高一人教版數學必修一第一章知識點整理

　　高一數學必修一第一章主要講的是有關集合的內容，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高一數學必修一第一章知識點

　　一、集合有關概念：

　　1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　***1***元素的確定性; ***2***元素的互異性; ***3***元素的無序性

　　說明：***1***對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　***2***任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　***3***集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　***4***集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　***1***用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　***2***集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　***Ⅰ***列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

　　***Ⅱ***描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

　　***3***圖示法***文氏圖***：

　　4、常用數集及其記法：

　　非負整數集***即自然數集***記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集 Z 有理數集Q 實數集 R

　　5、“屬於”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬於集合A 記作 aA

　　6、集合的分類：

　　1.有限集 含有有限個元素的集合2.無限集 含有無限個元素的集合3.空集 不含任何元素的集合

　　二、集合間的基本關係

　　1.“包含”關係———子集

　　對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說兩集合有包含關係，稱集合A為集合B的子集，記作B

　　注意： 有兩種可能***1***A是B的一部分，;***2***A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　集合A中有n個元素,則集合A子集個數為2n.

　　2.“相等”關係***5≥5，且5≤5，則5=5***

　　例項：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

　　結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

　　① 任何一個集合是它本身的子集。A

　　②真子集:如果B,且A

　　B那就說集合A是集合B的真子集，記作A

　　B***或BA***

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的運算

　　1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作A∩B***讀作”A交B”***，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B***讀作”A並B”***，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集與並集的性質：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A.

　　4、全集與補集

　　***1***全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　***2***補集：設S是一個集合，A是S的一個子集***即AS***，由S中

　　所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集***或餘集***。

　　記作： CSA ，即 CSA ={x | xS且 xA}

　　***3***性質：⑴CU***C UA***=A ⑵***C UA***∩A=Φ ⑶***C UA***∪A=U

　　***4******C UA***∩***C UB***=C U***A∪B*** ***5******C UA***∪***C UB***=C U***A∩B***