求雙曲線的標準方程

　　在數學中，雙曲線***希臘語“ὑπερβολή”，字面意思是“超過”或“超出”***是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。

　　它還可以定義為與兩個固定的點***叫做焦點***的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這裡的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的實半軸。焦點位於貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位於原點處。

　　***1***焦點在X軸上，虛軸長為12，離心率為5/4?

　　***2***頂點間的距離為6，漸近線方程為y=+3/2x或-3/2x?

　　解：

　　***1***設雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1***a>0,b>0***

　　根據題意2b=12，∴b=6 ∴b^2=36

　　∵e^2 = c^2/a^2

　　=***a^2 + b^2 ***/ a^2

　　=***a^2 + 36***/ a^2

　　= 25 / 16

　　∴a^2 = 64 ∴雙曲線方程為x^2/64 - y^2/36 = 1

　　***2***設雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1***a>0,b>0***

　　或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1***a>0,b>0***

　　∵頂點間的距離為6 ∴2a=6 ∴a=3 ∴a^2 = 9

　　∵漸近線方程為y=±***3/2***x

　　∴y=±***b/a***x=±***3/2***x 或 y=±***a/b***x=±***3/2***x

　　∴b=9/2 ∴b^2 = 81/4 或 b=2 ∴b^2=4

　　雙曲線方程為x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1