八年級數學上冊多邊形及其內角和測試題答案人教版

　　用心的做八年級數學單元測試題，我們做的題在考試卷都能見到，對我們有好處，下面是小編為大家精心推薦的八年級數學上冊多邊形及其內角和測試題人教版，希望能夠對您有所幫助。

　　八年級數學上冊多邊形及其內角和測試題

　　一、選擇題***共8小題，每小題3分，滿分24分***

　　1.若一個多邊形的邊數增加1，它的內角和***　　***

　　A.不變 B.增加1 C.增加180° D.增加360°

　　2.當多邊形的邊數增加時，其外角和***　　***

　　A.增加 B.減少 C.不變 D.不能確定

　　3.某學生在計算四個多邊形的內角和時，得到下列四個答案，其中錯誤的是***　　***

　　A.180° B.540° C.1900° D.1080°

　　4.如果一個多邊形的內角和是720°，那麼這個多邊形的對角線的條數是***　　***

　　A.6 B.9 C.14 D.20

　　5.如果一個多邊形的內角和是它的外角和的n倍，則這個多邊形的邊數是***　　***

　　A.n B.2n﹣2 C.2n D.2n+2

　　6.一個多邊形截去一個角***截線不過頂點***之後，所形成的多邊形的內角和是2520°，那麼原多邊形的邊數是***　　***

　　A.19 B.17 C.15 D.13

　　7.已知一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是***　　***

　　A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形

　　8.一個多邊形中，除一個內角外，其餘各內角和是120°，則這個角的度數是***　　***

　　A.60° B.80° C.100° D.120°

　　二、填空題

　　9.n邊形的內角和=　　度，外角和=　　度.

　　10.從n邊形***n>3***的一個頂點出發，可以畫　　條對角線，這些對角線把n邊形分成　　三角形，分得三角形內角的總和與多邊形的內角和　　.

　　11.已知一個多邊形的內角和與它的外角和正好相等，則這個多邊形是　　邊形.

　　12.一個多邊形的內角和等於它的外角和的5倍，那麼此多邊形的邊數為　　.

　　13.若n邊形的每個內角都是150°，則n=　　.

　　14.一個多邊形的每一個外角都為36°，則這個多邊形是　　邊形.

　　15.如果一個多邊形的每個內角都相等，且內角的度數是與它相鄰的外角度數的2倍，那麼這個邊形的每個內角是　　度，其內角和等於　　度.

　　16.一個多邊形的內角和是1800°，這個多邊形是　　邊形.

　　17.n邊形的內角和等於　　度.任意多邊形的外角和等於　　度.

　　18.若一個多邊形的外角和是它的內角和的 ，則此多邊形的邊數是　　.

　　19.如果十邊形的每個內角都相等，那麼它的每個內角都等於　　度，每個外角都等於　　度.

　　20.若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形　　邊形.

　　21.外角和等於內角和的多邊形一定是四邊形.　　.***判斷對錯***

　　22.如果一個多邊形的內角和等於1800°，則這個多邊形是　　邊形;如果一個n邊形每一個內角都是135°，則n=　　;如果一個n邊形每一個外角都是36°，則n=　　.

　　三、解答題

　　23.分別畫出下列各多邊形的對角線，並觀察圖形完成下列問題：

　　***1***試寫出用n邊形的邊數n表示對角線總條數S的式子：　　.

　　***2***從十五邊形的一個頂點可以引出　　條對角線，十五邊形共有　　條對角線：

　　***3***如果一個多邊形對角線的條數與它的邊數相等，求這個多邊形的邊數.

　　24.若兩個多邊形的邊數之比是1：2，內角和度數之和為1440°，求這兩個多邊形的邊數.

　　25.某學校藝術館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成，設這三種多邊形的邊數分別為x、y、z，求 + 的值.

　　八年級數學上冊多邊形及其內角和測試題人教版參考答案

　　一、選擇題***共8小題，每小題3分，滿分24分***

　　1.***2009秋•騰衝縣校級期中***若一個多邊形的邊數增加1，它的內角和***　　***

　　A.不變 B.增加1 C.增加180° D.增加360°

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】設原來的多邊形是n，則新的多邊形的邊數是n+1.根據多邊形的內角和定理即可求得.

　　【解答】解：n邊形的內角和是***n﹣2***•180°，邊數增加1，則新的多邊形的內角和是***n+1﹣2***•180°.

　　則***n+1﹣2***•180°﹣***n﹣2***•180°=180°.故選C.

　　【點評】本題考查多邊形的內角和計算公式，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和資料處理.

　　2.***2012春•城西區校級期中***當多邊形的邊數增加時，其外角和***　　***

　　A.增加 B.減少 C.不變 D.不能確定

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】根據多邊形的外角和定理即可判斷.

　　【解答】解：任何多邊形的外角和是360°，因而當多邊形的邊數增加時，其外角和不變.

　　故選C.

　　【點評】任何多邊形的外角和是360°，不隨邊數的變化而變化.

　　3.***2015秋•宣威市校級期中***某學生在計算四個多邊形的內角和時，得到下列四個答案，其中錯誤的是***　　***

　　A.180° B.540° C.1900° D.1080°

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】利用多邊形的內角和公式可知，多邊形的內角和一定是180的整數倍，由此即可找出答案.

　　【解答】解：∵n***n≥3***邊形的內角和是***n﹣2***180°，所以多邊形的內角和一定是180的整數倍.

　　∴在這四個選項中不是180的倍數的是1900°.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

　　4.***2013秋•礄口區校級月考***如果一個多邊形的內角和是720°，那麼這個多邊形的對角線的條數是***　　***

　　A.6 B.9 C.14 D.20

　　【考點】多邊形內角與外角;多邊形的對角線.

　　【專題】計算題.

　　【分析】首先根據多邊形的內角和計算公式：***n﹣2***×180°，求出多邊形的邊數;再進一步代入多邊形的對角線計算方法： 求得結果.

　　【解答】解：多邊形的邊數n=720°÷180°+2=6;

　　對角線的條數：6×***6﹣3***÷2=9.

　　故選B.

　　【點評】此題考查多邊形的內角和計算公式以及多邊形的對角線條數的計算方法，屬於需要識記的知識.

　　5.***2016秋•長葛市校級月考***如果一個多邊形的內角和是它的外角和的n倍，則這個多邊形的邊數是***　　***

　　A.n B.2n﹣2 C.2n D.2n+2

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】根據多邊形的外角和是360度，即可求得多邊形的內角的度數，然後利用多邊形的內角和定理即可求解.

　　【解答】解：設多邊形的邊數為m，根據題意列方程得，

　　***m﹣2***•180°=n×360°，

　　m﹣2=2n，

　　m=2n+2.

　　故選D.

　　【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數的變化而變化.

　　6.***2015秋•涼山州期末***一個多邊形截去一個角***截線不過頂點***之後，所形成的多邊形的內角和是2520°，那麼原多邊形的邊數是***　　***

　　A.19 B.17 C.15 D.13

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】一個多邊形截去一個角***截線不過頂點***之後，則多邊形的角增加了一個，求出內角和是2520°的多邊形的邊數，即可求得原多邊形的邊數.

　　【解答】解：設內角和是2520°的多邊形的邊數是n.

　　根據題意得：***n﹣2***•180=2520，

　　解得：n=16.

　　則原來的多邊形的邊數是16﹣1=15.

　　故選C.

　　【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，理解新多邊形的邊數比原多邊形的邊數增加1是解題的關鍵.

　　7.***2015春•金東區期末***已知一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是***　　***

　　A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】先設這個多邊形的邊數為n，得出該多邊形的內角和為***n﹣2***×180°，根據多邊形的內角和是外角和的4倍，列方程求解.

　　【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，則該多邊形的內角和為***n﹣2***×180°，

　　依題意得***n﹣2***×180°=360°×4，

　　解得n=10，

　　∴這個多邊形的邊數是10.

　　故選：C.

　　【點評】本題主要考查了多邊形內角和定理與外角和定理，多邊形內角和=***n﹣2***•180 ***n≥3且n為整數***，而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和始終為360°.

　　8.一個多邊形中，除一個內角外，其餘各內角和是120°，則這個角的度數是***　　***

　　A.60° B.80° C.100° D.120°

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】根據多邊形的內角和公式***n﹣2***•180°可知多邊形的內角和是180°的倍數，然後用960°÷180°所得商的整數部分加1就是多邊形的邊數.

　　【解答】解：∵一個內角外，其餘各內角和是120°，

　　∴這個角的度數是60°.

　　故選A.

　　【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和資料處理.同時要注意每一個內角都應當大於0°而小於180度.

　　二、填空題

　　9.n邊形的內角和=　***n﹣2***×180　度，外角和=　360　度.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】根據多邊形的內角和定理和外角和特徵即可求出答案.

　　【解答】解：任意n邊形的內角和是***n﹣2***×180度，外角和是360度.

　　故答案為：***n﹣2***×180，360.

　　【點評】本題考查了多邊形的外角和定理和內角和定理，這是一個需要熟記的內容.

　　10.從n邊形***n>3***的一個頂點出發，可以畫　n﹣3　條對角線，這些對角線把n邊形分成　n﹣2　三角形，分得三角形內角的總和與多邊形的內角和　相等　.

　　【考點】多邊形內角與外角;三角形內角和定理;多邊形的對角線.

　　【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，n邊形有n個頂點，和它不相鄰的頂點有n﹣3個，因而從n邊形***n>3***的一個頂點出發的對角線有n﹣3條，把n邊形分成n﹣2個三角形，根據三角形內角和定理即可求得n邊形的內角和與分得三角形內角的總和相等，都等於***n﹣2***•180°.

　　【解答】解：從n邊形***n>3***的一個頂點出發的對角線有n﹣3條，可以把n邊形劃分為n﹣2個三角形，由此，可得n邊形的內角和與分得三角形內角的總和相等，

　　故答案為：n﹣3，n﹣2，相等.

　　【點評】本題考查多邊形的對角線與三角形內角和定理，多邊形的問題可以通過作對角線轉化為三角形的問題解決，是轉化思想在多邊形中的應用.

　　11.***2012•寶安區校級模擬***已知一個多邊形的內角和與它的外角和正好相等，則這個多邊形是　四　邊形.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據多邊形的外角和為360°，由一個多邊形的內角和與它的外角和正好相等，得到內角和，再根據多邊形的內角和定理即可得到多邊形的邊數.

　　【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，

　　而一個多邊形的內角和與它的外角和正好相等，設這個多邊形為n邊形，

　　∴***n﹣2***•180°=360°，

　　∴n=4，

　　故答案為：四.

　　【點評】本題考查了邊形的內角和定理：邊形的內角和=***n﹣2***•180°;多邊形的外角和為360°.

　　12.***2014春•邵陽期末***一個多邊形的內角和等於它的外角和的5倍，那麼此多邊形的邊數為　12　.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】一個多邊形的內角和等於它的外角和的5倍，任何多邊形的外角和是360度，因而這個正多邊形的內角和為5×360度.n邊形的內角和是***n﹣2***•180°，代入就得到一個關於n的方程，就可以解得邊數n.

　　【解答】解：根據題意，得

　　***n﹣2***•180=5×360，

　　解得：n=12.

　　所以此多邊形的邊數為12.

　　【點評】已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為解方程的問題解決.

　　13.***2016春•甦仙區期末***若n邊形的每個內角都是150°，則n=　12　.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】由題可得，該多邊形的內角和為***n﹣2***×180°，根據n邊形的每個內角都是150°，可得該正多邊形的內角和為n×150°，再列方程求解.

　　【解答】解：依題意得，***n﹣2***×180°=n×150°，

　　解得n=12

　　故答案為：12

　　【點評】本題主要考查了多邊形內角和定理，多邊形內角和=***n﹣2***•180 ***n≥3且n為整數***.

　　14.***2012春•工業園區期末***一個多邊形的每一個外角都為36°，則這個多邊形是　十　邊形.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】根據多邊形的外角和即可求出答案.

　　【解答】解：這個多邊形是360÷36=10邊形.

　　故答案為：十.

　　【點評】根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握.

　　15.如果一個多邊形的每個內角都相等，且內角的度數是與它相鄰的外角度數的2倍，那麼這個邊形的每個內角是　120　度，其內角和等於　720　度.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】設多邊形的外角為n度，則根據內角的度數是與它相鄰的外角度數的2倍，可求出n的值，進而求出多邊形的內角度數，根據多邊形外角和為360度，可求出多邊形的邊數，然後求出其內角和即可.

　　【解答】解：設多邊形的外角為n度，則根據內角的度數是與它相鄰的外角度數的2倍，可得：

　　n+2n=180°，

　　解得：n=60°，

　　∴2n=120°，

　　根據多邊形外角和為360度，可求出多邊形的邊數為：

　　360÷60=6，

　　∵多邊形的每個內角都相等，

　　∴多邊形內角和為：120×6=720°.

　　故答案為：120，720.

　　【點評】本題考查了多邊形內角與外角，解答本題的關鍵在於熟練掌握多邊形內角和定理與多邊形外角和為360度.

　　16.***2015秋•廣西期末***一個多邊形的內角和是1800°，這個多邊形是　12　邊形.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】首先設這個多邊形是n邊形，然後根據題意得：***n﹣2***×180=1800，解此方程即可求得答案.

　　【解答】解：設這個多邊形是n邊形，

　　根據題意得：***n﹣2***×180=1800，

　　解得：n=12.

　　∴這個多邊形是12邊形.

　　故答案為：12.

　　【點評】此題考查了多邊形的內角和定理.注意多邊形的內角和為：***n﹣2***×180°.

　　17.n邊形的內角和等於　***n﹣2***•180　度.任意多邊形的外角和等於　360　度.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】根據多邊形內角和定理：***n﹣2***•180 ******n≥3***且n為整數***，且多邊形的外角和等於360度，進行求解即可.

　　【解答】解：根據多邊形內角和定理可得n邊形的內角和為：***n﹣2***•180，

　　任意多邊形的外角和等於360度.

　　故答案為：***n﹣2***•180，360.

　　【點評】本題考查了多邊形內角和外角，解答本題的關鍵在於熟練掌握多邊形內角和定理和多邊形的外角和等於360度.

　　18.***2016秋•長葛市校級月考***若一個多邊形的外角和是它的內角和的 ，則此多邊形的邊數是　10　.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】多邊形的外角和是360度，外角和是它的內角和的 ，則內角和是1440度.n邊形的內角和是***n﹣2***•180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關於邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數.

　　【解答】解：根據題意，得

　　***n﹣2***•180=1440，

　　解得：n=10.

　　則此多邊形的邊數是10.

　　【點評】已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決.

　　19.如果十邊形的每個內角都相等，那麼它的每個內角都等於　144　度，每個外角都等於　36　度.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】利用十邊形的外角和是360度，並且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數;再根據內角與外角的關係可求出每個內角的度數.

　　【解答】解：∵十邊形的每個內角都相等，

　　∴十邊形的每個外角都相等，

　　∴十邊形的一個外角為360÷10=36°.

　　∴每個內角的度數為 180°﹣36°=144°.

　　故答案為：144，36.

　　【點評】本題主要考查了多邊形的外角性質及內角與外角的關係.多邊形的外角性質：多邊形的外角和是360度.邊形的內角與它的外角互為鄰補角.

　　20.***2016春•諸城市期末***若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形　8　邊形.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】首先設這個多邊形的邊數為n，由n邊形的內角和等於180°***n﹣2***，即可得方程180***n﹣2***=1080，解此方程即可求得答案.

　　【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，

　　根據題意得：180***n﹣2***=1080，

　　解得：n=8，

　　故答案為：8.

　　【點評】此題考查了多邊形的內角和公式.此題比較簡單，注意熟記公式是準確求解此題的關鍵，注意方程思想的應用.

　　21.外角和等於內角和的多邊形一定是四邊形.　對　.***判斷對錯***

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】任意多邊形的外角和為360°，然後依據多邊形的內角和公式求得多邊形的邊數，從而可作出判斷.

　　【解答】解：設多邊形的邊數為n.

　　根據題意得：***n﹣2***×180°=360°.

　　解得：n=4.

　　所以該多邊形為四邊形.

　　故答案為：對.

　　【點評】本題主要考查的是多邊形的內角和與外角和，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

　　22.如果一個多邊形的內角和等於1800°，則這個多邊形是　十二　邊形;如果一個n邊形每一個內角都是135°，則n=　8　;如果一個n邊形每一個外角都是36°，則n=　10　.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】n邊形的內角和可以表示成***n﹣2***•180°，設這個正多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數.

　　【解答】解：這個正多邊形的邊數是n，

　　則***n﹣2***•180°=1800°，

　　解得：n=12，

　　則這個正多邊形是12.

　　如果一個n邊形每一個內角都是135°，

　　∴每一個外角=45°，

　　則n= =8，

　　如果一個n邊形每一個外角都是36°，

　　則n= =10，

　　故答案為：十二，8，10.

　　【點評】此題考查了多邊形的內角和定理.注意多邊形的內角和為：***n﹣2***×180°.

　　三、解答題

　　23.分別畫出下列各多邊形的對角線，並觀察圖形完成下列問題：

　　***1***試寫出用n邊形的邊數n表示對角線總條數S的式子：　S= n***n﹣3***　.

　　***2***從十五邊形的一個頂點可以引出　12　條對角線，十五邊形共有　90　條對角線：

　　***3***如果一個多邊形對角線的條數與它的邊數相等，求這個多邊形的邊數.

　　【考點】多邊形的對角線.

　　【分析】***1***根據多邊形對角線的條數的公式即可求解;

　　***2***根據多邊形對角線的條數的公式代值計算即可求解;

　　***3***根據等量關係：一個多邊形對角線的條數與它的邊數相等，列出方程計算即可求解.

　　【解答】解：***1***用n邊形的邊數n表示對角線總條數S的式子：S= n***n﹣3***;

　　***2***十五邊形從一個頂點可引出對角線：15﹣3=12***條***，共有對角線： ×15×***15﹣3***=90***條***;

　　***3***設多邊形有n條邊，

　　則 n***n﹣3***=n，

　　解得n=5或n=0***應捨去***.

　　故這個多邊形的邊數是5.

　　故答案為：S= n***n﹣3***;12，90.

　　【點評】本題主要考查了多邊形對角線的條數的公式總結，熟記公式對今後的解題大有幫助.

　　24.***2014秋•嶽池縣月考***若兩個多邊形的邊數之比是1：2，內角和度數之和為1440°，求這兩個多邊形的邊數.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】本題根據等量關係“兩個多邊形的內角之和為1440°”列方程求解，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和資料處理.

　　【解答】解：設多邊形較少的邊數為n，則

　　***n﹣2***•180°+***2n﹣2***•180°=1440°，

　　解得n=4.

　　2n=8.

　　故這兩個多邊形的邊數分別為4，8.

　　【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，考查多邊形的內角和、方程的思想.關鍵是記住內角和的公式.

　　25.某學校藝術館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成，設這三種多邊形的邊數分別為x、y、z，求 + 的值.

　　【考點】平面鑲嵌***密鋪***.

　　【分析】根據邊數求出各個多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件列出方程，進而即可求出答案.

　　【解答】解：由題意知，這3種多邊形的3個內角之和為360度，

　　已知正多邊形的邊數為x、y、z，

　　那麼這三個多邊形的內角和可表示為： + + =360，

　　兩邊都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，

　　兩邊都除以2得： + = .

　　【點評】本題考查了平面鑲嵌***密鋪***.解決本題的關鍵是知道這3種多邊形的3個內角之和為360度，據此進行整理分析得解.