八年級下冊人教版數學期末卷子
紫氣東來鴻運通天，孜孜不倦今朝夢圓。祝你八年級數學期末考試成功!下面小編給大家分享一些，大家快來跟小編一起看看吧。
八年級下冊人教版數學期末試題
一、選擇題：每小題3分，共36分
1.要使式子 有意義，則x的取值範圍是*** ***
A.x>0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列式子中，屬於最簡二次根式的是*** ***
A. B. C. D.
3.下列計算，正確的是*** ***
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × =2 D. + =2
4.下列說法中，錯誤的是*** ***
A.平行四邊形的對角線互相平分
B.菱形的對角線互相垂直
C.矩形的對角線相等
D.正方形的對角線不一定互相平分
5.一組資料從小到大排列為1，2，4，x，6，9.這組資料的中位數是5，那麼這組資料的眾數為*** ***
A.4 B.5 C.5.5 D.6
6.如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交於E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為*** ***
A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.如圖，▱ABCD的對角線AC，BD相交於點O，點E，F分別是線段AO，BO的中點.若AC+BD=24cm，△OAB的周長是18cm，則EF的長為*** ***
A.6 B.4 C.3 D.2
8.下列命題中是假命題的是*** ***
A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=***b+c******b﹣c***，則△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，則△ABC是直角三角形
9.正比例函式y=kx***k≠0***的函式值y隨x的增大而減小，則一次函式y=kx+k的圖象大致是*** ***
A. B. C. D.
10.如圖1，每個小正方形的邊長均為1，按虛線把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分重新拼成如圖2所示的正方形，那麼所拼成的正方形的邊長為*** ***
A. B.2 C. D.
11.如圖，兩直線y1=kx+b和y2=bx+k在同一座標系內圖象的位置可能是*** ***
A. B. C. D.
12.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是*** ***
A.12 B.24 C.12 D.16
二、填空題：每小題4分，共20分
13.若 ，則***x+y***y= .
14.已知a、b為兩個連續的整數，且 ，則a+b= .
15.圖象中反映的過程是：小強從家跑步去體育場，在那裡鍛鍊了一陣後，又去早餐店吃早餐，然後散步走回家.
其中x表示時間，y表示小強離家的距離.根據圖象提供的資訊，以下說法正確的是 ：
①小強家離體育城2.5千米;
②小強在體育場鍛鍊了30分鐘;
③體育場離早餐店4千米;
④小強用了20分鐘吃早餐.
16.如圖兩個正方形的面積分別是289、225，則字母A所代表的正方形的邊長為 .
17.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結論：
①AD⊥EF;
②OA=OD;
③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形.
④AE2+DF2=AF2+DE2;
其中正確的是 .
三、解答題：共54分
18.計算
***1***9 +7 ﹣5 +2
***2******2 ﹣1******2 +1***﹣***1﹣2 ***2.
19.先化簡，再求值： ÷***a﹣ ***，其中a= +1，b=1﹣ .
20.已知一次函式y=kx﹣4，當x=2時，y=﹣2.
***1***求一次函式的解析式;
***2***將該函式的圖象向上平移8個單位，求平移後的圖象與座標軸圍成的三角形的面積?
21.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點.
***1***求證：△ABM≌△DCM;
***2***判斷四邊形MENF是什麼特殊四邊形，並證明你的結論.
22.某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯和民主測評A、B、C、D五位老師作為評委，對演講答辯情況進行評價，結果如下表，另全班50位同學則參與民主測評進行投票，結果如下圖：
規定：演講得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定;民主測評得分=“好”票數×2分+“較好”票數×1分+“一般”票數×0分.
***1***求甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分;
***2***試求民主測評統計圖中a、b的值是多少?
***3***若按演講答辯得分和民主測評6：4的權重比計算兩位選手的綜合得分，則應選取哪位選手當班長?
23.某商店以40元/千克的單價新近一批茶葉，經調查發現，在一段時間內，銷量y***千克***與銷售單價x***元/千克***之間的函式關係如圖所示.
***1***根據圖象求y與x的函式關係式;
***2***當銷售單價為80元/千克時，商店的利潤是多少?
24.已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點***點D不與B、C重合***，以AD為邊作菱形ADEF***A、D、E、F按逆時針排列***，使∠DAF=60°，連線CF.
***1***如圖1，當點D在邊BC上時，求證：①BD=CF;②AC=CF+CD;
***2***如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CF+CD是否成立?若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數量關係，並說明理由;
***3***如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，並直接寫出AC、CF、CD之間存在的數量關係.
參考答案
一、選擇題：每小題3分，共36分
1.要使式子 有意義，則x的取值範圍是*** ***
A.x>0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤2
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據被開方數大於等於0列式計算即可得解.
【解答】解：根據題意得，2﹣x≥0，
解得x≤2.
故選D.
2.下列式子中，屬於最簡二次根式的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】最簡二次根式.
【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數***或因式***的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察.
【解答】解：A、 =3，故A錯誤;
B、 是最簡二次根式，故B正確;
C、 =2 ，不是最簡二次根式，故C錯誤;
D、 = ，不是最簡二次根式，故D錯誤;
故選：B.
3.下列計算，正確的是*** ***
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × =2 D. + =2
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】利用二次根式的計演算法則逐一分析計算各個選項判定得出答案即可.
【解答】解：A、 + 不能化簡，是最後結果，此選項錯誤;
B、3 ﹣ =2 ，此選項錯誤;
C、 × =2 ，此選項正確;
D、 + 不能化簡，是最後結果，此選項錯誤.
故選：C.
4.下列說法中，錯誤的是*** ***
A.平行四邊形的對角線互相平分
B.菱形的對角線互相垂直
C.矩形的對角線相等
D.正方形的對角線不一定互相平分
【考點】多邊形.
【分析】利用菱形的性質：菱形的對角線互相垂直，矩形的性質：對角線相等以及正方形的性質：正方形的對角線一定互相平分、垂直、相等等知識分別判斷得出即可.
【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，此選項正確，不合題意;
B、菱形的對角線互相垂直，此選項正確，不合題意;
C、矩形的對角線相等，此選項正確，不合題意;
D、正方形的對角線一定互相平分，此選項錯誤，符合題意.
故選：D.
5.一組資料從小到大排列為1，2，4，x，6，9.這組資料的中位數是5，那麼這組資料的眾數為*** ***
A.4 B.5 C.5.5 D.6
【考點】眾數;中位數.
【分析】先根據中位數的定義可求得x，再根據眾數的定義就可以求解.
【解答】解：根據題意得，***4+x***÷2=5，得x=6，
則這組資料的眾數為6.
故選D.
6.如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交於E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為*** ***
A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【考點】矩形的性質;菱形的判定.
【分析】由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因為矩形的對角線相等，可得EH=HG，所以平行四邊形EFGH是菱形.
【解答】解：由題意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵矩形的對角線相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四邊形EFGH是菱形.
故選C.
7.如圖，▱ABCD的對角線AC，BD相交於點O，點E，F分別是線段AO，BO的中點.若AC+BD=24cm，△OAB的周長是18cm，則EF的長為*** ***
A.6 B.4 C.3 D.2
【考點】三角形中位線定理;平行四邊形的性質.
【分析】根據AC+BD=24釐米，可得出出OA+OB=12cm，繼而求出AB，判斷EF是△OAB的中位線即可得出EF的長度.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24釐米，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周長是18釐米，
∴AB=6cm，
∵點E，F分別是線段AO，BO的中點，
∴EF是△OAB的中位線，
∴EF= AB=3cm.
故選C.
8.下列命題中是假命題的是*** ***
A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=***b+c******b﹣c***，則△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，則△ABC是直角三角形
【考點】勾股定理的逆定理;三角形內角和定理;命題與定理.
【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形，兩邊的平方和等於第三邊的平方的三角形是直角三角形.
【解答】解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意.
B、若a2=***b+c******b﹣c***，所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意.
C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角為75°，故本選項符合題意.
D、若a：b：c=5：4：3，則△ABC是直角三角形，故本選不項符合題意.
故選C.
9.正比例函式y=kx***k≠0***的函式值y隨x的增大而減小，則一次函式y=kx+k的圖象大致是*** ***
A. B. C. D.
【考點】一次函式的圖象;正比例函式的性質.
【分析】因為正比例函式y=kx***k≠0***的函式值y隨x的增大而減小，可以判斷k<0;再根據k<0判斷出y=kx+k的圖象的大致位置.
【解答】解：∵正比例函式y=kx***k≠0***的函式值y隨x的增大而減小，
∴k<0，
∴一次函式y=kx+k的圖象經過一、三、二象限.
故選：D.
10.如圖1，每個小正方形的邊長均為1，按虛線把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分重新拼成如圖2所示的正方形，那麼所拼成的正方形的邊長為*** ***
A. B.2 C. D.
【考點】圖形的剪拼.
【分析】由圖1可知陰影部分的面積是5，則圖2所示的正方形的面積也是5，根據正方形的面積公式即可求出所拼成的正方形的邊長.
【解答】解：∵由圖1可知陰影部分的面積是5，即圖2所示的正方形的面積也是5，
∴所拼成的正方形的邊長= .
故選A.
11.如圖，兩直線y1=kx+b和y2=bx+k在同一座標系內圖象的位置可能是*** ***
A. B. C. D.
【考點】一次函式的圖象.
【分析】根據一次函式的係數與圖象的關係依次分析選項，找k、b取值範圍相同的即得答案.
【解答】解：根據一次函式的係數與圖象的關係依次分析選項可得：
A、由圖可得，y1=kx+b中，k<0，b>0，y2=bx+k中，b>0，k<0，符合;
B、由圖可得，y1=kx+b中，k>0，b>0，y2=bx+k中，b<0，k>0，不符合;
C、由圖可得，y1=kx+b中，k>0，b<0，y2=bx+k中，b<0，k<0，不符合;
D、由圖可得，y1=kx+b中，k>0，b>0，y2=bx+k中，b<0，k<0，不符合;
故選A.
12.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是*** ***
A.12 B.24 C.12 D.16
【考點】翻折變換***摺疊問題***;矩形的性質.
【分析】根據平行線的性質和摺疊的性質易證得△EFB′是等邊三角形，繼而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，則可求得B′E的長，然後由勾股定理求得A′B′的長，繼而求得答案.
【解答】解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，
∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，
在△EFB′中，
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等邊三角形，
Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2 ，即AB=2 ，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面積=AB•AD=2 ×8=16 .
故答案為：16 .
二、填空題：每小題4分，共20分
13.若 ，則***x+y***y= .
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據被開方數是非負數，可得x、y的值，根據負數的乘方，可得答案.
【解答】解：由 ，得
x=4，y=﹣2，
***x+y***y=***4﹣2***﹣2=2﹣2= = ，
故答案為： .
14.已知a、b為兩個連續的整數，且 ，則a+b= 11 .
【考點】估算無理數的大小.
【分析】根據無理數的性質，得出接近無理數的整數，即可得出a，b的值，即可得出答案.
【解答】解：∵ ，a、b為兩個連續的整數，
∴ < < ，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11.
故答案為：11.
15.圖象中反映的過程是：小強從家跑步去體育場，在那裡鍛鍊了一陣後，又去早餐店吃早餐，然後散步走回家.
其中x表示時間，y表示小強離家的距離.根據圖象提供的資訊，以下說法正確的是 ①④ ：
①小強家離體育城2.5千米;
②小強在體育場鍛鍊了30分鐘;
③體育場離早餐店4千米;
④小強用了20分鐘吃早餐.
【考點】函式的圖象.
【分析】根據函式圖象可以判斷各小題是否正確，從而可以解答本題.
【解答】解：由函式圖象可得，
小強家離體育場2.5千米，故①正確，
小強在體育場鍛鍊了***30﹣15***=15分鐘，故②錯誤，
體育場離早餐店2.5﹣1.5=1千米，故③錯誤，
小強吃早餐用的時間是65﹣45=20分鐘，故④正確，
故答案為：①④.
16.如圖兩個正方形的面積分別是289、225，則字母A所代表的正方形的邊長為 8 .
【考點】勾股定理.
【分析】根據正方形的面積等於邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的邊長.
【解答】解：∵正方形PQED的面積等於225，
∴即PQ2=225，
∵正方形PRGF的面積為289，
∴PR2=289，
又△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，
則字母A所代表的正方形的邊長為8.
故答案為：8.
17.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結論：
①AD⊥EF;
②OA=OD;
③當∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形.
④AE2+DF2=AF2+DE2;
其中正確的是 ①③④ .
【考點】四邊形綜合題.
【分析】由AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，根據角平分線的性質，可得DE=DF，繼而證得AE=AF，則可得AD是EF的垂直平分線;判定AD⊥EF;OA不一定等於OD;又由當∠A=90°時，可得四邊形AEDF矩形，繼而證得四邊形AEDF是正方形;由AE=AF，DE=DF，即可判定AE2+DF2=AF2+DE2.
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，
∵∠ADE=90°﹣∠DAE，∠ADF=90°﹣∠DAF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AE=AF，
∴點A在EF的垂直平分線上，點D在EF的垂直平分線上，
∴AD是EF的垂直平分線，
即AD⊥EF;故①正確;
∵AD是EF的垂直平分線，
∴OE=OF，OA不一定等於OD;故②錯誤;
∵∠AED=∠EFD=90°，
∴當∠A=90°時，四邊形AEDF是矩形，
∵DE=DF，
∴四邊形AEDF是正方形;故③正確;
∵AE=AF，DE=DF，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正確.
故答案為：①③④.
三、解答題：共54分
18.計算
***1***9 +7 ﹣5 +2
***2******2 ﹣1******2 +1***﹣***1﹣2 ***2.
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】***1***先化簡二次根式，再合併同類二次根式即可;
***2***根據平方差公式和完全平方公式進行計算即可.
【解答】解：***1***原式=9 +14 ﹣20 +
= ;
***2***原式=12﹣1﹣1+4 ﹣12
=4 ﹣2.
19.先化簡，再求值： ÷***a﹣ ***，其中a= +1，b=1﹣ .
【考點】二次根式的化簡求值;分式的化簡求值.
【分析】首先將括號裡面分式進行通分進而分解因式，再化簡把已知資料代入即可.
【解答】解：原式= ÷
= ×
= ，
把a= +1，b=1﹣ 代入得：
原式= = = .
20.已知一次函式y=kx﹣4，當x=2時，y=﹣2.
***1***求一次函式的解析式;
***2***將該函式的圖象向上平移8個單位，求平移後的圖象與座標軸圍成的三角形的面積?
【考點】一次函式圖象與幾何變換;待定係數法求一次函式解析式.
【分析】***1***把x=2時，y=﹣2代入y=kx﹣4，根據待定係數法即可求得;
***2***根據平移的規律求得解析式，進而求得與座標軸的座標，根據三角形面積公式求得即可.
【解答】解：***1***根據題意，得﹣2=2k﹣4，
解得，k=1，
函式解析式：y=x﹣4;
***2***將該函式的圖象向上平移8個單位得，y=x﹣4+8，即y=x+4，
∴當x=0時，y=4;
當y=0時，x=﹣4，
∴與x軸，y軸的交點座標分別為***﹣4，0***，***0，4***，
三角形的面積為： ×4×4=8.
21.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點.
***1***求證：△ABM≌△DCM;
***2***判斷四邊形MENF是什麼特殊四邊形，並證明你的結論.
【考點】矩形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】***1***由矩形的性質得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中點，根據SAS即可證明△ABM≌△DCM;
***2***先由***1***得出BM=CM，再由已知條件證出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位線，即可證出EN=FN=ME=MF，得出四邊形MENF是菱形.
【解答】***1***證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵M是AD的中點，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中， ，
∴△ABM≌△DCM***SAS***;
***2***解：四邊形MENF是菱形;理由如下：
由***1***得：△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵E、F分別是線段BM、CM的中點，
∴ME=BE= BM，MF=CF= CM，
∴ME=MF，
又∵N是BC的中點，
∴EN、FN是△BCM的中位線，
∴EN= CM，FN= BM，
∴EN=FN=ME=MF，
∴四邊形MENF是菱形.
22.某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯和民主測評A、B、C、D五位老師作為評委，對演講答辯情況進行評價，結果如下表，另全班50位同學則參與民主測評進行投票，結果如下圖：
規定：演講得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定;民主測評得分=“好”票數×2分+“較好”票數×1分+“一般”票數×0分.
***1***求甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分;
***2***試求民主測評統計圖中a、b的值是多少?
***3***若按演講答辯得分和民主測評6：4的權重比計算兩位選手的綜合得分，則應選取哪位選手當班長?
【考點】加權平均數;條形統計圖.
【分析】***1***根據求平均數公式： ，結合題意，按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分.
***2***a、b的值分別表示甲、乙兩同學進行演講答辯後，所得的“較好”票數.根據“較好”票數=投票總數50﹣“好”票數﹣“一般”票數即可求出.
***3***首先根據平均數的概念分別計算出甲、乙兩位選手的民主測評分，再由***1***中求出的兩位選手各自演講答辯的平均分，最後根據不同權重計算加權成績.
【解答】解：***1***甲演講答辯的平均分為： ;
乙演講答辯的平均分為： .
***2***a=50﹣40﹣3=7;
b=50﹣42﹣4=4.
***3***甲民主測評分為：40×2+7=87，
乙民主測評分為：42×2+4=88，
∴甲綜合得分：
∴乙綜合得分： .
∴應選擇甲當班長.
23.某商店以40元/千克的單價新近一批茶葉，經調查發現，在一段時間內，銷量y***千克***與銷售單價x***元/千克***之間的函式關係如圖所示.
***1***根據圖象求y與x的函式關係式;
***2***當銷售單價為80元/千克時，商店的利潤是多少?
【考點】一次函式的應用.
【分析】***1***根據圖象可設y=kx+b，將***40，160***，代入，得到關於k、b的二元一次方程組，解方程組即可;
***2***利用銷售單價求得銷售量，根據每千克的利潤×銷售量計算出總利潤即可.
【解答】解：***1***設y與x的函式關係式為y=kx+b，
將***40，160***，代入，得 ，
解得 .
所以y與x的函式關係式為y=﹣2x+240***40≤x≤120***;
***2***當銷售單價為80元/千克時，銷售量y=﹣160+240=80千克，
商店的利潤是***80﹣40***×80=3200元.
24.已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點***點D不與B、C重合***，以AD為邊作菱形ADEF***A、D、E、F按逆時針排列***，使∠DAF=60°，連線CF.
***1***如圖1，當點D在邊BC上時，求證：①BD=CF;②AC=CF+CD;
***2***如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CF+CD是否成立?若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數量關係，並說明理由;
***3***如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，並直接寫出AC、CF、CD之間存在的數量關係.
【考點】全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質;菱形的性質.
【分析】***1***根據已知得出AF=AD，AB=BC=AC，∠BAC=∠DAF=60°，求出∠BAD=CAF，證△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可;
***2***求出∠BAD=∠CAF，根據SAS證△BAD≌△CAF，推出BD=CF即可;
***3***畫出圖形後，根據SAS證△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可.
【解答】***1***證明：∵菱形AFED，
∴AF=AD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF，
∴CF=BD，
∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，
即①BD=CF，②AC=CF+CD.
***2***解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之間存在的數量關係是AC=CF﹣CD，
理由是：由***1***知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，
即∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，
即AC=CF﹣CD.
***3***AC=CD﹣CF.理由是：
∵∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠DAB=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF***SAS***，
∴CF=BD，
∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC，
即AC=CD﹣CF.