初二上冊數學知識點總結歸納

　　學習八年級數學知識點是一架保持平衡的天平，一邊是付出，一邊是收穫，少付出少收穫，多付出多收穫，下面是小編為大家整編的，大家快來看看吧。

　　1-40

　　1 全等三角形的對應邊、對應角相等 ¬

　　2邊角邊公理***SAS*** 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 ¬

　　3 角邊角公理*** ASA***有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ¬

　　4 推論***AAS*** 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 ¬

　　5 邊邊邊公理***SSS*** 有三邊對應相等的兩個三角形全等 ¬

　　6 斜邊、直角邊公理***HL*** 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 ¬

　　7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 ¬

　　8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上 ¬

　　9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 ¬

　　10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 ***即等邊對等角*** ¬

　　21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 ¬

　　22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ¬

　　23 推論3 等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60° ¬

　　24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等***等角對等邊*** ¬

　　25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 ¬

　　26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 ¬

　　27 在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 ¬

　　28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 ¬

　　29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ¬

　　30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上 ¬

　　31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 ¬

　　32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 ¬

　　33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 ¬

　　34定理3 兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上 ¬

　　35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 ¬

　　36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2 ¬

　　37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ,那麼這個三角形是直角三角形 ¬

　　38定理 四邊形的內角和等於360° ¬

　　39四邊形的外角和等於360° ¬

　　40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於***n-2***×180° ¬

　　41-80

　　41推論 任意多邊的外角和等於360° ¬

　　42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 ¬

　　43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 ¬

　　44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ¬

　　45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 ¬

　　46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬

　　47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬

　　48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ¬

　　49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ¬

　　50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 ¬

　　51矩形性質定理2 矩形的對角線相等 ¬

　　52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 ¬

　　53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 ¬

　　54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 ¬

　　55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角 ¬

　　56菱形面積=對角線乘積的一半,即S=***a×b***÷2 ¬

　　57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ¬

　　58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ¬

　　59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等 ¬

　　60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角 ¬

　　61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 ¬

　　62定理2 關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分 ¬

　　63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一 ¬

　　點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱 ¬

　　64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 ¬

　　65等腰梯形的兩條對角線相等 ¬

　　66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 ¬

　　67對角線相等的梯形是等腰梯形 ¬

　　68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ¬

　　相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等 ¬

　　69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰 ¬

　　70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第 ¬

　　三邊 ¬

　　71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它 ¬

　　的一半 ¬

　　72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的 ¬

　　一半 L=***a+b***÷2 S=L×h ¬

　　73 ***1***比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc ¬

　　如果ad=bc,那麼a:b=c:d ¬

　　74 ***2***合比性質 如果a/b=c/d,那麼***a±b***/b=***c±d***/d ¬

　　75 ***3***等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n***b+d+…+n≠0***,那麼 ¬

　　***a+c+…+m***/***b+d+…+n***=a/b ¬

　　76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應 ¬

　　線段成比例 ¬

　　77 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊***或兩邊的延長線***,所得的對應線段成比例 ¬

　　78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊***或兩邊的延長線***所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊 ¬

　　79 平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 ¬

　　80 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊***或兩邊的延長線***相交,所構成的三角形與原三角形相似 ¬

　　81-136

　　81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似***ASA*** ¬

　　82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 ¬

　　83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似***SAS*** ¬

　　84 判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似***SSS*** ¬

　　85 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 ¬

　　角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似 ¬

　　86 性質定理1 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平 ¬

　　分線的比都等於相似比 ¬

　　87 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比 ¬

　　88 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 ¬

　　89 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意銳角的餘弦值等 ¬

　　於它的餘角的正弦值 ¬

　　90任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意銳角的餘切值等 ¬

　　於它的餘角的正切值 ¬

　　91圓是定點的距離等於定長的點的集合 ¬

　　92圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 ¬

　　93圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 ¬

　　94同圓或等圓的半徑相等 ¬

　　95到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半 ¬

　　徑的圓 ¬

　　96和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直 ¬

　　平分線 ¬

　　97到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線 ¬

　　98到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距 ¬

　　離相等的一條直線 ¬

　　99定理 不在同一直線上的三點確定一個圓. ¬

　　100垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 ¬

　　101推論1 ①平分弦***不是直徑***的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧 ¬

　　②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧 ¬

　　③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧 ¬

　　102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 ¬

　　103圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 ¬

　　104定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦 ¬

　　相等,所對的弦的弦心距相等 ¬

　　105推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 ¬

　　弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 ¬

　　106定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 ¬

　　107推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等 ¬

　　108推論2 半圓***或直徑***所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 ¬

　　對的弦是直徑 ¬

　　109推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形 ¬

　　110定理 圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它 ¬

　　的內對角 ¬

　　111①直線L和⊙O相交 d

　　②直線L和⊙O相切 d=r ¬

　　③直線L和⊙O相離 d>r ¬

　　112切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 ¬

　　113切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 ¬

　　114推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 ¬

　　115推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 ¬

　　116切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等, ¬

　　圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 ¬

　　117圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 ¬

　　118弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 ¬

　　119推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等 ¬

　　120相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積 ¬

　　相等 ¬

　　121推論 如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的 ¬

　　兩條線段的比例中項 ¬

　　122切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割 ¬

　　線與圓交點的兩條線段長的比例中項 ¬

　　123推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 ¬

　　124如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上 ¬

　　125①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r ¬

　　③兩圓相交 R-rr*** ¬

　　④兩圓內切 d=R-r***R>r*** ⑤兩圓內含dr*** ¬

　　126定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 ¬

　　127定理 把圓分成n***n≥3***: ¬

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ¬

　　⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 ¬

　　128定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓 ¬

　　129正n邊形的每個內角都等於***n-2***×180°/n ¬

　　130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 ¬

　　131正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 ¬

　　132正三角形面積√3a/4 a表示邊長 ¬

　　133如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為 ¬

　　360°,因此k×***n-2***180°/n=360°化為***n-2******k-2***=4 ¬

　　134弧長計算公式：L=n兀R/180 ¬

　　135扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ¬

　　136內公切線長= d-***R-r*** 外公切線長= d-***R+r***¬