2017九年級數學第一次月考試卷
暑假離同學們而去了，現在是要把精力放在學習上了，在九年級數學的第一次月考中，取得優異的成績，回報給自己。下面是小編為大家帶來的關於2017九年級數學第一次月考的試卷，希望會給大家帶來幫助。
及答案解析
一、選擇題***本題共10小題，每題3分，共30分***
1.拋物線y=2***x+1***2﹣3的頂點座標是*** ***
A.***1，3***
B.***﹣1，3***
C.***1，﹣3***
D.***﹣1，﹣3***
考點：二次函式的性質.
分析：已知拋物線解析式為頂點式，可直接求出頂點座標.
解答： 解：∵y=2***x+1***2﹣3是拋物線的頂點式，
根據頂點式的座標特點可知，頂點座標為***﹣1，﹣3*** ，故選D.
點評：考查求二次函式頂點式y=a***x﹣h***2+k的頂點座標、對稱軸.
2.已知函式 ，當函式值y隨x的增大而減小時，x的取值範圍是*** ***
A.x<1
B.x>1
C.x>﹣2
D.﹣2< p="">
考點：二次函式的性質.
分析：函式 ，由於a= >0，開口向上，則先求出其對稱軸，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小;對稱軸右側，y隨x的增大而增大.
解答： 解：函式y= x2﹣x﹣4，對稱軸x=1，又其開口向上，
則當x>1時，函式y= x2﹣x﹣4隨x的增大而增大，
當x<1時，函式y= x2﹣x﹣4隨x的增大而減小.
故選：A.
點評：本題考查了二次函式的性質，重點是對稱軸兩側函式的單調增減問題.
3.將二次函式y=x2的象向右平移1個單位，再向上平移2個單位後，所得象的函式表示式是*** ***
A.y=***x﹣1***2+2
B.y=***x+1***2+2
C.y=***x﹣1***2﹣2
D.y=***x+1***2﹣2
考點：二次函式象與 幾何變換.
分析：根據函式象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.
解答： 解：將二次函式y=x2的象向右平移1個單位，再向上平移2個單位後，所得象的函式表示式是 y=***x﹣1***2+2，
故選：A.
點評：本題考查了二次函式象與幾何變換，函式象右移減、左移加，上移加、下移減是解 題關鍵.
4.若二次函式y=﹣x2+6x+c的象過點A***﹣1，y1***，B***1，y2***，C***4，y3***三點，則y1，y2，y3的大小關係是*** ***
A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y3>y2>y1
D.y3>y1>y2
考點：二次函式象上點的座標特徵.
分析：先根據二次函式的性質得到拋物線的對稱軸為直線x=3，然後比較三個點都直線x=3的遠近得到y1、y2、y3的大小關係.
解答： 解：∵二次函式的解析式為y=﹣x2+6x+c，
∴拋物線的對稱軸為直線x=3，
∵A***﹣1，y1***，B***1，y2***，C***4，y3***，
∴點A離直線x=3最遠，點C離直線x=3最近，
而拋物線開口向下，
∴y3>y2>y1;
故選C.
點評：本題考查了二次函式象上點的座標特徵：二次函式象上點的座標滿足其解析式.
5.拋物線y=﹣x2+2kx+2與x軸交點的個數為*** ***
A.0個
B.1個
C.2個
D.以上都不對
考點：拋物線與x軸的交點.
分析：讓函式值為0，得到一元二 次方程，根據根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點.
解答： 解：當與x軸相交時，函式值為0.
0=﹣x2+2kx+2，
△=b2﹣4ac=4k2+8>0，
∴方程有2個不相等的實數根，
∴拋物線y=﹣x2+2kx+2與x軸交點的個數為2個，
故選C.
點評：用到的知識點為：x軸上的點的縱座標為0;拋物線與x軸的交點個數與函式值為0的一元二次方程的解的個數相同.
6.已知函式y=ax2+bx+c的象則函式y=ax+b的象是*** ***
A.
B.
C.
D.
考點：二次函式的 象;一次函式的象.
分析：根據拋物線開口向下確定出a<0，再根據對稱軸確定出b，然後根據一次函式的性質確定出函式象即可得解.
解答： 解：∵拋物線開口向下，
∴a<0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ >0，
∴b>0，
∴函式y=ax+b的象經過第二四象限且與y軸正半軸相交，
故選B.
點評：本題考查了二次函式象，一次函式象，根據拋物線的開口方向與對稱軸確定出a、b的正負情況是解題的關鍵.
7.已知函式y=x2﹣2x﹣2的象根據其中提供的資訊，可求得使y≥1成立的x的取值範圍是*** ***
A.﹣1≤x≤3
B.﹣3≤x≤1
C.x≥﹣3
D.x≤﹣1或x≥3
考點：二次函式的象.
分析：認真觀察中虛線表示的含義，判斷要使y≥1成立的x的取值範圍.
解答： 解：由可知，拋物線上縱座標為1的兩點座標為***﹣1，1***，***3，1***，
觀察象可知，當y≥1時，x≤﹣1或x≥3.
故選：D.
點評：此題考查了學生從象中讀取資訊的數形結合能力.解決此類識題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善於分析各象的變化趨勢.
8.已知函式y=ax2+bx+c的象那麼關於x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是*** ***
A.無實數根
B.有兩個相等實數根
C.有兩個異號實數根
D.有兩個同號不等實數根
考點：拋物線與x軸的交點.
專題：壓軸題.
分析：根據拋物線的頂點座標的縱座標為﹣3，判斷方程ax2+bx+c+2=0的根的情況即是判斷y=﹣2時x的值.
解答： 解：∵y=ax2+bx+c的象與x軸有兩個交點，頂點座標的縱座標是﹣3，
∵方程ax2+bx+c+2=0，
∴ax2+bx+c=﹣2時，即是y=﹣2求x的值，
由象可知：有兩個同號不等實數根.
故選D.
點評：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情況，先看函式y=ax2+bx+c的象的頂點座標縱座標，再通過象可得到答案.
9.有一座拋物線形拱橋，當水位線在AB位置時，拱頂***即拋物線的頂點***離水面2m，水 面寬為4m，水面下降1m後，水面寬為*** ***
A.5m
B.6m
C.m
D.2m
考點：二次函式的應用.
分析：以拱頂為座標原點建立平面直角座標系，拋物線的解析式為y=ax2將A點代入拋物線方程求得a，得到拋物線解析式，再把y=﹣3代入拋物線解析式求得x0，進而得到答案.
解答： 解：以拱頂為座標原點建立平面直角座標系，
設拋物線方程為y=ax2，
將A***﹣2，﹣2***代入y=ax2，
解得：a=﹣ ，
∴y=﹣ x2，
代入D***x0，﹣3***得x0= ，
∴水面寬CD為2 ≈5，
故選A.
點評：本題主要考查二次函式的應用.建立平面直角座標系求出函式表示式是解決問題的 關鍵，考查了學生利用拋物線解決實際問題 的能力.
10.二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的部分象象過點***﹣1，0***，對稱軸為直線x=2，下列結論：
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>﹣1時，y的值隨x值的增大而增大.
其中正確的結論有*** ***
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
考點：二次函式象與係數的關係.
專題：代數幾何綜合題;壓軸題;數形結合.
分析：根據拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，則有4a+b=0;觀察函式象得到當x=﹣3時，函式值小於0，則9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由於x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據拋物線開口向下得a<0，於是有8a+7b+2c>0;由於對稱軸為直線x=2，根據二次函式的性質得到當x>2時，y隨 x的增大而減小.
解答： 解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，
∴b=﹣4a，即4a+b=0，***故①正確***;
∵當x=﹣3時，y<0，
∴9a﹣3b+c<0，
即9a+c<3b，***故②錯誤***;
∵拋物線與x軸的一個交點為***﹣1，0***，
∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，
∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵拋物線開口向下，
∴a<0，
∴8a+7b+2c>0，***故③正確***;
∵對稱軸為直線x=2，
∴當﹣1< p="">
當x>2時，y 隨x的增大而減小，***故④錯誤***.
故選：B.
點評：本題考查了二次函式象與係數的關係：二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***，二次項 係數a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口;一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時***即ab>0***，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時***即ab<0***，對稱軸在y軸右;常數項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交於***0，c***;拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.
二、填空題***本題共10小題，每題4分，共40分***
11.二次函式y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：
二次函式y=ax2+bx+c象的對稱軸為x=2，x=﹣1對應的函式值y=﹣22.
考點：二次函式的性質.
分析：由表格的資料可以看出，x=1和x=3時y的值相同都是﹣6，所以可以判斷出點***1，﹣6***和點***3，﹣6***關於二次函式的對稱軸對稱，利用公式：x= 可求出對稱軸;利用表格中資料反映出來的對稱性，結合對稱軸x=2，可判斷出x=﹣1時關於直線x=2對稱的點為x=5，故可求出y=﹣22.
解答： 解：∵x=1和x=3時y的值相同都是﹣6，
∴對稱軸x= =2;
∵x=﹣1的點關於對稱軸x=2對稱的點為x=5，
∴y=﹣22.
故答案為：2，﹣22.
點評：此題考查二次函式的性質，掌握二次函式的對稱性，會利用表格中的資料規律找到對稱點，確定對稱軸，再利用對稱軸求得對稱點.
12.將二次函式y=x2﹣2x﹣3化為y=***x﹣h***2+k的形式，則y=***x﹣1***2﹣4.
考點：二次函式的三種形式.
分析：利用配方法整理即可得解.
解答： 解：y=x2﹣2x ﹣3
=***x2﹣2x+1***﹣3﹣1
=***x﹣1***2﹣4，
即y=***x﹣1***2﹣4.
故答案為：y=***x﹣1***2﹣4.
點評：本題考查了二次函式的三種形式的轉化，熟練掌握和運用配方法是解題的關鍵.
13.拋物線y=a***x+1******x﹣3******a≠0***的對稱軸是直線x=1.
考點：二次函式的性質.
分析：先把拋物線的方程變為y=ax2﹣2ax﹣3a，由公式x= 得拋物線的對稱軸為x=1.
解答： 解：y=a***x+1******x﹣3***
=ax2﹣2ax﹣3a
由公式 得，
拋物線的對稱軸為x=1.
點評：本題考查拋物線的對稱軸的求法，同學們要熟練記憶拋物線的對稱軸公式x= .
14.若二次函式y=***m+1***x2+m2﹣9的象經過原點且有最大值，則m=﹣3.
考點：二次函式的最值.
分析：此題可以將原點座標***0，0***代入y=***m+1***x2+m2﹣9，求得m的值，然後根據有最大值確定m的值即可.
解答： 解：由於二次函式y=***m+1***x2+m2﹣9的象經過原點，
代入***0，0***得：m2﹣9=0，
解得：m=3或m=﹣3;
又∵有最大值，
∴m+1<0，
∴m=﹣3.
故答案為：﹣3;
點評：本題考查了二次函式象上點的座標特徵，通過代入點的座標即可求解，較為簡單.
15.拋物線y=x2+6x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為9.
考點：拋物線與x軸的交點.
專題：計算題.
分析：利用△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數得到△=62﹣4m=0，然後解關於m的一次方程即可.
解答： 解：根據題意得 △=62﹣4m=0，解得m=9.
故答案為9.
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函式y=ax2+bx+c***a，b，c是常數，a≠0***與x軸的交點座標問題可轉化為解關於x的一元二次方程.對於二次函式y=ax2+bx+c***a，b，c是常數，a≠0***，△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數.
16.若拋物線y=bx2﹣x+3的對稱軸為直線x=﹣1，則b的值為﹣ .
考點：二次函式的性質.
分析：利用二次函式的對稱軸計算方法x=﹣ ，求得答案即可.
解答： 解：∵拋物線y=bx2﹣x+3的對稱軸為直線x=﹣1，
∴x=﹣ =﹣1，
解得b=﹣ .
故答案為：﹣ .
點評：此題考查二次函式的性質，掌握二次函式的頂點座標公式是解決問題的關鍵.
17.若二次函式y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，則a=1.
考點：二次函式的最值.
分析：根據題意：二次函式y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3，則判斷二次函式的係數大於0，再根據公式y最小值= 列出關於a的一元二次方程，解得a的值即可.
解答： 解：∵二次函式y=ax2﹣4x+a有最小值﹣3，
∴a>0，
y最小值= =﹣3，
整理，得a2+3a﹣4=0，
解得a=﹣4或1，
∵a>0，
∴a=1.
故答案為：1;
點評：本題主要考查二次函式的最值的知識點，求二次函式的最大***小***值有三種方法，第一種可由象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是後兩種方法，當二次係數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好.