初三數學第一次月考試卷

　　親愛的同學：歡迎你參加初三數學第一次的月考!做題時要認真審題，積極思考，細心答題，發揮你的最好水平。下面是小編為大家帶來的關於初三數學第一次月考的試卷，希望會給大家帶來幫助。

　　及答案解析

　　一、選擇題***每題2分，共12分***

　　1.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況為*** ***

　　A.有兩個相等的實數根

　　B.有兩個不 相等的實數根

　　C.只有一個實數根

　　D.沒有實數根

　　考點：根的判別式.

　　專題：計算題.

　　分析：先計算判別式得到△=***﹣2***2﹣4×***﹣1***=8>0，然後根據判別式的意義判斷方程根的情況.

　　解答： 解：根據題意△=***﹣2***2﹣4×***﹣1***=8>0，

　　所以方程有兩個不相等的實數根.

　　故選：B.

　　點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△= 0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.

　　2.AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A=40°，則∠B的度數為*** ***

　　A.80°

　　B.60°

　　C.50°

　　D.40°

　　考點：圓周角定理.

　　分析：由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠C=90°，又由直角三角形中兩銳角互餘，即可求得答案.

　　解答： 解：∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠C=90°，

　　∵∠A=40°，

　　∴∠B=90°﹣∠A=50°.

　　故選C.

　　點評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質.此題比較簡單，注意數形結合思想的應用，注意直徑所對的圓周角是直角定理的應用.

　　3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為*** ***

　　A.***x+1***2=6

　　B.***x+2***2=9

　　C.***x﹣1***2=6

　　D.***x﹣2***2=9

　　考點：解一元二次方程-配方法.

　　專題：方程思想.

　　分析：配方法的一般步驟：

　　***1***把常數項移到等號的右邊;

　　***2***把二次項的係數化為1;

　　***3***等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方.

　　解答： 解：由原方程移項，得

　　x2﹣2x=5，

　　方程的兩邊同時加上一 次項係數﹣2的一半的平方1，得

　　x2﹣2x+1=6

　　∴***x﹣1***2=6.

　　故選：C.

　　點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的係數為1，一次項的係數是2的倍數.

　　4.下列說法：①直徑不是弦;②相等的弦所對的弧相等;③三角形的外心是三角形中三邊垂直平分線的交點;④三角形的外心到三角形各邊的距離相等.其中正確的個數有*** ***

　　A.1個

　　B.2個

　　C.3個

　　D.4個

　　考點：三角形的外接圓與外心;圓的認識;圓心角、弧、弦的關係.

　　分析：利用圓的有關性質和三角形外接圓以及外心的性質以及圓心角、弧、弦的關係分析判斷即可.

　　解答： 解：①直徑不是弦，錯誤，直徑是圓內最長弦;

　　②相等的弦所對的弧相等，必須在同圓或等圓中，故此選項錯誤;

　　③三角形的外心是三角形中三邊垂直平分線的交點，正確;

　　④三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，故錯誤.

　　故其中正確的個數有1個.

　　故選：A.

　　點評：此題主要考查了圓的有關性質和三角形外接圓以及外心的性質以及圓心角、弧、弦的關係等知識，熟練掌握相關定義是解題關鍵.

　　5.某縣為發展教育事業，加強了對教育經費的投入，2010年投入2000萬元，預計到2012年共投入8000萬元.設教育經費的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是*** ***

　　A.2000***1+x***2=8000

　　B.2000***1+x***+2000***1+x***2=8000

　　C.2000x2=8000

　　D.2000+2000***1+x***+2000***1+x***2=8000

　　考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

　　專題：增長率問題.

　　分析：增長率問題，一般用增長後的量=增長前的量×***1+增長率***，參照本題，如果教育經費的年平均增長率為x，根據2010年投入2000萬元，預計2012年投入8000萬元即可得出方程.

　　解答： 解：設教育經費的年平均增長率為x，

　　則2011的教育經費為：2000×***1+x***萬元，

　　2012的教育經費為：3200×***1+x***2萬元，

　　那麼可得方程：2000×***1+x***2=8000.

　　故選A.

　　點評：本題考查了一元二次方程的運用，解此類題一般是根據題意分別列出不同時間按增長率所得教育經費與預計投入的教育經費相等的方程.

　　6.AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半徑是*** ***

　　A.6

　　B.

　　C.8

　　D.

　　考點：垂徑定理;勾股定理.

　　分析：連線OC，根據AP：PB=5：1可設PB=x，AP=5x，故OC=OB= =3x，故OP=2x，由垂徑定理可求出PC的長，根據勾股定理求出x的值，進而可得出結論.

　　解答： 解：連線OC，

　　∵AP：PB=5：1，

　　∴設PB=x，AP=5x，

　　∴OC=OB= =3x，

　　∴OP=2x.

　　∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=10，

　　∴PC=5.

　　∵PC2+OP2=OC2，即52+***2x***2=***3x***2，解得x= ，

　　∴OC=3x=3 .

　　故選D.

　　點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

　　二.填空題***每題2分，共20分***

　　7.一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3.

　　考點：解一元二次方程-因式分解法.

　　分析：利用因式分解法解方程.

　　解答： 解：***1***x2=3x，

　　x2﹣3 x=0，

　　x***x﹣3***=0，

　　解得：x1=0，x2=3.

　　故答案為：x1=0，x2=3.

　　點評：本題考查瞭解一元二次方程的方法.當把方程通過移項把等式的右邊化為0後方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.當化簡後不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用於任何一元二次方程.

　　8.若實數a是方程x2﹣2x+1=0的一個根，則2a2﹣4a+5=3.

　　考點：一元二次方程的解.

　　分析：首先由已知可得a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1.然後化簡代數式，注意整體代入，從而求得代數式的值.

　　解答： 解：∵實數a是方程x2﹣2x+1=0的一個根，

　　∴a2﹣2a+1=0，即a2﹣2a=﹣1，

　　∴2a2﹣4a+5=2***a2﹣2a***+5=2×***﹣1***+5=3.

　　故答案為3.

　　點評：本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.注意解題中的整體代入思想.

　　9.一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2﹣x1•x2=2.

　　考點：根與係數的關係.

　　專題：方程思想.

　　分析：根據一元二次方程的根與係數的關係x1+x2=﹣\frac{b}{a}，x1•x2=c求得x1+x2和x1•x2的值，然後將其代入所求的代數式求值即可.

　　解答： 解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的二次項係數a=1，一次項係數b=﹣3，常數項c=1，

　　∴由韋達定理，得

　　x1+x2=3，x1•x2=1，

　　∴x1+x2﹣x1•x2=3﹣1=2.

　　故答案是：2.

　　點評：本題考查了一元二次方程的根與係數的關係.解題時，務必弄清楚根與係數的關係x1+x2=﹣ ，x1•x2=c中的a、b、c所表示的意義.

　　10.小芳的衣服被一根鐵釘劃了一個呈直角三角形的洞，只知道該三角形有兩邊長分別為1cm和2cm，若用同色圓形布將此洞全部覆蓋，那麼這個圓布的直徑最小應等於 cm或2cm.

　　考點：三角形的外接圓與外心;勾股定理.

　　專題：應用題.

　　分析：該圓應是三角形的外接圓，則其直徑應是直角三角形的斜邊.當2是斜邊時，則直徑即是2;當2是直角邊時，則斜邊是 ，即直徑是 .

　　解答： 解：當2是斜邊時，則直徑即是2;

　　當2是直角邊時，則斜邊是 ，即直徑是 .

　　所以這個圓布的直徑最小應等於 cm或2cm.

　　點評：首先能夠把實際問題轉化為數學問題，注意由於沒有具體指明斜邊，應分情況討論.

　　11.寫出一個以﹣3和7為根且二次項係數為1的一元二次方程x2﹣4x﹣21=0.

　　考點：根與係數的關係.

　　專題：計算題.

　　分析：先計算﹣3與7的和與積，然後根據根與係數的關係求 出滿足條件的一元二次方程.

　　解答： 解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，

　　∴以﹣3和7為根且二次項係數為1的一元二次方程為x2﹣4x﹣21=0.

　　故答案為x2﹣4x﹣21=0.

　　點評：本題考查了根與係數的關係：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的兩根時，x1+x2= ，x1x2= .

　　12.若關於x的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0有實數根，則k的取值範圍是k≤1且k≠0.

　　考點：根的判別式.

　　專題：計算題.

　　分析：根據方程根的情況可以判定其根的判別式的取值範圍，進而可以得到關於k的不等式，解得即可，同時還應注意二次項係數不能為0.

　　解答： 解：∵關於x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實數根，

　　∴△=b2﹣4ac≥0，

　　即：4﹣4k≥0，

　　解得：k≤1，

　　∵關於x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，

　　故答案為：k≤1且k≠0.

　　點評：本題考查了根的判別式，解題的關鍵是瞭解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況.

　　13.四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是105°.

　　考點：圓內接四邊形的性質.

　　分析：先根據圓內接四邊形的性質求出∠DCB的度數，再由兩角互補的性質即可得出結論.

　　解 答： 解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

　　∴∠DAB+∠DCB=180°，

　　∵∠BAD=105°，

　　∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，

　　∵∠DCB+∠DCE=180°，

　　∴∠DCE=∠DAB=105°.

　　故答案為：105°

　　點評：本題考查的是圓內接四邊形的性質，即圓內接四邊形的對角互補.

　　14.將半徑為2cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面半徑為 cm.

　　考點：圓錐的計算.

　　分析：利用圓錐的側面展開中扇形的弧長等於圓錐底面的周長可得.

　　解答： 解：設此圓錐的底面半徑為r，由題意，得

　　2πr= ，

　　解得r= cm.

　　故答案為： .

　　點評：本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開是一個扇形，此扇形的弧長等於圓錐底面的周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長.本題就是把扇形的弧長等於圓錐底面周長作為相等關係，列方程求解.

　　15.點A，B是⊙O上兩點，AB=10，點P是⊙O上的動點***P與A，B不重合***，連線AP，PB，過點O分別作OE⊥AP於E，OF⊥PB於F，則EF=5.

　　考點：垂徑定理;三角形中位線定理.

　　專題：壓軸題;動點型.

　　分析：根據垂徑定理和三角形中位線定理求解.

　　解答： 解：點P是⊙O上的動點***P與A，B不重合***，但不管點P如何動，因為OE⊥AP於E，OF⊥PB於F，根據垂徑定理，E為AP中點，F為PB中點，EF為△APB中位線.根據三角形中位線定理，EF= AB= ×10=5.

　　點評：此題是一道動點問題.解答此類問題的關鍵是找到題目中的不變數.

　　16.⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O於點A，AB=OA，動點P從點A出發，以π cm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一週回到點A立即停止.當點P運動的時間為1或5s時，BP與⊙O相切.

　　考點：切線的判定;切線的性質;弧長的計算.

　　專題：壓軸題;動點型.

　　分析：根據切線的判定與性質進行分析即可.若 B P與⊙O相切，則∠OPB=90°，又因為OB=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°;根據弧長公式求得 長，除以速度，即可求得時間.

　　解答： 解：連線OP;

　　∵當OP⊥PB時，BP與⊙O相切，

　　∵AB=OA，OA=OP，

　　∴OB=2OP，∠OPB=90°;

　　∴∠B=30°;

　　∴∠O=60°;

　　∵OA=3cm，

　　∴ = =π，圓的周長為：6π，

　　∴點P運動的距離為π或6π﹣π=5π;

　　∴當t=1或5時，有BP與⊙O相切.

　　點評：本題考查了切線的判定與性質及弧長公式的運用.

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