滬科版九年級上冊數學第一次月考試卷

　　九年級是一個至關重要的學年，大家在數學第一次月考的考試前多做些數學月考試卷，下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。

　　：

　　一、選擇題***每題4分***

　　1.如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點***不與A，B重合***，對角線AC，BD相交於點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD於點E，F，交AD，BC於點M，N.下列結論：

　　①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤當△PMN∽△AMP時，點P是AB的中點.

　　其中正確的結論有

　　A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

　　2.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，則下列等式成立的是

　　A. b2=ac B.b2=ce C.be=ac D.bd=ae

　　3.如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，點P以每秒1cm的速度從點A出發，沿折線AC-CB運動，到點B停止。過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y***cm***與點P的運動時間x***秒***的函式圖象如圖2所示。當點P運動5秒時，PD的長是【 】

　　A.1.5cm　　 B.1.2cm　 　C.1.8cm　 　D.2cm

　　4.如圖，在 ABCD中，E為CD上一點，連線AE、BD，且AE、BD交於點F， ，則DE：EC=【 】

　　A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2

　　5.如圖，在平面直角座標系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函式 的圖象經過點A，反比例函式 的圖象經過點B，則下列關於m，n的關係正確的是

　　A. m=﹣3n B. C. D.

　　6.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB於點O，交AC於點D，連線BD，下列結論錯誤的是

　　A. ∠C=2∠A B. BD平分∠ABC

　　C. S△BCD=S△BOD D. 點D為線段AC的黃金分割點

　　7.在平面座標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的座標為***1，0***，點D的座標為***0，2***，延長CB交x軸於點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸於點A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規律進行下去，第2012個正方形的面積為

　　8.如圖，點G、E、A、B在一條直線上，Rt△EFG從如圖所示是位置出發，沿直線AB向右勻速運動，當點G與B重合時停止運動.設△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖象大致是

　　9.如圖，在▱ABCD中，E是AD邊上的中點，連線BE，並延長BE交CD延長線於點F，則△EDF與△BCF的周長之比是【 】

　　A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5

　　10. ***2013年四川南充3分*** 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s，設P，Q出發t秒時，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函式關係的圖形如圖2***曲線OM為拋物線的一部分***，則下列結論：①AD=BE=5cm;②當0

　　A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

　　二、填空題***每題5分***

　　11.在平面直角座標系xOy中，已知第一象限內的點A在反比例函式 的圖象上，第二象限內的點B在反比例函式 的圖象上，連線OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，則k=　 　.

　　12.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，且AE⊥EF。則AF的最小值是　 　。

　　13.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是　 　.

　　14.如圖，巳知△ABC是面積為 的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交於點F，則△AEF的面積等於　_________　***結果保留根號***.

　　四、解答題

　　15.***8分***如圖，∴P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連線DP並延長DP交邊AB於點E，連線BP並延長BP交邊AD於點F，交CD的延長線於點G.

　　***1***求證：△APB≌△APD;

　　***2***已知DF：FA=1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為y.

　　①求y與x的函式關係式;

　　②當x=6時，求線段FG的長.

　　16.***8分***如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉***點P對應點P′***，當AP旋轉至AP′⊥AB時，點B、P、P′恰好在同一直線上，此時作P′E⊥AC於點E.

　　***1***求證：∠CBP=∠ABP;

　　***2***求證：AE=CP;

　　***3***當 ，BP′= 時，求線段AB的長.

　　17.***8分***如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，

　　***1***求證：AC2=AB•AD;

　　***2***求證：CE∥AD;

　　***3***若AD=4，AB=6，求 的值.

　　18.***8分***如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，摺痕為EF***點E、F分別在邊AC、BC上***

　　***1***若△CEF與△ABC相似.

　　①當AC=BC=2時，AD的長為　 　;

　　②當AC=3，BC=4時，AD的長為　 　;

　　***2***當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.

　　19.***10分***如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D地邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上。

　　***1***求證：△ADE≌△BGF;

　　***2***若正方形DEFG的面積為16cm ，求AC的長。

　　20.***10分******如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 ***k>0***與矩形兩邊AB、BC分別交於E、F.

　　***1***若E是AB的中點，求F點的座標;

　　***2***若將△BEF沿直線EF對摺，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，並求k的值.

　　21.***12分***將矩形OABC置於平面直角座標系中，點A的座標為***0，4***，點C的座標為***m，0******m>0***，點D***m，1***在BC上，將矩形OABC沿AD摺疊壓平，使點B落在座標平面內，設點B的對應點為點E.

　　***1***當m=3時，點B的座標為 ，點E的座標為 ;

　　***2***隨著m的變化，試探索：點E能否恰好落在x軸上?若能，請求出m的值;若不能，請說明理由.

　　***3***如圖，若點E的縱座標為-1，拋物線 ***a≠0且a為常數***的頂點落在△ADE的內部，求a的取值範圍.

　　22.***12分***如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上的點，連線AE，交BC於點F。

　　***1***求證：△ABF∽△ECF

　　***2***如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的長。

　　23.***14分***如圖,已知二次函式 的圖象與 軸交於A、B兩點，與 軸交於點P，頂點為C***1，-2***.

　　***1***求此函式的關係式;

　　***2***作點C關於 軸的對稱點D，順次連線A、C、B、D.若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的座標;

　　***3***在***2***的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得△PEF是以P為直角頂點的直角三角形?若存在，求出點F的座標及△PEF的面積;若不存在，請說明理由.

　　答案：

　　1.B

　　2.A

　　3.B。

　　4.B。

　　5.A

　　6.C

　　7.D

　　8.D

　　9.A。

　　10.B。

　　11.

　　12.5

　　13.

　　14.

　　15.解：***1***證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB。∠DAP=∠BAP。

　　∵在△APB和△APD中， ，

　　∴△APB≌△APD***SAS***。

　　***2***①∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC。

　　∴△AFP∽△CBP。∴ 。

　　∵DF：FA=1：2，∴AF：BC=3：3。∴ 。

　　由***1***知，PB=PD=x，又∵PF=y，∴ 。

　　∴ ，即y與x的函式關係式為 。

　　②當x=6時， ，∴ 。

　　∵DG∥AB，∴△DFG∽△AFB。∴ 。∴ 。

　　∴ ，即線段FG的長為5。

　　16.解：***1***證明：∵AP′是AP旋轉得到，∴AP=AP′。∴∠APP′=∠AP′P。

　　∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°。

　　又∵∠BPC=∠APP′***對頂角相等***。∴∠CBP=∠ABP。

　　***2***證明：如圖，過點P作PD⊥AB於D，

　　∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP。

　　∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°。

　　又∵∠PAD+∠EAP′=90°，

　　∴∠PAD=∠AP′E。

　　在△APD和△P′AE中，

　　∵ ，

　　∴△APD≌△P′AE***AAS***。∴AE=DP。∴AE=CP。

　　***3***∵ ，∴設CP=3k，PE=2k，則AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k。

　　在Rt△AEP′中， ，

　　∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠P′PE=90°。

　　∵∠BPC=∠EPP′***對頂角相等***，∴∠CBP=∠P′PE。

　　又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′。

　　∴ 。即 。∴ 。

　　在Rt△ABP′中， ，即 。

　　解得AB=10

　　17.解：***1***證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB。

　　∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB。

　　∴ ，即AC2=AB•AD。

　　***2***證明：∵E為AB的中點，∴CE= AB=AE。∴∠EAC=∠ECA。

　　∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA。∴CE∥AD。

　　***3***∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴ 。

　　∵CE= AB，∴CE= ×6=3。

　　∵AD=4，∴ 。∴ 。

　　18.解：***1***① 。

　　② 或 。

　　***2***當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似。理由如下：

　　如答圖3所示，連線CD，與EF交於點Q，

　　∵CD是Rt△ABC的中線，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B。

　　由摺疊性質可知，∠CQF=∠DQF=90°，

　　∴∠DCB+∠CFE=90°。

　　∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A。

　　又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA。

　　19.解：***1***證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，

　　∴∠B=∠A=45°。

　　∵四邊形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°。

　　∴∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED。

　　∵在△ADE與△BGF中， ，

　　∴△ADE≌△BGF***ASA***。

　　***2***如圖，過點C作CG⊥AB於點G，

　　∵正方形DEFG的面積為16cm2，∴DE=AE=4cm。

　　∴AB=3DE=12cm。

　　∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB，

　　∴AG= AB= ×12=6cm。

　　在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，

　　∴ ***cm***。

　　∵CG⊥AB，DE⊥AB，∴CG∥DE。∴△ADE∽△ACG。

　　∴ ，即 ，解得 cm。

　　20.解：***1***∵點E是AB的中點，OA=2，AB=4，∴點E的座標為***2，2***。

　　將點E的座標代入 ，可得k=4。

　　∴反比例函式解析式為： 。

　　∵點F的橫座標為4，∴點F的縱座標 。

　　∴點F的座標為***4，1***。

　　***2***結合圖形可設點E座標為*** ，2***，點F座標為***4， ***，

　　則CF= ，BF=DF=2﹣ ，ED=BE=AB﹣AE=4﹣ ，

　　在Rt△CDF中， 。

　　由摺疊的性質可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，

　　∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED。

　　又∵∠EGD=∠DCF=90°，∴△EGD∽△DCF。

　　∴ ，即 。

　　∴ =1，解得：k=3。

　　21.解：***1***點B的座標為***3，4***，點E的座標為***0，1***。

　　***2***點E能恰好落在x軸上。理由如下：

　　∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°。

　　由摺疊的性質可得：DE=BD=OA-CD=4-1=3，AE=AB=OC=m。

　　如圖1，假設點E恰好落在x軸上，

　　在Rt△CDE中，由勾股定理可得

　　則有 。

　　在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2，

　　即 ，解得 。

　　***3***如圖2，過點E作EF⊥AB於F，EF分別與AD、OC交於點G、H，過點D作DP⊥EF於點P，則EP=PH+EH=DC+EH=2，

　　在Rt△PDE中，由勾股定理可得

　　∴BF=DP= 。

　　在Rt△AEF中，AF=AB−BF=m− ，EF=5，AE=m，

　　∵AF2+EF2=AE2，即 ，解得m=3 。

　　∴AB=3 ，AF=2 ，E***2 ，-1***。

　　∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，∴△AFG∽△ABD。

　　∴ ，即 ，解得FG=2。∴EG=EF-FG=3。∴點G的縱座標為2。

　　∵ ，

　　∴此拋物線的頂點必在直線x=2 上。

　　又∵拋物線 的頂點落在△ADE的內部，

　　∴此拋物線的頂點必在EG上。

　　∴-1<10-20a<2，解得 。

　　∴a的取值範圍為 。

　　22.解：***1***證明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，

　　∴△ABF∽△ECF。

　　***2***∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，∴BF=3cm。

　　∵△ABF∽△ECF，∴ ，即 。

　　∴ ***cm***。

　　23. ;E***3，2*** ;3