上海市初二期末考數學試卷答案解析

  上海市的同學們,初二期末考試還順利吧?數學試卷的答案已經整理好了,快來校對吧。下面由小編為大家提供關於上海市初二期末考數學試卷及答案,希望對大家有幫助!

  一、選擇題

  ***本大題共6題,每題3分,滿分18分***[每小題只有一個正確選項,在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填塗]

  1.如果最簡二次根式 與 是同類二次根式,那麼x的值是***  ***

  A.﹣1 B.0 C.1 D.2

  【考點】同類二次根式.

  【分析】根據題意,它們的被開方數相同,列出方程求解即可.

  【解答】解:由最簡二次根式 與 是同類二次根式,

  得x+2=3x,

  解得x=1.

  故選:C.

  2.下列代數式中, +1的一個有理化因式是***  ***

  A. B. C. +1 D. ﹣1

  【考點】分母有理化.

  【分析】根據有理化因式的定義進行求解即可.兩個含有根式的代數式相乘,如果它們的積不含有根式,那麼這兩個代數式相互叫做有理化因式.

  【解答】解:∵由平方差公式,*** ****** ***=x﹣1,

  ∴ 的有理化因式是 ,

  故選D.

  3.如果關於x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程,那麼a取值範圍是***  ***

  A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠0

  【考點】一元二次方程的定義.

  【分析】本題根據一元二次方程的定義解答.

  一元二次方程必須滿足兩個條件:***1***未知數的最高次數是2;***2***二次項係數不為0.

  【解答】解:依題意得:a≠0.

  故選:D.

  4.下面說法正確的是***  ***

  A.一個人的體重與他的年齡成正比例關係

  B.正方形的面積和它的邊長成正比例關係

  C.車輛所行駛的路程S一定時,車輪的半徑r和車輪旋轉的週數m成反比例關係

  D.水管每分鐘流出的水量Q一定時,流出的總水量y和放水的時間x成反比例關係

  【考點】反比例函式的定義;正比例函式的定義.

  【分析】分別利用反比例函式、正比例函式以及二次函式關係分別分析得出答案.

  【解答】解:A、一個人的體重與他的年齡成正比例關係,錯誤;

  B、正方形的面積和它的邊長是二次函式關係,故此選項錯誤;

  C、車輛所行駛的路程S一定時,車輪的半徑r和車輪旋轉的週數m成反比例關係,正確;

  D、水管每分鐘流出的水量Q一定時,流出的總水量y和放水的時間x成正比例關係,故此選項錯誤;

  故選:C.

  5.下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是***  ***

  A.兩個銳角分別對應相等

  B.兩條直角邊分別對應相等

  C.一條直角邊和斜邊分別對應相等

  D.一個銳角和一條斜邊分別對應相等

  【考點】直角三角形全等的判定.

  【分析】根據三角形全等的判定對各選項分析判斷後利用排除法求解.

  【解答】解:A、兩個銳角對應相等,不能說明兩三角形能夠完全重合,符合題意;

  B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等,不符合題意;

  C、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等,不符合題意;

  D、可以利用角角邊判定兩三角形全等,不符合題意.

  故選:A.

  6.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線,則下列結論正確的是***  ***

  A.CM=BC B.CB= AB C.∠ACM=30° D.CH•AB=AC•BC

  【考點】三角形的角平分線、中線和高.

  【分析】由△ABC中,∠ACB=90°,利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,易證得△ACH∽△CHB,然後由相似三角形的對應邊成比例,證得CH2=AH•HB;由△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜邊AB上中線,根據直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半,即可得CM= AB.

  【解答】解:△ABC中,∠ACB=90°,CM分別是斜邊AB上的中線,可得:CM=AM=MB,但不能得出CM=BC,故A錯誤;

  根據直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半,即可得CM= AB,但不能得出CB= AB,故B錯誤;

  △ABC中,∠ACB=90°,CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線,無法得出∠ACM=30°,故C錯誤;

  由△ABC中,∠ACB=90°,利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,易證得△ACH∽△CHB,根據相似三角形的對應邊成比例得出CH•AB=AC•BC,故D正確;

  故選D

  二、填空題

  ***本題共12小題,每小題2分,滿分24分***[在答題紙相應題號後的空格內直接填寫答案]

  7.計算: = 2  .

  【考點】算術平方根.

  【分析】根據算術平方根的性質進行化簡,即 =|a|.

  【解答】解: = =2 .

  故答案為2 .

  8.計算: = 2a .

  【考點】二次根式的加減法.

  【分析】先化簡二次根式,再作加法計算.

  【解答】解:原式=a+a=2a,故答案為:2a.

  9.如果關於x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數根,那麼m的取值範圍是 m<﹣4 .

  【考點】根的判別式.

  【分析】根據關於x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數根,得出△=16﹣4***﹣m***<0,從而求出m的取值範圍.

  【解答】解:∵一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數根,

  ∴△=16﹣4***﹣m***<0,

  ∴m<﹣4,

  故答案為m<﹣4.

  10.在實數範圍內分解因式x2﹣4x﹣1= ***x﹣2+ ******x﹣2﹣ *** .

  【考點】實數範圍內分解因式.

  【分析】根據完全平方公式配方,然後再把5寫成*** ***2利用平方差公式繼續分解因式.

  【解答】解:原式=x2﹣4x+4﹣5

  =***x﹣2***2﹣5

  =***x﹣2+ ******x﹣2﹣ ***.

  故答案為:***x﹣2+ ******x﹣2﹣ ***.

  11.函式 的定義域是 x>﹣2 .

  【考點】函式自變數的取值範圍.

  【分析】根據當表示式的分母中含有自變數時,自變數取值要使分母不為零,求解即可.

  【解答】解:由題意得: >0,

  即:x+2>0,

  解得:x>﹣2.

  故答案為:x>﹣2.

  12.如果正比例函式y=***k﹣3***x的圖象經過第一、三象限,那麼k的取值範圍是 k>3 .

  【考點】正比例函式的性質.

  【分析】根據正比例函式y=***k﹣3***x的圖象經過第一、三象限得出k的取值範圍即可.

  【解答】解:因為正比例函式y=***k﹣3***x的圖象經過第一、三象限,

  所以k﹣3>0,

  解得:k>3,

  故答案為:k>3.

  13.命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是 周長相等的三角形是全等三角形 .

  【考點】命題與定理.

  【分析】交換原命題的題設和結論即可得到原命題的逆命題.

  【解答】解:命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形,

  故答案為:周長相等的三角形是全等三角形、

  14.經過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是 線段AB的垂直平分線 .

  【考點】軌跡.

  【分析】要求作經過已知點A和點B的圓的圓心,則圓心應滿足到點A和點B的距離相等,從而根據線段的垂直平分線性質即可求解.

  【解答】解:根據同圓的半徑相等,則圓心應滿足到點A和點B的距離相等,即經過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線.

  故答案為線段AB的垂直平分線.

  15.已知直角座標平面內兩點A***﹣3,1***和B***1,2***,那麼A、B兩點間的距離等於   .

  【考點】兩點間的距離公式.

  【分析】根據兩點間的距離公式,可以得到問題的答案.

  【解答】解:∵直角座標平面內兩點A***﹣3,1***和B***1,2***,

  ∴A、B兩點間的距離為: = .

  故答案為 .

  16.如果在四邊形ABCD中,∠B=60°,AB=BC=13,AD=12,DC=5,那麼∠ADC= 90° .

  【考點】勾股定理的逆定理;等邊三角形的判定與性質.

  【分析】根據等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形,求出AC=13,根據勾股定理的逆定理推出即可.

  【解答】解:連線AC,

  ∵∠B=60°,AB=BC=13,

  ∴△ABC是等邊三角形,

  ∴AC=13,

  ∵AD=12,CD=5,

  ∴AD2+CD2=AC2,

  ∴∠AC=90°,

  故答案為:90°.

  17.邊長為5的等邊三角形的面積是   .

  【考點】等邊三角形的性質.

  【分析】根據等邊三角形三線合一的性質可以求得高線AD的長度,根據三角形的面積公式即可得出結果.

  【解答】解:如圖所示:作AD⊥BC於D,

  ∵△ABC是等邊三角形,

  ∴D為BC的中點,BD=DC= ,

  在Rt△ABD中,AB=5,BD= ,

  ∴AD= = = ,

  ∴等邊△ABC的面積= BC•AD= ×5× = .

  故答案為: .

  18.已知在△AOB中,∠B=90°,AB=OB,點O的座標為***0,0***,點A的座標為***0,4***,點B在第一象限內,將這個三角形繞原點O逆時針旋轉75°後,那麼旋轉後點B的座標為 *** , *** .

  【考點】座標與圖形變化-旋轉;解直角三角形.

  【分析】易得△AOB的等腰直角三角形,那麼OB的長為2 ,繞原點O逆時針旋轉75°後,那麼點B與y軸正半軸組成30°的角,利用相應的三角函式可求得旋轉後點B的座標.

  【解答】解:∵∠B=90°,AB=OB,點O的座標為***0,0***,點A的座標為***0,4***,

  ∴OA=4.

  ∴OB=2 ,

  ∵將這個三角形繞原點O逆時針旋轉75°,

  ∴點B與y軸正半軸組成30°的角,

  點B的橫座標為﹣ ,縱座標為 .

  ∴旋轉後點B的座標為*** , ***.

  三、解答題

  ***本大題共8題,滿分58分***[將下列各題的解答過程,做在答題紙的相應位置上]

  19.計算: .

  【考點】二次根式的加減法.

  【分析】根據二次根式的加減法,即可解答.

  【解答】解:由題意,得 m>0

  原式=

  =

  20.解方程:***x﹣ ***2+4 x=0.

  【考點】二次根式的混合運算.

  【分析】利用完全平方公式把原方程變形,根據二次根式的加減法法則整理,解方程即可.

  【解答】解: ,

  ,

  ,

  ,

  所以原方程的解是: .

  21.已知關於x的一元二次方程x2+***2m+1***x+***m﹣2***2=0有一個根為0,求這個方程根的判別式的值.

  【考點】整式的加減—化簡求值.

  【分析】首先根據x的一元二次方程x2+***2m+1***x+***m﹣2***2=0有一個根為0,可得***m﹣2***2=0,據此求出m的值是多少;然後根據△=b2﹣4ac,求出這個方程根的判別式的值是多少即可.

  【解答】解:∵關於x的一元二次方程x2+***2m+1***x+***m﹣2***2=0有一個根為0,

  ∴***m﹣2***2=0,

  解得m=2,

  ∴原方程是x2+5x=0,

  ∴△=b2﹣4ac

  =52﹣4×1×0

  =25

  ∴這個方程根的判別式的值是25.

  22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,AB=10cm,點D在邊AC上,且點D到邊AB和邊BC的距離相等.

  ***1***作圖:在AC上求作點D;***保留作圖痕跡,不寫作法***

  ***2***求CD的長.

  【考點】作圖—基本作圖;全等三角形的判定與性質;角平分線的性質.

  【分析】***1***直接利用角平分線的做法得出符合題意的圖形;

  ***2***直接利用角平分線的性質結合全等三角形的判定與性質得出BC=BE,進而得出DC的長.

  【解答】解:***1***如圖所示:

  ***2***過點D作DE⊥AB,垂足為點E,

  ∵點D到邊AB和邊BC的距離相等,

  ∴BD平分∠ABC.***到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上***

  ∵∠C=90°,DE⊥AB,

  ∴DC=DE.***角平分線上的點到角的兩邊的距離相等***

  在Rt△CBD和Rt△EBD中,

  ∴Rt△CBD≌Rt△EBD***HL***,

  ∴BC=BE.

  ∵在△ABC中,∠C=90°,

  ∴AB2=BC2+AC2.***勾股定理***

  ∵AC=6cm,AB=10cm,

  ∴BC=8cm.

  ∴AE=10﹣8=2cm.

  設DC=DE=x,

  ∵AC=6cm,

  ∴AD=6﹣x.

  ∵在△ADE中,∠AED=90°,

  ∴AD2=AE2+DE2.***勾股定理***

  ∴***6﹣x***2=22+x2.

  解得: .

  即CD的長是 .

  23.如圖,在直角座標系xOy中,反比例函式圖象與直線y= x相交於橫座標為2的點A.

  ***1***求反比例函式的解析式;

  ***2***如果點B在直線y= x上,點C在反比例函式圖象上,BC∥x軸,BC=3,且BC在點A上方,求點B的座標.

  【考點】反比例函式與一次函式的交點問題.

  【分析】***1***把x=2代入y= x得出點A座標,從而求得反比例函式的解析式;

  ***2***設點C*** ,m***,根據BC∥x軸,得點B***2m,m***,再由BC=3,列出方程求得m,檢驗得出答案.

  【解答】解:***1***設反比例函式的解析式為y= ***k≠0***,

  ∵橫座標為2的點A在直線y= x上,∴點A的座標為***2,1***,

  ∴1= ,

  ∴k=2,

  ∴反比例函式的解析式為 ;

  ***2***設點C*** ,m***,則點B***2m,m***,

  ∴BC=2m﹣ =3,

  ∴2m2﹣3m﹣2=0,

  ∴m1=2,m2=﹣ ,

  m1=2,m2=﹣ 都是方程的解,但m=﹣ 不符合題意,

  ∴點B的座標為***4,2***.

  24.如圖,已知在△ABC中,∠ABC=90°,點E是AC的中點,聯結BE,過點C作CD∥BE,且∠ADC=90°,在DC取點F,使DF=BE,分別聯結BD、EF.

  ***1***求證:DE=BE;

  ***2***求證:EF垂直平分BD.

  【考點】直角三角形斜邊上的中線;線段垂直平分線的性質.

  【分析】***1***根據直角三角形斜邊上的中線的性質求出BE=DE,根據等腰三角形性質求出即可;

  ***2***證出DE=DF,得出∠DEF=∠DFE,證出∠BEF=∠DEF,即可得出結論.

  【解答】***1***證明:∵∠ABC=90°,∠ADC=90°,點E是AC的中點,

  ∴ , .***直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半***

  ∴BE=DE.

  ***2***證明:∵CD∥BE,

  ∴∠BEF=∠DFE.

  ∵DF=BE,BE=DE,

  ∴DE=DF.

  ∴∠DEF=∠DFE.

  ∴∠BEF=∠DEF.

  ∴EF垂直平分BD.***等腰三角形三線合一***

  25.為改善奉賢交通狀況,使奉賢區融入上海1小時交通圈內,上海軌交5號線南延伸工程於2014年啟動,並將於2017年年底通車.

  ***1***某施工隊負責地鐵沿線的修路工程,原計劃每週修2000米,但由於裝置故障第一週少修了20%,從第二週起工程隊增加了工人和裝置,加快了速度,第三週修了2704米,求該工程隊第二週、第三週平均每週的增長率.

  ***2***軌交五號線從西渡站到南橋新城站,行駛過程中的路程y***千米***與時間x***分鐘***之間的函式圖象如圖所示.請根據圖象解決下列問題:

  ①求y關於x的函式關係式並寫出定義域;

  ②軌交五號線從西渡站到南橋新城站沿途經過奉浦站,如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米,那麼軌交五號

  線從西渡站到奉浦站需要多少時間?

  【考點】一元二次方程的應用;一次函式的應用.

  【分析】***1***首先表示出第一週修的長度,進而利用結合求第二週、第三週平均每週的增長率,得出等式求出答案;

  ***2***①直接利用待定係數法求出函式解析式,再利用圖形得出x的取值範圍;

  ②當y=4代入函式解析式進而求出答案.

  【解答】解:***1***設該工程隊第二週、第三週平均每週的增長率為x,

  由題意,得 2000***1﹣20%******1+x***2=2704.

  整理,得 ***1+x***2=1.69.

  解得 x1=0.3,x2=﹣2.3.***不合題意,捨去***

  答:該工程隊第二週、第三週平均每週的增長率是30%.

  ***2***①由題意可知y關於x的函式關係式是y=kx***k≠0***,

  由圖象經過點***10,12***得:12=10k,

  解得:k= .

  ∴y關於x的函式關係是:y= x***0≤x≤10***;

  ②由題意可知y=4,

  ∴ ,

  解得:x= ,

  答:五號線從西渡站到奉浦站需要 分鐘.

  26.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,點P是邊AB上的一個動點,以點P為圓心,PB的長為半徑畫弧,交射線BC於點D,射線PD交射線AC於點E.

  ***1***當點D與點C重合時,求PB的長;

  ***2***當點E在AC的延長線上時,設PB=x,CE=y,求y關於x的函式關係式,並寫出定義域;

  ***3***當△PAD是直角三角形時,求PB的長.

  【考點】三角形綜合題.

  【分析】***1***根據直角三角形的性質得到AC= AB,根據等腰三角形的性質得到∠PCB=∠B=30°,根據等邊三角形的性質即可得到結論;

  ***2***由等腰三角形的性質得到∠PDB=∠B=30°,求得AE=AP,即可得到結論;

  ***3***①如圖2,當點E在AC的延長線上時,求得∠PDA=90°,根據直角三角形的性質得到PD= AP,解方程得到x= ;②如圖3,當點E在AC邊上時,根據直角三角形的性質得到AP= PD.解方程得到x= .

  【解答】解:***1***如圖1,∵在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,

  ∴AC= AB,

  ∵AC=2,

  ∴AB=4,

  ∵以點P為圓心,PB的長為半徑畫弧,交射線BC於點D,點D與點C重合,

  ∴PD=PB,

  ∴∠PCB=∠B=30°,

  ∴∠APC=∠ACD=60°,

  ∴AP=AC=2,

  ∴BP=2;

  ***2***∵PD=PB,∠ABC=30°,

  ∴∠PDB=∠B=30°,

  ∴∠APE=60°,∠CDE=30°,

  ∵∠ACD=90°,

  ∴∠AEP=60°,

  ∴AE=AP,

  ∵PB=x,CE=y,

  ∴2+y=4﹣x,y=2﹣x.***0< p="">

  ***3***①如圖2,當點E在AC的延長線上時,連線AD,

  ∵△PAD是直角三角形,∠APD=60°,∠PAD<60°,

  ∴∠PDA=90°,

  ∴∠PAD=30°.

  ∴PD= AP,

  即x= ***4﹣x***,

  ∴x= ;

  ②如圖3,當點E在AC邊上時,連線AD

  ∵△PAD是直角三角形,∠APD=60°,∠ADP<60°,

  ∴∠PAD=90°,

  ∴∠PDA=30°.

  ∴AP= PD.即4﹣x= x,

  ∴x= .

  綜上所述:當PB的長是 或 時,△PAD是直角三角形.