數學必修一知識點總結

　　學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的，希望對大家有所幫助!

　　高一數學必修1各章知識點總結

　　第一章集合與函式概念

　　一、集合有關概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　***1*** 元素的確定性如：世界上最高的山

　　***2*** 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　***3*** 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　***1*** 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　***2*** 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　u 注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集***即自然數集*** 記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　1*** 列舉法：{a,b,c……}

　　2*** 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3*** 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4*** Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　***1*** 有限集含有有限個元素的集合

　　***2*** 無限集含有無限個元素的集合

　　***3*** 空集不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關係

　　1.“包含”關係—子集

　　注意：有兩種可能***1***A是B的一部分，;***2***A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關係：A=B ***5≥5，且5≤5，則5=5***

　　例項：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。AÍA

　　②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB***或BA***

　　③如果 AÍB, BÍC ,那麼 AÍC

　　④ 如果AÍB 同時 BÍA 那麼A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　u 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子

　　三、集合的運算

運算型別	交集	並集	補集
定義	由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x\|xA，且xB｝．	由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集．記作：AB（讀作‘A並B’），即AB ={x\|xA，或xB}***．	設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）記作，即 C_SA=
韋恩圖示
性質	AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB	AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB	*C_uA* *C_uB* = C_u *AB* *C_uA* *C_uB* = C_u*AB* A *C_uA=U A C_uA*= Φ．

　　例題：

　　1.下列四組物件，能構成集合的是 *** ***

　　A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數等於它自身的實數

　　2.集合{a，b，c }的真子集共有個

　　3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關係是 .

　　4.設集合A=，B=，若AB，則的取值範圍是

　　5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，

　　兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。

　　6. 用描述法表示圖中陰影部分的點***含邊界上的點***組成的集合M= .

　　7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

　　二、函式的有關概念

　　1.函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f***x***和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作： y=f***x***，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f***x***| x∈A }叫做函式的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。

　　求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　***1***分式的分母不等於零;

　　***2***偶次方根的被開方數不小於零;

　　***3***對數式的真數必須大於零;

　　***4***指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

　　***5***如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　***6***指數為零底不可以等於零，

　　***7***實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.

　　u 相同函式的判斷方法：①表示式相同***與表示自變數和函式值的字母無關***;②定義域一致 ***兩點必須同時具備***

　　***見課本21頁相關例2***

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　***1***觀察法

　　***2***配方法

　　***3***代換法

　　3. 函式圖象知識歸納

　　***1***定義：在平面直角座標系中，以函式 y=f***x*** , ***x∈A***中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P***x，y***的集合C，叫做函式 y=f***x***,***x ∈A***的圖象.C上每一點的座標***x，y***均滿足函式關係y=f***x***，反過來，以滿足y=f***x***的每一組有序實數對x、y為座標的點***x，y***，均在C上 .

　　***2*** 畫法

　　A、描點法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1*** 平移變換

　　2*** 伸縮變換

　　3*** 對稱變換

　　4.區間的概念

　　***1***區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

　　***2***無窮區間

　　***3***區間的數軸表示.

　　5.對映

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個對映。記作“f***對應關係***：A***原象***B***象***”

　　對於對映f：A→B來說，則應滿足：

　　***1***集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;

　　***2***集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;

　　***3***不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　6.分段函式

　　***1***在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。

　　***2***各部分的自變數的取值情況.

　　***3***分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.

　　補充：複合函式

　　如果y=f***u******u∈M***,u=g***x******x∈A***,則 y=f[g***x***]=F***x******x∈A*** 稱為f、g的複合函式。

　　二.函式的性質

　　1.函式的單調性***區域性性質***

　　***1***增函式

　　設函式y=f***x***的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f***x1***<f***x2***，那麼就說f***x***在區間D上是增函式.區間D稱為y=f***x***的單調增區間.

　　如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f***x1***>f***x2***，那麼就說f***x***在這個區間上是減函式.區間D稱為y=f***x***的單調減區間.

　　注意：函式的單調性是函式的區域性性質;

　　***2*** 圖象的特點

　　如果函式y=f***x***在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f***x***在這一區間上具有***嚴格的***單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的.

　　***3***.函式單調區間與單調性的判定方法

　　***A*** 定義法：

　　1 任取x1，x2∈D，且x1<x2;

　　2 作差f***x1***-f***x2***;

　　3 變形***通常是因式分解和配方***;

　　4 定號***即判斷差f***x1***-f***x2***的正負***;

　　5 下結論***指出函式f***x***在給定的區間D上的單調性***.

　　***B***圖象法***從圖象上看升降***

　　***C***複合函式的單調性

　　複合函式f[g***x***]的單調性與構成它的函式u=g***x***，y=f***u***的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

　　注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.

　　8.函式的奇偶性***整體性質***

　　***1***偶函式

　　一般地，對於函式f***x***的定義域內的任意一個x，都有f***-x***=f***x***，那麼f***x***就叫做偶函式.

　　***2***.奇函式

　　一般地，對於函式f***x***的定義域內的任意一個x，都有f***-x***=—f***x***，那麼f***x***就叫做奇函式.

　　***3***具有奇偶性的函式的圖象的特徵

　　偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.

　　利用定義判斷函式奇偶性的步驟：

　　1首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;

　　2確定f***-x***與f***x***的關係;

　　3作出相應結論：若f***-x*** = f***x*** 或 f***-x***-f***x*** = 0，則f***x***是偶函式;若f***-x*** =-f***x*** 或 f***-x***+f***x*** = 0，則f***x***是奇函式.

　　注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，***1***再根據定義判定; ***2***由 f***-x***±f***x***=0或f***x***/f***-x***=±1來判定; ***3***利用定理，或藉助函式的圖象判定 .

　　9、函式的解析表示式

　　***1***.函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域.

　　***2***求函式的解析式的主要方法有：

　　1*** 湊配法

　　2*** 待定係數法

　　3*** 換元法

　　4*** 消參法

　　10.函式最大***小***值***定義見課本p36頁***

　　1 利用二次函式的性質***配方法***求函式的最大***小***值

　　2 利用圖象求函式的最大***小***值

　　3 利用函式單調性的判斷函式的最大***小***值：

　　如果函式y=f***x***在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f***x***在x=b處有最大值f***b***;