北師大版八年級下冊數學課本第一章複習題答案

　　北師大版八年級下冊數學課本第一章的複習題你完成得如何？接下來是小編為大家帶來的北師大版八年級下冊數學課本第一章複習題的答案，供大家參考。

　　

　　1.已知：兩直線平行，內錯角相等;已知：兩直線平行，同位角相等;等量代換.

　　2.證明：

　　∵AD//CB，

　　∴∠ACD=∠CAD.

　　∵CB=AD,CA=AC,

　　∴△ABC≌△CDA***SAS***.

　　3.證明：

　　***1***∵AB=AC,

　　∴∠ABC=∠ACB.

　　∵∠ABD=∠ACE,

　　∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,

　　∴∠DBC=∠ECB,即∠OBC=∠OCB.

　　∴OB=OC***等角對等邊***.

　　***2***在△ABD和△ACE中，

　　∴△ABD≌△ACE***ASA***，

　　∴AD=AE.

　　∵AB=AC，

　　∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.

　　4.證明：

　　∵BD,CE為△ABC的高，且BD=CE,又BC=BC，

　　∴Rt△BCD≌Rt△CBE***HL***，

　　∴∠ABC=∠ACB.

　　∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.

　　5.解：如圖1-5-24所示.

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1:2:3，

　　,∴∠A=30°，∠C=90°.

　　∵在Rt△ABC中，∠A=30°，

　　6.證明：如圖1-5-25所示，連線OP.

　　∵AN⊥OB,BM⊥OA,

　　∴ ∠PNO =∠PMO=90°.

　　在Rt△PNO與Rt△PMO中，

　　∴Rt△PNO≌Rt△PMO***HL***.

　　∴PM=PN.

　　7.證明：***1***如圖1-5-26所示，

　　∵C是線段AB的垂直平分線上的點，

　　∴AC=BC.

　　∴△ABC是等腰三角形.同理可證△ABD是等腰三角形.

　　***2***第一種情況：點C，D在小段AB所在直線的異側.

　　∵AC=BC,

　　∴∠CAB=∠CBA.

　　∵AD=BD,

　　∴∠DAB=∠DBA .

　　∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,即∠CAD=∠CBD.

　　第二種情況：點C,D線上段AB所在直線的同側，利用同樣方法推理可得∠CAD=∠CBD.

　　8.已知：線段a***如圖1-5-27所示***.求作：等腰△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC邊上的高AD=2a.

　　作法：如圖1-5-28所示.

　　***1***作射線BM，在BM上擷取線段BC=a;

　　***2***作線段BC的垂直平分線DE交BC於點D;

　　***3***在射線DE上擷取DA=2a;

　　***4***連線AB,AC,則△ABC即為所求.

　　9.解：在Rt△ABC中，

　　∵∠BAC=90°，AB=AC=a，

　　∴BC=

　　a.

　　∵AD⊥BC，

　　∴BD=1/2BC=

　　/2a.

　　∵AD⊥BC，∠B=45°，

　　∴AD=BD=

　　/2a.

　　10.解：①Rt△AOD≌Rt△AOE .

　　證明：

　　∵高BD，CE交於點O，

　　∴∠ADO=∠AEO=90°.

　　∵OD=OE，AO=AO,

　　∴Rt△AOD≌Rt△AOE***HL***.

　　②Rt△BOE≌Rt△COD.

　　證明：

　　由①知∠BEO=∠CDO=90°，

　　又∵OE=OD且∠BOE=∠COD,

　　∴△BOE≌△COD***ASA***.

　　③Rt△BCE≌Rt△CBD.

　　證明：

　　由②知∠BEC=∠CDB=90°，BE=CD且BC=CB,

　　∴Rt△BCE≌Rt△CBD***HL***.

　　④△ABM≌△ACM.

　　證明：

　　由③知∠ABC=∠ACB，由①知∠BAM=∠CAM,又

　　∵AM=AM，

　　∴△ABM≌△ACM***AAS***.

　　⑤Rt△ABD≌Rt△ACE.

　　證明：

　　∵∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，又由①知AE=AD,

　　∴△ABD≌Rt△ACE***ASA***.

　　⑥△BOM≌△COM.

　　證明：由①知∠AOE=∠AOD，由②知∠BOE=∠COD,

　　∴∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD,即∠AOB=∠AOC，

　　∴∠BOM=∠COM.

　　由③知∠BOC=∠OCB，

　　又∵OM=OM.

　　∴△BOM≌△COM***AAS***.

　　11.證明：如圖1-5-29所示，連線BE.

　　∵DE垂直平分AB，

　　∴AE=BE.

　　∴∠ABE=∠A=30°.

　　∵∠C=90°，∠A=30°，

　　∴∠ABC=60°.

　　∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.

　　∴BE=2CE.

　　∴AE=2CE.

　　12.解：∠AED=∠C=90°, ∠B=60°，

　　∴∠A=30°.

　　∴AD=2DE=2.

　　∴AC=AD+CD=4.

　　∵∠A=∠A, ∠AED=∠C ,

　　∴△AED∽△ACB，

　　∴DE/BC=AE/AC ,

　　13.解：此題答案不唯一.新增條件：∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或AC=BD或BC=AD.選擇新增條件AC=BD加以證明.

　　證明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，

　　∴Rt△ACB≌Rt△BDA***HL***.

　　14.已知：在△ABC中，AB=AC,求證：∠B與∠C都是銳角.

　　證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.假設∠B與∠C都為直角或鈍角，於是∠B+∠C≥180°，這與三角形內角和定理矛盾，因此∠B和∠C必為銳角.即等腰三角形的底角必為銳角.

　　15.解：△AFD是直角三角形.理由如下：

　　∵AB=AD，

　　∴∠B=∠ADB=64°，

　　∴△BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-64°-64°=52°.

　　∵∠BAC=72°，

　　而∠BAC=∠BAD+∠DAC,

　　∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°-52°=20°.

　　∵AD=DE, ∠E=55°，

　　∴DAE=∠E=55°***等邊對等角***.

　　∵∠DAE=∠DAC+∠FAE,

　　∴∠FAE=∠DAE-∠DAC=55°-20°=35°.

　　∵∠AFD=∠FAE+∠E，

　　∴∠AFD=35°+55°=90°，

　　∴△AFD是直角三角形.

　　16.解：∵DE垂直平分AB，

　　∴AE=BE.

　　又∵BCE的周長=BE+EC+BC=AC+BC=8.

　　又∵AC-BC=2，得方程組

　　∵AB=AC ,

　　∴ AB=5.

　　17.證明：在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C.

　　∵AD=BE=CF,

　　∴ AB-AD=BC-BE=AC-CF，即DB=EC=FA.在△BDE和△CEF中，

　　∴△BDE≌△CEF***SAS***.

　　∴ DE=EF.同理可證△AFD≌△CEF***SAS***,

　　∴ FD=EF,DE=EF=FD.

　　∴△DEF是等邊三角形.

　　18.解：作圖如圖1-5-30所示，△ABC是所求作的等腰直角三角形.

　　19.解：如圖1-5-31所示,在等腰△ABC中,AB=AC=5，BC=6.過點A作AD⊥BC交BC於點D，

　　∴BD=1/2BC=3.

　　在Rt△ABD中，由勾股定理得AD²=AB²-BD²=5²-3²=16，

　　∴ AD=4.

　　∴S△ABC=1/2BC • AD=1/2×6×4=12.

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