國際數學建模論文範文參考
數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程。下文是小編為大家整理的關於的範文，歡迎大家閱讀參考!
篇1
淺談彩票中獎概率數學模型
一、提出 & 分析問題
1. 假如有一個投資商想在公園投資開辦一個類似彩票的抽獎娛樂專案，投資費用如下：房租：12 萬元 / 年;公園管理費及工商稅：2000 元 / 月;僱兩個職員，每人 3000 元 / 月。
預設有兩個抽獎規則方案： A.抽獎專案規則如下 在一個不透明的紅色箱裡有 10 個同樣規格的乒乓球，上面分別標著數字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十個數字，每次抽獎費用為 2 元，抽獎辦法是： ⑴每次從箱中取出一個球，連續取四次，不計取球順序，規定如果4個球的數字連續，如0123、1234……等數字***每組四個數的最大數字不超過 9***，那就是一等獎。
2. 每次從箱中取出一個球，連續取三次，不計取球順序，規定如果 3 個球的數字連續，如 012、123……等數字***每組三個數的最大數字不超過 9***，那就是二等獎。如果連續取四次，只有三個數字連續，3. 計和概率問題 以 A 抽獎方案建立模型 摸第一個球時有 10種選擇，第二個則有 9 種選擇，第三個有 8 種選擇，第四個有 7種選擇。所以總共有 10×9×8×7=5040 種組合。 一等獎四個球的數字組合為 0123、1234、……5678、6789 共 7 種。以數字組合0123 為例分析一等獎的抽法種類的數量：序號 1 2 3 4 5 6 … … 19 20 21 22 23 24 第一個球 0 0 0 0 0 0 …… 3 3 3 3 3 3 第二個球 1 1 2 2 3 3 … … 0 0 1 1 2 2 第三個球 2 3 13 1 2 … … 1 2 0 2 0 1 第四個球 3 2 3 1 2 1 … … 2 1 2 0 1 0由上表可見每組數字有 4×3×2×1=24 種抽法，所以一等獎四個球的數字組合的中獎抽法共有 7×24=168 種。 那麼一等獎的中獎率為 168÷5040 ≈ 3.3%. 同理：二等獎摸三個球，所以有10×9×8=720 種組合，二等獎的數字組合為 012、123……789 共8 種 同上表的的排列方法一樣，每組數字有 3*2*1=6 種摸法，所以二等獎中獎摸法共有有 6*8=48 種。 那麼二等獎的中獎率為48÷720 ≈ 6.7%.
解：設每月有 X 個人抽獎。 500*3.3%X+50*6.7%X+3000*2+2000+120000/12=2X X ≈ -1008 所以 A 方案不可行，按照依據概率統計分析只要營業就虧損。 以 B 抽獎方案建立模型4. 摸第一個球時有 10 種選擇，第二個則有 9 種選擇，第三個有 8 種選擇，第四個有 7 種選擇。所以總共有 10×9×8×7=5040種組合。 一等獎四個球的數字組合為 0123、1234、……5678、6789 共 7 種。由於 B 方案中一等獎的每種數字組合中的 4 個數字不分摸球的順序，所以一等獎四個球的數字組合的中獎抽法也是7 種。 那麼一等獎的中獎率為 7÷5040 ≈ 0.14%.
同理：二等獎摸三個球，所以有 10×9×8=720 種組合，二等獎的數字組合為 012、123……789 共 8 種，同上 B 方案中二等獎的每種數字組合中的 3 個數字不分摸球的順序，所以二等獎三個球的數字組合的中獎抽法也是 8 種。 那麼二等獎的中獎率為8÷720 ≈ 1.1%. 解：設每月有 X 個人抽獎。 500*0.14%X+50*1.1%X+3000*2+2000+120000/12=2X X=24000 因此 B 方案要每月賣出 26000 張票才能收支援平。
二、結論及思考
通過以上的概率數學模型計算，得出結論：每月必須賣出26000 張彩票，即每天賣出約 766 張，才能收支平衡，因此對於該專案的投資前景還不能做出結論，還要調查該公園的月平均客流量和客人的抽獎類消費金額等資料，進行綜合分析。 思考：通過對上述數學模型計算時發現，如果象福利彩票要獎的方式，那麼中獎率和中獎數字的位數、參與摸獎的球的數量的關係：中獎率 1*110~1*2 10~1.4*3 10~2*4 10~9*7 10~3.5*810~2.5*9 10~1.9*10 10~中獎號位數 1 2 3 4 5 6 7 8 摸獎球數量 10 10 10 10 20 20 20 20以上是各個位數的中獎率，我們可以看出，投資一應定要精打細算，將實際問題通過一種數學模型來進行投資受益分析，這樣才能減少投資風險反思數學建模是一個長期對於生活觀察積累的過程，正因為如此，我們才能有所進步。希望自己通過此次訓練得到應有的水平提高。希望能夠更加貼近生活進行學習。
篇2
淺析數學建模教學中數學素養和創新意識的培養
創新人才的培養是新的時代對高等教育提出的新要求.培養高質量、高層次人才不僅需要傳統意義上的邏輯思維能力、推理演算能力，更需要具備對所涉及的專業問題建立數學模型，進行數學實驗，利用先進的計算工具、數學軟體進行數值求解和做出定量分析的能力.
因此，如何培養學生的求知慾，如何培養學生的學習積極性，如何培養學生的創新意識和創新能力已成為高等教育迫切需要解決的問題[1].
在數學教學中，傳統的數學教學往往注重知識的傳授、公式的推導、定理的證明以及應用能力的培養.儘管這種模式並非一無是處，甚至有時還相當成功，但它不能有效地激發廣大學生的求知慾，不能有效地培養學生的學習積極性，不能有效地培養學生的創新意識和創新能力.
而如何培養學生的創新意識和創新能力，既沒有現成的模式可循，也沒有既定的方法可套用，只能靠廣大教師不斷探索和實踐.
近年來，國內幾乎所有大學都相繼開設了數學建模和數學實驗課，在人才培養和學科競賽上都取得了顯著的成效.數學建模是指對特定的現象，為了某一目的作一些必要的簡化和假設，運用適當的數學理論得到的一個數學結構，這個數學結構即為數學模型，建立這個數學模型的過程即為數學建模[2].
所謂數學教學中的數學實驗，就是從給定的實際問題出發，藉助計算機和數學軟體，讓學生在數字化的實驗中去學習和探索，並通過自己設計和動手，去體驗問題解決的教學活動過程.數學實驗是數學建模的延伸，是數學學科知識在計算機上的實現，從而使高度抽象的數學理論成為生動具體的可視性過程.
因此，數學實驗就是一個以學生為主體，以實際問題為載體，以計算機為媒體，以數學軟體為工具，以數學建模為過程，以優化數學模型為目標的數學教學活動過程[3-7].
因此，如何把實際問題與所學的數學知識聯絡起來;如何根據實際問題提煉數學模型;建模的方法和技巧;數學模型所涉及到的各類演算法以及這些演算法在相應數學軟體平臺上的實現等問題就成了我們研究的重點.現結合教學實踐，談談筆者在數學建模和數學實驗課的教學中總結的幾點看法.
1掌握數學語言獨有的特點和表達形
式，準確使用數學語言模擬現實模型數學語言是表達數學思想的專門語言，它是自然語言發展到高階狀態時的特殊形式，是人類基於思維、認知的特殊需要，按照公有思維、認知法則而製造出來的語言及其體系，給人們提供一套完整的並不斷精細、完善、完美的思維和認知程式、規則、方法.
用數學語言進行交流和良好的符號意識是重要的數學素質.數學建模教學是以訓練學生的思維為核心，而語言和思維又是密不可分的.能否成功地進行數學交流，不僅涉及一個人的數學能力，而且也涉及到一個人的思路是否開闊，頭腦是否開放，是否尊重並且願意考慮各方面的不同意見，是否樂於接受新的思想感情觀念和新的行為方式.數學建模是利用數學語言模擬現實的模型，把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特徵.
現實問題要通過數學方法獲得解決，首先必須將其中的非數學語言數學化，摒棄其中表面的具體敘述，抽象出其中的數學本質，形成數學模型.通過分析現實中的數學現象，對常見的數學現象進行數學語言描述，從而將現實問題轉化為數學問題來解決.
2藉助數學建模教學使學生學會使用數學語言構建數學模型
根據現階段普通高校學生年齡特點和知識結構，我們可以通過數學建模對學生加強數學語言能力的培養，讓他們熟練掌握數學語言，以期提升學生的形象思維、抽象思維、邏輯推理和表達能力，提高學生的數學素質和數學能力.在數學建模教學過程中，教師要力求做到用詞準確，敘述精煉，前後連貫，邏輯性強.在問題的重述和分析中揭示數學語言的嚴謹性;在數學符號說明和模型的建立求解中揭示數學語言的簡約性，彰顯數學語言的邏輯性、精確性和情境性，突出數學符號語言含義的深刻性;在模型的分析和結果的羅列中，顯示圖表語言的直觀性，展示數學語言的確定意義、語義和語法;在模型的應用和推廣中，顯示出數學符號語言的推動力的獨特魅力.
而在學生的書面作業或論文報告中，注意培養學生數學語言表達的規範性.書面表達是數學語言表達能力的一種重要形式.通過教師數學建模教學表述規範的樣板和學生嚴格的書面表達的長期訓練來完成.在書面表達上，主要應做到思維清晰、敘述簡潔、書寫規範.例如在建立模型和求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號說明、模型的建立和求解，圖形的繪製、變數的限制範圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規範.
對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規範、不簡潔等方面要及時糾正.
3藉助數學實驗教學，展示高度抽象
的數學理論成為具體的可視性過程要培養創新人才，上好數學實驗課，首先要有創新型的教師，建立起一支"懂實驗""會試驗""能創新"的教師隊伍.由於數學實驗課理論聯絡實際，特點鮮明，內容新穎，方法特別，所以能夠上好數學實驗課，教師就必須具備紮實的數學理論功底，計算機軟體應用操作能力，良好的科研素質與科研能力.
因此，數學與統計學院就需要選取部分教師，主攻數學建模、數學實驗、數值分析課程.優先選派數學實驗教師定期出去進修深造提高，以便真正形成一支"懂實驗""會實驗""能創新"的教師隊伍.實驗課的地位要給予應有的重視.我院現存的一個重要表現就是實驗裝置不足，實驗室開放時間不夠.為了確保數學實驗有物質條件上的保證，必須建立數學實驗與數學建模實驗室.
配備足夠的高效能運算機，全天候對學生開放，儘快儘早淘汰陳舊的計算機裝置.精心設計實驗內容，強化典型實驗，培養寬厚紮實理論水平;精選實驗內容，加強學生之間的互動，培養協作意識和團隊精神.在實驗教學時數有限的情況下，依據培養目標和教學綱要，對教材中的實驗內容進行選擇、設計.要最大限度地開發學生的創造性思維，數學實驗在專案設計過程中應當遵循適應性、趣味性、靈活性、科學性、漸進性和應用性的基本原則.
選擇基礎性試驗，重點培養寬厚紮實的理論水平，提高對數學理論與方法的深刻理解.熟練各種數學軟體的應用與開發，提高計算機應用能力，增強實踐應用技能;增加綜合性實驗和設計性實驗，從實際問題出發，培養學生分析問題，解決問題的能力，強化創新思維的開發.
教學方法上實行啟發參與式教學法：啟發-參與-誘導-提高.充分發揮學生主體作用，以學生親自動腦動手為主.
教師先提出問題，對實驗內容，實驗目標，進行必要的啟發;然後充分發揮學生主體作用，學生動手操作，每個命令、語句學生都要在計算機上操作得到驗證;根據學生出現的情況，老師總結學生出現的問題，進行進一步的誘導;再讓其理清思路，再次動手實踐，從理論與實踐的結合上獲得能力上提高.數學實驗是一門強調實踐、強調應用的課程.
數學實驗將數學知識、數學建模與計算機應用三者融為一體，可以使學生深入理解數學的基本概念和理論，掌握數值計算方法，培養學生運用所學知識使用計算機解決實際問題的能力，是一門實踐性很強的課程.在這一教學活動中，通過數學軟體如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教學和綜合數學實驗，如碎片拼接、罪犯藏匿地點的查詢、光伏電池的連線、野外漂流管理、水資源的有效利用、葡萄酒的分類等，通這些實際問題最終的數學化的解決，將高度抽象的數學理論呈現為生動具體的可視性結論，展示數學模型與計算機技術相結合的高度抽象的數學理論成為生動具體的可視性過程.
4突出學生的主體作用，循序漸進培養學生學習、實踐到創新
實踐教學的目的是要提高學生應用所學知識分析、解決實際問題的綜合能力.
在教學中，搭建數學建模與數學實驗這個平臺，提示學生用計算機解決經過簡化的問題，或自己提出實驗問題，設計實驗步驟，觀察實驗結果，尤其是將龐大繁雜的數學計算交給計算機完成，擺脫過去害怕數學計算、畫函式影象、解方程等任務，避免學生一見到龐大的數學計算公式就會產生畏懼心理，從而喪失信心，讓學生體會到在數學面前自己由弱者變成了強者，由失敗者變成了勝利者、成功者.
再設計讓學生自己動手去解決的各類實際問題，使學生通過對實際問題的仔細分析、作出合理假設、建立模型、求解模型及對結果進行分析、檢驗、總結等，解決實際問題，逐步培養學生熟練使用計算機和數學軟體的能力以及運用數學知識解決實際問題的意識和能力.
同時，給學生提供大量的上機實踐的機會，提高學生應用數學軟體的能力.一個實際問題構成一個實驗內容，通過實踐環節加大訓練力度，並要求學生通過計算機程式設計求解、編寫實驗報告等形式，達到提高學生解決實際問題綜合能力的目標.數學建模與數學實驗課程通過實際問題---方法與分析---範例---軟體---實驗---綜合練習的教學過程，以實際問題為載體，以大學基本數學知識為基礎，採用自學、講解、討論、試驗、文獻閱讀等方式，在教師的逐步指導下，學習基本的建模與計算方法.
通過學習查閱文獻資料、用所學的數學知識和計算機技術，藉助適當的數學軟體，學會用數學知識去解決實際問題的一些基本技巧與方法.通過實驗過程的學習，加深學生對數學的瞭解，使同學們應用數學方法的能力和發散性思維的能力得到進一步的培養.實踐已證明，數學建模與數學實驗課這門課深受學生歡迎，它的教學無論對培養創新型人才還是應用型人才都能發揮其他課程無法替代的作用.
5具體的教學策略和途徑
數學建模課程和數學實驗課程同時開設，在課程教學中，要儘可能做到如下幾個方面：
1***注重背景的闡述
讓學生了解問題背景，才能知道解決實際問題需要哪些知識，才能做出貼近實際的假設，而這恰恰是建立一個能夠解決實際問題的數學模型的前提.再者，問題背景越是清晰，越能夠體現問題的重要性，這樣才能激發學生解決實際問題的興趣.
2***注重模型建立與求解過程中的數學語言的使用
在做好實際問題的簡化後，使用精煉的數學符號表示現實含義是數學語言使用的彰顯.基於必要的背景知識，建立符合現實的數學模型，通過多個方面對模型進行修正，向學生展示不同的條件相對應的數學模型對於現實問題的解決.在模型的求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號說明、圖形的繪製、變數的限制範圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規範.對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規範、不簡潔等方面及時糾正.
3***注重經典演算法的數學軟體的實現和改進
由於實際問題的特殊性導致數學模型沒有固定的模式，這就要求既要熟練掌握一般數學軟體和演算法的實現，又要善於改進和總結，使得現有的演算法和程式能夠通過修正來解決實際問題，這對於學生能力的培養不可或缺.只有不斷的學習和總結，才有數學素養的培養和創新能力的提高.
參考文獻：
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