九年級數學上冊第一次月考試題

　　九年級數學上冊第一次月考的考試就要來臨，現在的時間對同學們尤其重要。下面是小編為大家帶來的關於九年級數學上冊第一次月考的試題，希望會給大家帶來幫助。

　　及答案

　　一、選擇題***共10題，每題3分，共30分***

　　1.下列關於x的方程中，一定是一元二次方程的為***　　***

　　A.ax2+bx+c=0 B.x2﹣2=***x+3***2 C. D.x2﹣1=0

　　考點：一元二次方程的定義.

　　分析： A中應標明a≠0，B中去括號合併同類項後x2沒有了，C是分式方程，D是一元二次方程.

　　解答：解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，

　　故選：D.

　　點評：此題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須同時滿足三個條件：

　　①整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果沒有分母，那麼分母中無未知數;

　　②只含有一個未知數;

　　③未知數的最高次數是2.

　　2.△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，如果a2+b2=c2，那麼下列結論正確的是***　　***

　　A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b

　　考點：勾股定理的逆定理;銳角三角函式的定義.

　　分析：由於a2+b2=c2，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根據銳角三角函式的定義即可得到正確選項.

　　解答：解：∵a2+b2=c2，

　　∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.

　　A、sinA= ，則csinA=a.故本選項正確;

　　B、cosB= ，則cosBc=a.故本選項錯誤;

　　C、tanA= ，則 =b.故本選項錯誤;

　　D、tanB= ，則atanB=b.故本選項錯誤.

　　故選A.

　　點評：本題考查了銳角三角函式的定義和勾股定理的逆定理.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

　　3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，則BC的長為***　　***

　　A.6 B.7.5 C.8 D.12.5

　　考點：解直角三角形.

　　專題：計算題.

　　分析：根據正弦的定義得到sinA= = ，然後利用比例性質求BC.

　　解答：解：

　　在Rt△ACB中，∵sinA= = ，

　　∴BC= ×10=6.

　　故選A.

　　點評：本題考查瞭解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

　　4.已知A，B，C在⊙O上，為優弧，下列選項中與∠AOB相等的是***　　***

　　A.2∠C B.4∠B C.4∠A D.∠B+∠C

　　考點：圓周角定理.

　　分析：根據圓周角定理，可得∠AOB=2∠C.

　　解答：解：由圓周角定理可得：∠AOB=2∠C.

　　故選：A.

　　點評：此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用.

　　5.關於x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情況***　　***

　　A.有兩個不相等的同號實數根 B.有兩個不相等的異號實數根

　　C.有兩個相等的實數根 D.沒有實數根

　　考點：根的判別式.

　　專題：計算題.

　　分析：先計算出△=k2+4，則△>0，根據△的意義得到方程有兩個不相等的實數根;又根據根與係數的關係得到兩根之積等於﹣1，則方程有兩個異號實數根.

　　解答：解：△=k2+4，

　　∵k2≥0，

　　∴△>0，

　　∴方程有兩個不相等的實數根;

　　又∵兩根之積等於﹣1，

　　∴方程有兩個異號實數根，

　　所以原方程有兩個不相等的異號實數根.

　　故選B.

　　點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.也考查了一元二次方程根與係數的關係.

　　6.直線AB與▱MNPQ的四邊所在直線分別交於A、B、C、D，則中的相似三角形有***　　***

　　A.4對 B.5對 C.6對 D.7對

　　考點：相似三角形的判定;平行四邊形的性質.

　　分析：考查相似三角形的判定問題，只要兩個對應角相等，即為相似三角形.

　　解答：解：由題意，AQ∥NP，MN∥BQ，

　　∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，

　　所以中共有六對相似三角形.

　　故選C.

　　點評：熟練掌握三角形的判定及性質.

　　7.要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈採用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應該設計為***　　***

　　A.***11﹣2 ***米 B.***11 ﹣2 ***米 C.***11﹣2 ***米 D.***11 ﹣4***米

　　考點：解直角三角形的應用.

　　分析：出現有直角的四邊形時，應構造相應的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相減即可求得BC長.

　　解答：解：延長OD，BC交於點P.

　　∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，

　　∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2 m，PC=CD÷***sin30°***=4米，

　　∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，

　　∴△PDC∽△PBO，

　　∴ = ，

　　∴PB= = =11 米，

　　∴BC=PB﹣PC=***11 ﹣4***米.

　　故選：D.

　　點評：本題通過構造相似三角形，綜合考查了相似三角形的性質，直角三角形的性質，銳角三角函式的概念.

　　8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交於點D，則AD的長為***　　***

　　A. B. C. D.

　　考點：垂徑定理;勾股定理.

　　專題：探究型.

　　分析：先根據勾股定理求出AB的長，過C作CM⊥AB，交AB於點M，由垂徑定理可知M為AD的中點，由三角形的面積可求出CM的長，在Rt△ACM中，根據勾股定理可求出AM的長，進而可得出結論.

　　解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

　　∴AB= = =5，

　　過C作CM⊥AB，交AB於點M，

　　∵CM⊥AB，

　　∴M為AD的中點，

　　∵S△ABC= AC•BC= AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，

　　∴CM= ，

　　在Rt△ACM中，根據勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+*** ***2，

　　解得：AM= ，

　　∴AD=2AM= .

　　故選C.

　　點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

　　9.關於x的方程m***x+h***2+k=0***m，h，k均為常數，m≠0***的解是x1=﹣3，x2=2，則方程m***x+h﹣3***2+k=0的解是***　　***

　　A.x1=﹣6，x2=﹣1 B.x1=0，x2=5 C.x1=﹣3，x2=5 D.x1=﹣6，x2=2

　　考點：解一元二次方程-直接開平方法.

　　專題：計算題.

　　分析：利用直接開平方法得方程m***x+h***2+k=0的解x=﹣h± ，則﹣h﹣ =﹣3，﹣h+ =2，再解方程m***x+h﹣3***2+k=0得x=3﹣h± ，所以x1=0，x2=5.

　　解答：解：解方程m***x+h***2+k=0***m，h，k均為常數，m≠0***得x=﹣h± ，

　　而關於x的方程m***x+h***2+k=0***m，h，k均為常數，m≠0***的解是x1=﹣3，x2=2，

　　所以﹣h﹣ =﹣3，﹣h+ =2，

　　方程m***x+h﹣3***2+k=0的解為x=3﹣h± ，

　　所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5.

　　故選：B.

　　點評：本題考查瞭解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2=p或***nx+m***2=p***p≥0***的一元二次方程可採用直接開平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那麼可得x=± ;如果方程能化成***nx+m***2=p***p≥0***的形式，那麼nx+m=± .

　　10.在平面直角座標系中，正方形ABCD的位置點A的座標為***1，0***，點D的座標為***0，2***.延長CB交x軸於點A1，作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸於點A2，作正方形A2B2C2C1，按這樣的規律進行下去，第2011個正方形***正方形ABCD看作第1個***的面積為***　　***

　　A.5*** ***2010 B.5*** ***2010 C.5*** ***2011 D.5*** ***2011

　　考點：正方形的性質;座標與形性質;勾股定理.

　　專題：規律型.

　　分析：先求出第一個正方形的邊長和麵積，再求出第二個正方形的邊長和麵積，根據第一個正方形和第二個正方形的面積得出規律，根據規律即可得出結論.

　　解答：解：∵點A的座標為***1，0***，點D的座標為***0，2***.∠AOD=90°，

　　∴AD= = ，∠ODA+∠OAD=90°，

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD=BC= ，

　　∴正方形ABCD的面積為： × =5，∠ABB1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

　　∴∠ODA=∠BAA1，

　　∴△ODA∽△BAA1，

　　∴ = ，

　　∴BA1= ，

　　∴CA1=BC+BA1= ，

　　∴第二個正方形的面積為： × =5× ，…，

　　得出規律，第2011個正方形的面積為：5 ;

　　故選：B.

　　點評：本題考查了正方形的性質、座標與形性質以及勾股定理;通過計算第一個正方形和第二個正方形的面積得出規律是解決問題的關鍵.

　　二、填空題***共8題，每空2分，共18分***

　　11.已知m、n是方程x2+3x﹣4=0的兩個根，那麼m+n=　﹣3　，mn=　﹣4　.

　　考點：根與係數的關係.

　　分析：根據根與係數的關係求出兩根之積和兩根之和.

　　解答：解：∵m、n是方程x2+3x﹣4=0的兩個根，

　　∴m+n=﹣3，mn=﹣4.

　　故答案為：﹣3，﹣4.

　　點評：此題主要考查了根與係數的關係，解答本題的關鍵是掌握兩根之和和兩根之積的表示式.

　　12.在△ABC中，|cosA﹣ |+***1﹣tanB***2=0，則∠C的度數是　75°　.

　　考點：特殊角的三角函式值;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：偶次方.

　　分析：根據題意得出cosA﹣ =0，1﹣tanB=0，進而得出∠A=60°，∠B=45°，再利用三角形內角和定理得出答案.

　　解答：解：∵|cosA﹣ |+***1﹣tanB***2=0，

　　∴cosA﹣ =0，1﹣tanB=0，

　　∴cosA= ，tanB=1，

　　∴∠A=60°，∠B=45°，

　　∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°.

　　故答案為：75°.

　　點評：此題主要考查了特殊角的三角函式值以及絕對值的性質和偶次方的性質，正確記憶相關資料是解題關鍵.

　　13.下列命題：①長度相等的弧是等弧;②半圓既包括圓弧又包括直徑;③相等的圓心角所對的弦相等;④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中正確的命題有　②④　.

　　考點：圓心角、弧、弦的關係;三角形的外接圓與外心;命題與定理.

　　專題：探究型.

　　分析：分別根據圓心角、弧、弦的關係;半圓的概念及三角形外心的性質對各小題進行逐一分析即可.

　　解答：解：①只有在同圓或等圓中長度相等的弧才是等弧，故本小題錯誤;

　　②符合半圓的概念，故本小題正確;

　　③在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弦相等，故本小題錯誤;

　　④銳角三角形的外心在三角形的內部，直角三角形的外心是其斜邊的中點，鈍角三角形的外心在其三角形的外部，故本小題正確.

　　故答案為：②④.

　　點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關係及三角形外心的性質，解答此題的關鍵是熟練掌握“只有在同圓或等圓中”圓心角、弧、弦的關係才能成立.

　　14.已知關於x的一元二次方程***m﹣2***x2+2x+1=0有實數根，則m的取值範圍是　m≤3且m≠2　.

　　考點：根的判別式.

　　專題：計算題.

　　分析：根據一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×***m﹣2***×1≥0，然後解不等式組即可得到m的取值範圍.

　　解答：解：∵關於x的一元二次方程***m﹣2***x2+2x+1=0有實數根，

　　∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×***m﹣2***×1≥0，解得m≤3，

　　∴m的取值範圍是 m≤3且m≠2.

　　故答案為 m≤3且m≠2.

　　點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.

　　15.AB是⊙O的弦，OH⊥AB於點H，點P是優弧上一點，若AB=2 ，OH=1，則∠APB的度數是　60°　.

　　考點：垂徑定理;圓周角定理;特殊角的三角函式值.

　　專題：探究型.

　　分析：連線OA，OB，先根據銳角三角函式的定義求出∠AOH的度數，故可得出∠AOB的度數，再根據圓周角定理即可得出結論.

　　解答：解：連線OA，OB，

　　∵OH⊥AB，AB=2 ，

　　∴AH= AB= ，

　　∵OH=1，

　　∴tan∠AOH= = = .

　　∴∠AOH=60°，

　　∴∠AOB=2∠AOH=120°，

　　∴∠APB= ∠AOB= ×120°=60°.

　　故答案為：60°.

　　點評：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出圓心角是解答此題的關鍵.

　　16.數軸上半徑為1的⊙O從原點O開始以每秒1個單位的速度向右運動，同時，距原點右邊7個單位有一點P以每秒2個單位的速度向左運動，經過　2或　秒後，點P在⊙O上.

　　考點：點與圓的位置關係.

　　分析：點P在圓上有兩種情況，其一在圓心的左側，其二點在圓心的右側，據此可以得到答案.

　　解答：解：設x秒後點P在圓O上，

　　∵原點O開始以每秒1個單位的速度向右運動，同時，距原點右邊7個單位有一點P以每秒2個單位的速度向左運動，

　　∴當第一次點P在圓上時，

　　***2+1***x=7﹣1=6

　　解得：x=2;

　　當第二次點P在圓上時，

　　***2+1***x=7+1=8

　　解得：x=

　　答案為：2或 ;

　　點評：本題考查了點與圓的位置關係，解題的關鍵是能夠分類討論.

　　17.已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=　5　.

　　考點：勾股定理;等腰三角形的性質;含30度角的直角三角形.

　　分析：過P作PD⊥OB，交OB於點D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函式定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點，根據MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長.

　　解答：解：過P作PD⊥OB，交OB於點D，

　　在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，

　　∴OD=6，

　　∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

　　∴MD=ND= MN=1，

　　∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

　　故答案為：5.

　　點評：此題考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，熟練掌握直角三角形的性質是解本題的關鍵.

　　18.在等邊△ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，則∠CDE的正切值為　3 　.

　　考點：旋轉的性質;等邊三角形的性質;解直角三角形.

　　專題：壓軸題.

　　分析：先根據等邊三角形的性質得AB=AC，∠BAC=60°，再根據旋轉的性質得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，於是可判斷△ADE為等邊三角形，得到DE=AD=5;過E點作EH⊥CD於H，設DH=x，則CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣***4﹣x***2，解得x= ，再計算出EH，然後根據正切的定義求解.

　　解答：解：∵△ABC為等邊三角形，

　　∴AB=AC，∠BAC=60°，

　　∵△ABD繞A點逆時針旋轉得△ACE，

　　∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，

　　∴△ADE為等邊三角形，

　　∴DE=AD=5，

　　過E點作EH⊥CD於H，設DH=x，則CH=4﹣x，

　　在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，

　　在Rt△DHE中，EH2=62﹣***4﹣x***2，

　　∴52﹣x2=62﹣***4﹣x***2，解得x= ，

　　∴EH= = ，

　　在Rt△EDH中，tan∠HDE= = =3 ，