生嘗試描述其本質屬性。如果學生回答不正確，教師不能簡單地加以否定，應在討論中引導學生逐步向本質屬性靠攏，最後得出準確定義;如果學生較早地回答出正確結果，教師也可暫時不加以肯定，而是讓學生來判斷，並可有意提出錯誤答案讓大家辨別，當學生能說出其錯誤所在之後，教師才給出結論，由於這種教學容易受到突發狀況的影響，所以教師在課前需要進行多種考慮，設計出多種可能的教學方案。這種概念教學的形式雖然比較費時，但可以使教學過程生動活潑，加深學生對知識的理解和掌握。
五、揭示定義的合理性，加強對概念的理解
在教學中，教師應充分揭示定義的合理性。例如三角函式概念的引入，這相對於學生以往接觸的函式，有其特別之處，除了自變數是角以外，學生常容易困惑的是，如何在角的終邊上任取一點P?解決這個教學難點的關鍵就在於揭示定義的合理性，即這四個比值都不隨角的終邊上P點選取的不同而變化，達到這個理解層面，就可以攻破難點了。對於由概念的推廣引入的新概念，都存在揭示定義合理性的問題。一個數學概念在數學發展的一定階段，其內涵與外延都是確定的，但是在不同的階段它的內涵與外延又是發展的。例如指數概念的教學，從正整數指數，擴充到零指數和負整數指數，整數指數進一步發展，擴充到分數指數，發展到有理數指數，每一步推廣都存在合理性問題，即新概念完全包含了舊概念作為它的特殊情況並使冪的運演算法則仍適用，所以隨著概念教學的深化，層次的明確有利於學生掌握並熟練使用。以上只是我在教學過程中總結積累的幾點經驗，中學數學概念教學還在嘗試探索階段，需要進一步提高，很多方面還有待於尋找更好的方法，作為數學教師，我會繼續探索如何更好地進行概念教學。