初一數學上冊整式加減歸納總結

　　大家在學習中要對其中的重要的知識點加以總結積累，這可以幫助大家更加有效的進行以後的學習，特別是數學的資訊。以下是小編分享給大家的初一數學上冊整式加減歸納，希望可以幫到你!

　　初一數學上冊整式加減歸納

　　12.1整式

　　①在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作“·”或省略不寫。例如，100×t可以寫成100·t或100t。

　　②我們來看幾個式子：

　　100t，0.8p，mn，a2h，-n，

　　這些式子有什麼特點呢?

　　這些式子都是數或字母的積，像這樣的式子叫做單項式***monomial***。

　　③解釋一下：

　　⑴單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數***coefficient***。例如，單項式100t，a2h，-n的係數分別是100,1，-1。單項式表示數與字母相乘時，通常把數寫在前面。

　　⑵一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數***degree of a monomial***。例如，在單項式100t中，字母t的指數是1,100t的次數是1;在單項式a2h中，字母a與h的指數的和是3，a2h的次數是3.

　　溫馨提示：對於單獨一個非常的數，規定它的次數為0.

　　④舉個栗子：

　　x2+2x+18

　　⑴像這樣，幾個單項式的和叫做多項式***polynomial***。其中每個單項式叫做多項式的項***term***，不含字母的項叫做常數項***constant term***。例如，多項式u-2.5的項是u與-2.5，其中-2.5是常數項;多項式x2，2x與18，其中18是常數項。

　　⑵多項式裡，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數***degree of a polynomial***。例如，多項式u-2.5中次數最高項是一次項u，這個多項式的次數是1;多項式x2+2x+18中次數最高項是二次項x2，這個多項式的次數是2。

　　⑤單項式與多項式統稱為整式***integral expression***。例如，上面見到的單項式100t，0.8p，mn，a2h，-n，以及多項式u+2.5，u-2.5，3x+5y+2z，ab-πr2，x2+2x+18等都是等式。

　　考考你：

　　u+2.5,3x+5y+2z，ab-πr2的項分別是什麼?次數分別是什麼?

　　解***自己試著做一做***：

　　22.2整式的加減

　　①像100t與-252t，3x2與2x2，3ab2與-4ab2這樣，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　②把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。

　　合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母連同它的指數不變。

　　溫馨提示：

　　注意分配律的使用哦!

　　溫馨提示：通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小***降冪***或者從小到大***升冪***的順序排列，如-4x2+5x+5也可以寫成5+5x-4x2。

　　③去括號時符號變化的規律：

　　⑴如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同;

　　⑵如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　特別地，+***x-3***與-***x-3***可以分別看作1與-1分別乘***x-3***。

　　利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得

　　+***x-3***=x-3，

　　-***x-3***=-x+3.

　　這也符合以上發現的去括號規律。

　　我們可以利用上面的去括號規律進行整式化簡。

　　小知識：

　　順水航速=船速+水速

　　逆水航速=船速-水速

　　④整式加減的運演算法則：

　　一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項。

　　溫馨提示：如遇x-2***x-y2***+***-x+y2***，其中x= -2，y=。像這樣求這個算式的值，可以先將式子化簡，再代入數值進行計算比較簡便

　　初一數學上冊整式加減重點知識

　　一.知識框架二.知識概念

　　1.單項式：在代數式中，若只含有乘法***包括乘方***運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

　　2.單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數;係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數。

　　通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：

　　1.理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯絡。

　　2.理解同類項概念，掌握合併同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合併和去括號。在準確判斷、正確合併同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

　　3.理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合併同類項、去括號的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

　　4.能夠分析實際問題中的數量關係，並用還有字母的式子表示出來。

　　在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

　　初一數學上冊必考知識點

　　一、代數初步知識。

　　1.代數式：用運算子號“+-×÷……”連線數及表示數的字母的式子稱為代數式***字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式***

　　2.列代數式的幾個注意事項：

　　***1***數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫;

　　***2***數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號;

　　***3***數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　***4***帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

　　***5***在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯絡，如3÷a寫成的形式;

　　***6***a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a。

　　二、幾個重要的代數式***m、n表示整數***。

　　***1***a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：***a-b***2;

　　***2***若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;

　　***3***若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

　　***4***若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2。

　　三、有理數。

　　1.有理數：

　　***1***正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;

　　***3***注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

　　3.相反數：

　　***1***只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　***2***注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

　　4.絕對值：

　　***1***正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;

　　注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　***2***|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

　　5.有理數比大小：***1***正數的絕對值越大，這個數越大;***2***正數永遠比0大，負數永遠比0小;***3***正數大於一切負數;4***兩個負數比大小，絕對值大的反而小;***5***數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;***6***大數-小數>0，小數-大數<0。

　　四、有理數法則及運算規律。

　　1.有理數的運演算法則：

　　***1***同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

　　***2***異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　***3***一個數與0相加，仍得這個數。

　　2.有理數加法的運算律：

　　***1***加法的交換律：a+b=b+a;***2***加法的結合律：***a+b***+c=a+***b+c***。

　　3.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+***-b***。

　　4.有理數乘法法則：

　　***1***兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;

　　***2***任何數同零相乘都得零;

　　***3***幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

　　5.有理數乘法的運算律：

　　***1***乘法的交換律：ab=ba;***2***乘法的結合律：***ab***c=a***bc***;

　　***3***乘法的分配律：a***b+c***=ab+ac。

　　6.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數。

　　7.有理數乘方的法則：

　　正數的任何次冪都是正數;

　　五、乘方的定義。

　　1.求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　2.乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

　　3.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

　　4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

　　5.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則。

　　6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於證明。

1.初一數學整式思維導圖

2.初一上冊數學整式同步試題及答案

3.初一數學整式手抄報

4.初一數學複習知識:整式加減

5.初一上冊數學整式及其加減試題及答案