八年級下冊人教版數學教案

　　在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。八年級數學在中考的佔的分數比例不用多說，下面小編為你整理了，希望對你有幫助。

　　初二下冊人教版數學教案：函式

　　教學目標：

　　***1***能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。

　　***2***注重學生參與，聯絡實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。

　　教學過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直於牆的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　AB長x***m***123456789

　　BC長***m*** 12

　　面積y***m2*** 48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定範圍嗎?

　　3.我們發現，當AB的長***x***確定後，矩形的面積***y***也隨之確定， y是x的函式，試寫出這個函式的關係式，

　　對於1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和麵積，然後引導學生觀察表格中資料的變化情況，提出問題：***1***從所填表格中，你能發現什麼?***2***對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。

　　對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0

　　對於3，教師可提出問題，***1***當AB=xm時，BC長等於多少m?***2***面積y等於多少?並指出y=x***20-2x******0

　　二、提出問題

　　某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

　　在這個問題中，可提出如下問題供學生思考並回答：

　　1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係?

　　[利潤=***售價-進價***×銷售量]

　　2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

　　[10-8=2***元***，***10-8***×100=200***元***]

　　3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

　　[***10-8-x***;***100+100x***]

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的範圍，

　　[x的值不能任意取，其範圍是0≤x≤2]

　　5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函式關係式。

　　[y=***10-8-x*** ***100+100x******0≤x≤2***]

　　將函式關係式y=x***20-2x******0

　　y=-2x2+20x ***0

　　將函式關係式y=***10-8-x******100+100x******0≤x≤2***化為：

　　y=-100x2+100x+20D ***0≤x≤2***……………………***2***

　　三、觀察;概括

　　1.教師引導學生觀察函式關係式***1***和***2***，提出以下問題讓學生思考回答;

　　***1***函式關係式***1***和***2***的自變數各有幾個?

　　***各有1個***

　　***2***多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?

　　***分別是二次多項式***

　　***3***函式關係式***1***和***2***有什麼共同特點?

　　***都是用自變數的二次多項式來表示的***

　　***4***本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什麼共同特點?

　　讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變數x為何值時，函式y取得最大值。

　　2.二次函式定義：形如y=ax2+bx+c ***a、b、、c是常數，a≠0***的函式叫做x的二次函式，a叫做二次函式的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項.

　　四、課堂練習

　　1.***口答***下列函式中，哪些是二次函式?

　　***1***y=5x+1 ***2***y=4x2-1

　　***3***y=2x3-3x2 ***4***y=5x4-3x+1

　　2.P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1.請敘述二次函式的定義.

　　2，許多實際問題可以轉化為二次函式來解決，請你聯絡生活實際，編一道二次函式應用題，並寫出函式關係式。

　　六、作業：略

　　初二下冊人教版數學教案：二次根式

　　一、教學目標

　　1.瞭解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

　　3. 掌握二次根式的性質和，並能靈活應用;

　　4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

　　5. 通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：***1***二次根的意義;***2***二次根式中字母的取值範圍.

　　難點：確定二次根式中字母的取值範圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　四、教學過程

　　***一***複習提問

　　1.什麼叫平方根、算術平方根?

　　2.說出下列各式的意義，並計算：

　　，，，，，，，

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大於或等於零，其中，

　　，，，表示的是算術平方根.

　　***二***引入新課

　　我們已遇到的，，，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式.

　　對於請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　***1***式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大於等於零，因此字母範圍的限制也是根式的一部分.

　　***2*** 是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個二次根式的例子，並說明為什麼是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析：四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數***如當a<-10時，a+10<0;又如當0

　　例2 x是怎樣的實數時，式子在實數範圍有意義?

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什麼數時，x-3是非負數，式子有意義.

　　例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　***1*** ***2*** ***3*** ***4***

　　分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：***1***∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式.

　　***2***-3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式.

　　***3*** ，且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式.

　　***4*** ，即，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.當x>2時，是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　***1*** ; ***2*** ; ***3*** ; ***4***

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大於等於零.

　　解：***1***由2a+3≥0，得 .

　　***2***由，得3a-1>0，解得 .

　　***3***由於x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，於是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值範圍是全體實數.

　　***4***由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　***三***小結***引導學生做出本節課學習內容小結***

　　1.式子叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表示式.

　　2.式子中，被開方數***式***必須大於等於零.

　　***四***練習和作業

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：***2*** 中，，是二次根式;***5***是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數***如x<0時，又如當x<-1時=，因此***1******3******4***不是二次根式，***6***無意義.

　　2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍內有意義?

　　五、作業

　　教材p.172習題11.1;a組1;b組1.

　　六、板書設計

　　初二下冊人教版數學教案：資料的波動程度

　　教學目標

　　1、瞭解方差的定義和計算公式。

　　2. 理解方差概念的產生和形成的過程。

　　3. 會用方差計算公式來比較兩組資料的波動大小。

　　過程與方法　　經歷探索極差、方差的應用過程，體會資料波動中的極差、方差的求法時以及區別，積累統計經驗。

　　情感態度與價值觀　　培養學生的統計意識，形成尊重事實、用資料說話的態度，認識資料處理的實際意義。

　　重點方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。掌握其求法，

　　難點理解方差公式，應用方差對資料波動情況的比較、判斷。

　　教學過程

　　備注教學設計與師生互動

　　第一步：情景創設

　　乒乓球的標準直徑為40mm，質檢部門從A、B兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結果如下***單位：mm***：

　　A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1;

　　B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

　　你認為哪廠生產的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢?

　　請你算一算它們的平均數和極差。

　　是否由此就斷定兩廠生產的乒乓球直徑同樣標準?

　　今天我們一起來探索這個問題。

　　探索活動

　　通過計算髮現極差只能反映一組資料中兩個極值之間的大小情況，而對其他資料的波動情況不敏感。讓我們一起來做下列的數學活動

　　算一算

　　把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。

　　想一想

　　你認為哪種方法更能明顯反映資料的波動情況?

　　第二步：講授新知：

　　***一***方差

　　定義：設有n個數據，各資料與它們的平均數的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數，即用

　　來衡量這組資料的波動大小，並把它叫做這組資料的方差***variance***，記作。

　　意義：用來衡量一批資料的波動大小

　　在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明資料的波動越大，越不穩定

　　歸納：***1***研究離散程度可用

　　***2***方差應用更廣泛衡量一組資料的波動大小

　　***3***方差主要應用在平均數相等或接近時

　　***4***方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的

　　方差的簡便公式：

　　推導：以3個數為例

　　***二***標準差：

　　方差的算術平方根，即④

　　並把它叫做這組資料的標準差.它也是一個用來衡量一組資料的波動大小的重要的量.

　　注意：波動大小指的是與平均數之間差異，那麼用每個資料與平均值的差完全平方後便可以反映出每個資料的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個資料的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組資料的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映資料波動大小的其他統計量。

　　第三步：解例分析：

　　例1 填空題;

　　***1***一組資料：，，0，，1的平均數是0，則= .方差 .

　　***2***如果樣本方差，

　　那麼這個樣本的平均數為 .樣本容量為 .

　　***3***已知的平均數10，方差3，則的平均數為，方差為 .

　　例2 選擇題：

　　***1***樣本方差的作用是*** ***

　　A、估計總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平

　　C、表示總體的波動大小 D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小

　　***2***一個樣本的方差是0，若中位數是，那麼它的平均數是*** ***

　　A、等於 B、不等於 C、大於 D、小於