高中數學優秀說課稿

　　高中數學不像初中數學那麼簡單，怎樣說課才能讓學生真正瞭解所學的知識呢?接下來小編為你推薦　，一起看看吧!

　　***一***指數函式

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函式是高中數學學習的重點和難點，函式的思想貫穿於整個高中數學之中。本節課是學生在已掌握了函式的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函式及指數函式的影象和性質，同時也為今後研究對數函式及其性質打下堅實的基礎。因此本節課內容十分重要，它對知識起著承上啟下的作用。

　　2、教學的重點和難點：

　　根據這節課的內容特點及學生的實際情況，我將本節課教學重點定為指數函式的影象、性質及應用，難點定為指數函式性質的發現過程及指數函式與底的關係。

　　二、教學目標分析

　　基於對教材的理解和分析，我制定了以下教學目標：

　　1、理解指數函式的定義，掌握指數函式影象、性質及其簡單應用。

　　2、通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合思想和分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力。

　　3、培養學生對知識的嚴謹科學態度和辯證唯物主義觀點。

　　三、教法學法分析

　　1、學情分析

　　教學物件是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也逐步形成，但由於年齡的原因，思維儘管活躍敏捷，卻缺乏冷靜深刻。因此思考問題片面不嚴謹。

　　2、教法分析：基於以上學情分析，我採用先學生討論，再教師講授教學方法。一方面培養學生的觀察、分析、歸納等思維能力。另一方面用教師的講授來糾正由於學生思維過分活躍而走入的誤區，和彌補知識的不足，達到能力與知識的雙重效果。

　　3、學法分析

　　讓學生仔細觀察書中給出的實際例子，使他們發現指數函式與現實生活息息相關。再根據高一學生愛動腦懶動手的特點，讓學生自己描點畫圖，畫出指數函式的影象，繼而用自己的語言總結指數函式的性質，學生經歷了探究的過程，培養探究能力和抽象概括的能力。

　　四、教學過程：

　　***一***創設情景

　　問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次後,得到的細胞分裂的個數 與 之間,構成一個函式關係,能寫出 與 之間的函式關係式嗎?

　　學生回答: 與 之間的關係式,可以表示為 。

　　問題2：摺紙問題：讓學生動手摺紙

　　學生回答：①對摺的次數 與所得的層數 之間的關係，得出結論

　　②對摺的次數 與折後面積 之間的關係***記折前紙張面積為1***，得出結論

　　問題3：《莊子。天下篇》中寫到“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。

　　學生回答：寫出取 次後，木棰的剩留量與 與 的函式關係式。

　　設計意圖：

　　***1***讓學生在問題的情景中發現問題，遇到挑戰，激發鬥志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到複雜，從特殊到一般的認知規律。從而引入兩種常見的指數函式① ②

　　***2***讓學生感受我們生活中存在這樣的指數函式模型，便於學生接

　　受指數函式的形式。

　　***二***匯入新課

　　引導學生觀察，三個函式中，底數是常數，指數是自變數。

　　設計意圖：充實例項，突出底數a的取值範圍，讓學生體會到數學來源於生產生活實際。函式 分別以 的數為底，加深對定義的感性認識，為順利引出指數函式定義作鋪墊。

　　***三***新課講授

　　1.指數函式的定義

　　一般地，函式 叫做指數函式，其中 是自變數，函式的定義域是R。

　　的含義：

　　設計意圖：為 按兩種情況得出指數函式性質作鋪墊。若學生回答不合適，引導學生用區間表示：

　　問題：指數函式定義中，為什麼規定“ ”如果不這樣規定會出現什麼情況?

　　設計意圖：教師首先提出問題:為什麼要規定底數大於0且不等於1呢?這是本節的一個難點，為突破難點，採取學生自由討論的形式，達到互相啟發，補充，活躍氣氛，激發興趣的目的。

　　對於底數的分類，可將問題分解為：

　　***1***若 會有什麼問題?***如 ，則在實數範圍內相應的函式值不存在***

　　***2***若 會有什麼問題?***對於 ， 都無意義***

　　***3***若 又會怎麼樣?*** 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.***

　　師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定 。

　　在這裡要注意生生之間、師生之間的對話。

　　設計意圖：認識清楚底數a的特殊規定，才能深刻理解指數函式的定義域是R;併為學習對數函式，認識指數與對數函式關係打基礎。

　　教師還要提醒學生指數函式的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然後把問題引向深入。

　　1：指出下列函式那些是指數函式：

　　2：若函式 是指數函式，則

　　3：已知 是指數函式，且 ,求函式 的解析式。

　　設計意圖 ：加深學生對指數函式定義和呈現形式的理解。

　　2.指數函式的影象及性質

　　在同一平面直角座標系內畫出下列指數函式的圖象

　　畫函式圖象的步驟：列表、描點、連線

　　思考如何列表取值?

　　教師與學生共同作出 影象。

　　設計意圖：在理解指數函式定義的基礎上掌握指數函式的影象與性質，是本節的重點。關鍵在於弄清底數a對於函式值變化的影響。對於 時函式值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用影象，數形結合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的座標系裡畫圖，而不是採用幾何畫板直接得到影象，目的是使學生更加信服，加深印象，併為以後畫圖解題，採用數形結合思想方法打下基礎。

　　利用幾何畫板演示函式 的圖象，觀察分析影象的共同特徵。由特殊到一般,得出指數函式 的圖象特徵,進一步得出圖象性質：

　　教師組織學生結合影象討論指數函式的性質。

　　設計意圖：這是本節課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發揮他們的潛能，儘量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。

　　師生共同總結指數函式的性質，教師邊總結邊板書。

　　特別地，函式值的分佈情況如下：

　　設計意圖：再次強調指數函式的單調性與底數a的關係，並具體分析了函式值的分佈情況，深刻理解指數函式值域情況。

　　***四***鞏固與練習

　　例1： 比較下列各題中兩值的大小

　　教師引導學生觀察這些指數值的特徵，思考比較大小的方法。

　　***1******2***兩題底相同，指數不同，***3******4***兩題可化為同底的，可以利用函式的單調性比較大小。

　　***5***題底不同，指數相同，可以利用函式的影象比較大小。

　　***6***題底不同，指數也不同，可以藉助中介值比較大小。

　　例2：已知下列不等式 , 比較 的大小 :

　　設計意圖：這是指數函式性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函式的影象及性質的理解和記憶。

　　***五***課堂小結

　　通過本節課的學習，你學到了哪些知識?

　　你又掌握了哪些數學思想方法?

　　你能將指數函式的學習與實際生活聯絡起來嗎?

　　設計意圖：讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，併為後續學習打下基礎。

　　***六***佈置作業

　　1、練習B組第2題;習題3-1A組第3題

　　2、A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能籤這個合同嗎?

　　3、觀察指數函式 的圖象，比較 的大小。

　　***二***函式及其表示

　　各位評委，各位同仁：

　　你們好!

　　我今天要為大家講的課題是“函式的表示方法”***第一課時***

　　一、教材說明

　　本節課是人教版高中數學必修I第一章《集合與函式概念》1.2.2函式的表示方法，該課時主要學習函式的三種表示方法：解析法，影象法，列表法，以及應用函式的表示方法解決一些實際問題

　　1.教材所處低位和作用

　　學習函式的表示，不僅是研究函式本身和應用函式解決實際問題所涉及的問題，而且是加深理解函式的概念的過程。特別是在資訊科技的環境下面可以使函式在數與形兩方面的方式表示，因而使得學習函式的表示也是向學生滲透數形結合方法的重要過程。

　　2.學情分析

　　學生的年齡特點和認知特點

　　學生已具備的基本知識與技能

　　二、教學目標

　　知識與技能

　　1.進一步理解函式概念，使學生掌握函式的三種表示法：解析法，列表法，影象法

　　2. 能夠恰當運用函式的三種表示方法，並藉此解決一些實際問題：初步培養學生實際問題轉化為數學問題的能力

　　過程與方法

　　1. 通過三種方法的學習，滲透數形結合的思想

　　2.在運用函式解決實際問題的過程中，培養學生分析問題的能力增強學生運用數學的意識

　　情感態度與價值：讓學生體會數學在實際問題中的應用，培養學生學習興趣

　　三、教學重點，難點

　　重點：函式的三種表示方法***因為學習本節課的目的就是為了掌握函式的三種不同表示方法***

　　難點：根據不同的實際需要選擇恰當的方法表示函式***因為恰當比較難把握***

　　四、教法分析與學法指導

　　本著以“學生髮展為本”。引導學生主動參與學習，指導學生學會學習方法，培養學生積極探索的精神，學生為主，教師指導。整個教學過程主要用啟發式教學方法，體現“分析”——“研究”——“總結”的學習環節，並以多媒體為教輔手段。通過創設問題情境，營造學習氛圍，組織學生討論，讓學生嘗試探索中不斷髮現問題，以激發學生的求知慾，並在尋求解決問題的方法嘗試的過程中獲得自信心和成功感，在完成知識目標的同時，也完成情感目標的教育

　　五、教學過程

　　教學環節教學環節與教學內容設計意圖

　　引入定義表示法，這節課將更深入的瞭解、探討這三種表示方法，先回顧函式解析法，影象法，列表法的定義;並給出一些眾所周知的例子。例如，解析法：一次函式y=kx+b，二次函式y=ax2+bx+c等，影象法：我國人口出生率變化曲線等;

　　列表法：國內生產總值表格等體會函式就在我們身邊，這樣的過程激發了學生的學習熱情，培養了他們的學習興趣，豐富了血生學習方式

　　問題情境例1.某種筆記本的單價是5元，買x***x∈{1,2,3,4,5}***個筆記本需要y元.試用三種表示方法表示函式y=f***x***.

　　從簡單的例題入手,初步瞭解函式的三種表示方法.重點是讓學生明白:確定函式定義域是非常重要的;函式的影象並不是只能為連續的曲線,也可以是直線,折線和孤立的點組成,這裡的函式影象則由一些孤立的點組成,從而加強學生對函式影象的認識

　　問題情境例2下表是某校高一***1***班三名同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表。請你對這三位同學高一年度的數學情況作一個分析

　　王偉同學的成績

　　98,87,91，92，88，95

　　張城同學的成績

　　90，76，88，75，86，80

　　趙磊同學的成績

　　68，65，73，72，75，82

　　班級平均分

　　88.2，78.3，85.4，80.3，75.7.82.6

　　讓學生學會選擇性的用函式的三種表示方法;先讓學生分別用三種函式表示方法試試看，即可見這題最好是通過影象進行分析;通過不同的分析法，更能突出“形”的優勢，並讓學生明白並不數所有的函式都能解析法表示

　　問題討論觀察前面兩個例子，說一說三種表示法各自的優點?通過例項展示，對學生來說理解函式的三種表示方法是比較輕鬆的，但對於三種表示法的優點，學生未必能夠準確的描述，通過學生討論與教師的評價過程，能夠培養學生用數學語言敘述問題和歸納總結的能力，同時考察同學的自學能力

　　課堂小結我們這節課的主要內容是什麼?

　　其中三種函式表示方法各自的優點回顧整理這節課所學知識，能夠是知識更加的料理分明，便於記憶

　　佈置作業課本P23習題1，3，4;

　　2***選作***學生經過以上幾個環節的學習，已經初步掌握了函式的三種表示法，有待進一步提高認知水平，因此針對學生素質的差異，設計了有層次的作業，留給課後自主探究，這樣即使學生掌握了基礎知識，又有餘力的學生有發揮空間，從而達到拔尖和減負的目的

　　六、教學設計說明

　　本節課實際遵循新課標過程的基本理念：發展學生的教學應用知識，體現數學的文化價值;注意資訊科技與數學課程的整合，是學生學習過程中體會用數學的思考方法去解決問題。：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學過程上說明了“教什麼”和“怎麼教”，闡明瞭“為什麼這樣教”。希望各位專家領導對本堂說課提出寶貴意見

　　八、板書設計

　　函式的表示方法

　　一、知識回顧

　　二、函式的三種表示方法

　　1、解析法：

　　2、列表法：

　　3、影象法：

　　三、強化新知

　　例3：

　　例4：

　　四、小結及作業

　　***三***函式與方程

　　教材分析：

　　函式作為高中的重點知識有著廣泛的應用，與其他數學內容有著有機聯絡。課本選取探究具體的一元二次方程的根與其對應的二次函式的影象與橫軸的交點的關係作為本節內容的***，其意圖是讓學生從熟悉的環境中發現新知識，使新知識與原有知識形成聯絡。本節設計特點由特殊到一般，由易到難，這符合學生的認知規律。課堂體現的數學思想是“數形結合”和“轉化”思想。充分體現了函式影象和性質的應用。因此把握課本要從三方面入手：新舊知識的聯絡，學生認知規律，數學思想和方法。

　　學情分析：

　　1、現有知識儲備：***1***常用函式的影象和性質***2***常見方程的解法;***3***函式的影象變換

　　2、現有能力特徵：具有一定歸納、概括、類比、抽象思維能力

　　3、現有情感態度對高次或超越方程的解法具有強烈求知慾和渴望探究的積極情感態度 教學目標：

　　知識與技能：***1***結合二次函式的影象，掌握函式零點的概念，會求簡單函式的零點

　　***2***理解方程的根和函式零點的關係

　　***3***理解函式的零點存在的判定條件，能利用函式性質判定方程解的存在性

　　過程與方法：通過本節的學習讓學生掌握由“特殊到一般”的認知規律，在今後學習中利用這一規律探索更多的未知世界

　　情感態度與價值觀：在函式與方程的聯絡中體驗數學中的轉化思想和函式思想的意義及價值 教學重點：理解方程的根與函式零點的關係，體會函式與方程的思想，掌握方程解的存在性的判定方法。

　　教學難點：方程解的存在性的判定。

　　重、難點突破措施：

　　***1***由熟到生，以情激人

　　創設情境中，由熟到生解方程開題，扣人心絃，層層探究，步步為營，絲絲入扣，激發熱情。

　　***2***數形結合，分類討論

　　通過簡單例項，數形結合，探究總結規律;利用分類討論的數學思想突破重難點。

　　***3***合作探究，分層提高

　　利用合作探究、分層訓練和分層作業達到因材施教的效果。

　　教學過程設計：

　　一、問題引入：

　　方程和函式是中學代數的重要內容。在初中我們曾學習了一元一次方程、一元二次方程的解法並掌握了一些方程的求解公式。實際上絕大部分方程沒有求解公式，那麼我們如何來解方程的根呢?比如說解方程?

　　學生會從函式的單調性的角度提出無實數解。教師點題：方程的解和函式的性質有重要的聯絡，本節課我們就來探討利用函式性質判定方程解的存在問題。書寫標題

　　二、探究新知：

　　***一***、 探究活動一：填空——

　　① 方程的解為 ，函式的圖象與 x 軸有 個交點，座標為 . ② 方程的解為 ，函式的圖象與 x 軸有 個交點，座標為 .

　　③ 方程的解為 ，函式的圖象與 x 軸有 個交點，座標為 .

　　結論一：函式與軸交點的橫座標是相應方程的根

　　思考：對於一般的函式與方程是否也有上述的結論成立呢?

　　④ 方程的解為 ，函式的圖象與 x 軸有 個交點，座標為 . ⑤方程的解為 ，函式的圖象與 x 軸有 個交點，座標為 .

　　⑥方程的解為 ，函式的圖象與 x 軸有 個交點，座標為 .

　　結論二：

　　***二***定義：函式的零點——我們把函式的影象與橫軸交點的橫座標稱為這個函式的零點 思考：函式y=f***x***的零點、方程f***x***=0的實數根、函式y=f***x***的圖象與x 軸交點的橫座標，三者有什麼關係?

　　結論二：函式的零點函式影象與x 軸交點的橫座標方程的解

　　鞏固練習1 ：求下列函式的零點.

　　小結：：求函式的零點的方法，強調化歸與轉化的思想

　　***三***探究活動二：***2***解方程： ，

　　說明：學生解不出方程的根，但也不能判定方程是否無根，教師引入下一個課題：如何判斷一個方程在給定區間上是否有解呢?

　　探究：觀察二次函式的影象：

　　在[-2,1]上，我們發現函式f***x***在區間***-2,1***內有零

　　點x= _____,

　　f***-2***____0, f***1***____0得到f***-2***·f***1*** ______0

　　***2***在[2,4]上，我們發現函式f***x***在區間***2,4***內有零點

　　x= _____

　　有f***2***____0, f***4***____0得到f***2***·f***4*** ______0

　　思考：函式在區間端點上的函式值的符號情況，與函式零點是

　　否存在某種關係?

　　***3***：給出的影象，進一步深化認識

　　總結：方程的解的存在定理：若函式在閉區間上的影象是連續曲線，並且在區間端點的函式值符號相反，即，則在區間內函式至少有一個零點，即相應的方程在區間內至少有一個實數解

　　注意：***1***強調兩個條件及關鍵字“至少”

　　***2***定理不可逆，否命題也不成立。即下面兩個結論是錯誤的：

　　① 函式y=f***x***在區間***a,b***內有零點f***a***·f***b***<0。

　　②若函式的影象連續，且在區間上，則在區

　　間上沒有零點

　　三、應用：

　　例1：判斷下列方程在給定區間上是否有解?

　　***1***， ***2***

　　總結：判斷方程在給定區間解的存在性的判定方法：建構函式計算端值得出結論 例 2 求函式f***x***=lnx +2x-6的零點的個數.

　　方法1：利用方程的解的存在性定理和該函式的單調性可以得出函式在定義域上有且僅有一個零點

　　方法2：構造兩個函式的交點，得出唯一的解的結論，體會函式和方程之間轉化的思想

　　四、課堂小結：

　　1.知識點小結：

　　***1***函式與方程的關係以及函式與不等式的關係.

　　***2***判斷函式零點的方法：

　　①解方程，根據方程解的情況找函式零點;

　　②當無法解方程時，利用函式零點的定義進行判定;

　　③利用函式影象判斷函式的零點.

　　2.思想方法小結：數形結合、轉化的思想

　　五、作業佈置：

　　本節課我們解決了方程，的解的存在性問題，那麼這個解是多少?如何來求解呢?下節課我們來研究。作業為預習下一節課內容

　　六、板書設計：

　　利用函式性質判定方程解的存在

　　一、函式的零點的概念：

　　二、方程的解的存在性定理：

　　例1：

　　例2：

　　多媒體投影區