人教版八年級數學上冊第二單元測試卷

　　想要提高數學的成績,除了上課認真聽講,更重要的是多做基礎單元測試題目。下面由小編為你整理的，希望對大家有幫助!

　　

　　一、選擇題

　　1.正三角形△ABC的邊長為3，依次在邊AB、BC、CA上取點A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，則△A1B1C1的面積是***　　***

　　A. B. C. D.

　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10.若以點C為圓心，CB為半徑的圓恰好經過AB的中點D，則AC=***　　***

　　A.5 B. C. D.6

　　3.將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為***　　***

　　A.140° B.160° C.170° D.150°

　　4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB於點E，交BC於點D，CD=3，則BC的長為***　　***

　　A.6 B.6 C.9 D.3

　　5.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB於D，E是垂足，連線CD.若BD=1，則AC的長是***　　***

　　A.2 B.2 C.4 D.4

　　6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB於點E，垂足為D，CE平分∠ACB.若BE=2，則AE的長為***　　***

　　A. B.1 C. D.2

　　7.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開.若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為***　　***

　　A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km

　　8.如圖，一個矩形紙片，剪去部分後得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數是***　　***

　　A.30° B.60° C.90° D.120°

　　9.如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為***　　***

　　A.2 B. C. D.

　　10.在一個直角三角形中，有一個銳角等於60°，則另一個銳角的度數是***　　***

　　A.120° B.90° C.60° D.30°

　　11.將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當∠B=90°時，如圖1，測得AC=2，當∠B=60°時，如圖2，AC=***　　***

　　A. B.2 C. D.2

　　12.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為***　　***

　　A.3cm B.6cm C. cm D. cm

　　13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB於D.如果∠A=30°，AE=6cm，那麼CE等於***　　***

　　A. cm B.2cm C.3cm D.4cm

　　14.如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=***　　***

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC於點D，E為AB上一點，連線DE，則下列說法錯誤的是***　　***

　　A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED

　　二、填空題

　　16.由於木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然後套進衣服後鬆開即可.如圖1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是　　cm.

　　17.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，則BC=　　.

　　18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC於點D，若CD=1，則BD=　　.

　　19.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交於點O，點E在DC邊的延長線上.若∠CAE=15°，則AE=　　.

　　20.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=　　.

　　第2章 特殊三角形

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題***共15小題***

　　1.正三角形△ABC的邊長為3，依次在邊AB、BC、CA上取點A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，則△A1B1C1的面積是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】等邊三角形的判定與性質.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】依題意畫出圖形，過點A1作A1D∥BC，交AC於點D，構造出邊長為1的小正三角形△AA1D;由AC1=2，AD=1，得點D為AC1中點，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D= ;同理求出S△CC1B1=S△BB1A1= ;最後由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得結果.

　　【解答】解：依題意畫出圖形，如下圖所示：

　　過點A1作A1D∥BC，交AC於點D，易知△AA1D是邊長為1的等邊三角形.

　　又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，

　　∴點D為AC1的中點，

　　∴S△AA1C1=2S△AA1D=2× ×12= ;

　　同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1= ，

　　∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1= ×32﹣3× = .

　　故選B.

　　【點評】本題考查等邊三角形的判定與性質，難度不大.本題***較寬，解題方法多種多樣，同學們可以嘗試不同的解題方法.

　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10.若以點C為圓心，CB為半徑的圓恰好經過AB的中點D，則AC=***　　***

　　A.5 B. C. D.6

　　【考點】等邊三角形的判定與性質;含30度角的直角三角形;勾股定理.

　　【專題】計算題;壓軸題.

　　【分析】連結CD，直角三角形斜邊上的中線性質得到CD=DA=DB，利用半徑相等得到CD=CB=DB，可判斷△CDB為等邊三角形，則∠B=60°，所以∠A=30°，然後根據含30度的直角三角形三邊的關係先計算出BC，再計算AC.

　　【解答】解：連結CD，如圖，

　　∵∠C=90°，D為AB的中點，

　　∴CD=DA=DB，

　　而CD=CB，

　　∴CD=CB=DB，

　　∴△CDB為等邊三角形，

　　∴∠B=60°，

　　∴∠A=30°，

　　∴BC= AB= ×10=5，

　　∴AC= BC=5 .

　　故選C.

　　【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質：三邊都相等的三角形為等邊三角形;等邊三角形的三個內角都等於60°.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質以及含30度的直角三角形三邊的關係.

　　3.將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為***　　***

　　A.140° B.160° C.170° D.150°

　　【考點】直角三角形的性質.

　　【分析】利用直角三角形的性質以及互餘的關係，進而得出∠COA的度數，即可得出答案.

　　【解答】解：∵將一副直角三角尺如圖放置，∠AOD=20°，

　　∴∠COA=90°﹣20°=70°，

　　∴∠BOC=90°+70°=160°.

　　故選：B.

　　【點評】此題主要考查了直角三角形的性質，得出∠COA的度數是解題關鍵.

　　4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB於點E，交BC於點D，CD=3，則BC的長為***　　***

　　A.6 B.6 C.9 D.3

　　【考點】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質.

　　【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，則AD為∠BAC的角平分線，由角平分線的性質得DE=CD=3，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等於斜邊的一半可得BD=2DE，得結果.

　　【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，

　　∴AD=BD，

　　∴∠DAE=∠B=30°，

　　∴∠ADC=60°，

　　∴∠CAD=30°，

　　∴AD為∠BAC的角平分線，

　　∵∠C=90°，DE⊥AB，

　　∴DE=CD=3，

　　∵∠B=30°，

　　∴BD=2DE=6，

　　∴BC=9，

　　故選C.

　　【點評】本題主要考查了垂直平分線的性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等於斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵.

　　5.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB於D，E是垂足，連線CD.若BD=1，則AC的長是***　　***

　　A.2 B.2 C.4 D.4

　　【考點】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質;勾股定理.

　　【分析】求出∠ACB，根據線段垂直平分線的性質求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根據含30°角的直角三角形性質求出AC即可.

　　【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，

　　∴∠ACB=60°，

　　∵DE垂直平分斜邊AC，

　　∴AD=CD，

　　∴∠ACD=∠A=30°，

　　∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

　　在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，

　　∴CD=2BD=2，

　　由勾股定理得：BC= = ，

　　在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC= ，

　　∴AC=2BC=2 ，

　　故選A.

　　【點評】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出BC的長，注意：在直角三角形中，如果有一個角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.

　　6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB於點E，垂足為D，CE平分∠ACB.若BE=2，則AE的長為***　　***

　　A. B.1 C. D.2

　　【考點】含30度角的直角三角形;角平分線的性質;線段垂直平分線的性質.

　　【分析】先根據線段垂直平分線的性質得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分線定義得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形內角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然後在Rt△CAE中根據30°角所對的直角邊等於斜邊的一半得出AE= CE=1.

　　【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB於E，BE=2，

　　∴BE=CE=2，

　　∴∠B=∠DCE=30°，

　　∵CE平分∠ACB，

　　∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，

　　∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°.

　　在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，

　　∴AE= CE=1.

　　故選B.

　　【點評】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，角平分線定義，三角形內角和定理，求出∠A=90°是解答此題的關鍵.

　　7.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開.若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為***　　***

　　A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km

　　【考點】直角三角形斜邊上的中線.

　　【專題】應用題.

　　【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，可得MC=AM=1.2km.

　　【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，

　　∴MC= AB=AM=1.2km.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半.理解題意，將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵.

　　8.如圖，一個矩形紙片，剪去部分後得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數是***　　***

　　A.30° B.60° C.90° D.120°

　　【考點】直角三角形的性質.

　　【專題】常規題型.

　　【分析】根據直角三角形兩銳角互餘解答.

　　【解答】解：由題意得，剩下的三角形是直角三角形，

　　所以，∠1+∠2=90°.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互餘的性質，熟記性質是解題的關鍵.

　　9.如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為***　　***

　　A.2 B. C. D.

　　【考點】含30度角的直角三角形;勾股定理;等腰直角三角形.

　　【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，繼而可得出AB.

　　【解答】解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，

　　則AD=CD=1，

　　在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，

　　則BD= ，

　　故AB=AD+BD= +1.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性質，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質.

　　10.***2014•海南***在一個直角三角形中，有一個銳角等於60°，則另一個銳角的度數是***　　***

　　A.120° B.90° C.60° D.30°

　　【考點】直角三角形的性質.

　　【分析】根據直角三角形兩銳角互餘列式計算即可得解.

　　【解答】解：∵直角三角形中，一個銳角等於60°，

　　∴另一個銳角的度數=90°﹣60°=30°.

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互餘的性質，熟記性質是解題的關鍵.

　　11.將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當∠B=90°時，如圖1，測得AC=2，當∠B=60°時，如圖2，AC=***　　***

　　A. B.2 C. D.2

　　【考點】等邊三角形的判定與性質;勾股定理的應用;正方形的性質.

　　【分析】圖1中根據勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得.

　　【解答】解：如圖1，

　　∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，

　　∴四邊形ABCD是正方形，

　　連線AC，則AB2+BC2=AC2，

　　∴AB=BC= = = ，

　　如圖2，∠B=60°，連線AC，

　　∴△ABC為等邊三角形，

　　∴AC=AB=BC= .

　　【點評】本題考查了正方形的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質，利用勾股定理得出正方形的邊長是關鍵.

　　12.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為***　　***

　　A.3cm B.6cm C. cm D. cm

　　【考點】含30度角的直角三角形;等腰直角三角形.

　　【分析】過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據直角三角形中30°角所對的邊等於斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊.

　　【解答】解：過點C作CD⊥AD，∴CD=3，

　　在直角三角形ADC中，

　　∵∠CAD=30°，

　　∴AC=2CD=2×3=6，

　　又∵三角板是有45°角的三角板，

　　∴AB=AC=6，

　　∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，

　　∴BC=6 ，

　　故選：D.

　　【點評】此題考查的知識點是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊.

　　13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB於D.如果∠A=30°，AE=6cm，那麼CE等於***　　***

　　A. cm B.2cm C.3cm D.4cm

　　【考點】含30度角的直角三角形.

　　【專題】常規題型.

　　【分析】根據在直角三角形中，30度所對的直角邊等於斜邊的一半得出AE=2ED，求出ED，再根據角平分線到兩邊的距離相等得出ED=CE，即可得出CE的值.

　　【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，

　　∴AE=2ED，

　　∵AE=6cm，

　　∴ED=3cm，

　　∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，

　　∴ED=CE，

　　∴CE=3cm;

　　故選：C.

　　【點評】此題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度所對的直角邊等於斜邊的一半和角平分線的基本性質，關鍵是求出ED=CE.

　　14.如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=***　　***

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【考點】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質.

　　【專題】計算題.

　　【分析】過P作PD⊥OB，交OB於點D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函式定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點，根據MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長.

　　【解答】解：過P作PD⊥OB，交OB於點D，

　　在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，

　　∴OD=6，

　　∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

　　∴MD=ND= MN=1，

　　∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

　　故選：C.

　　【點評】此題考查了含30度直角三角形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握直角三角形的性質是解本題的關鍵.

　　15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC於點D，E為AB上一點，連線DE，則下列說法錯誤的是***　　***

　　A.∠CAD=30° B.AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED

　　【考點】含30度角的直角三角形;角平分線的性質;等腰三角形的判定與性質.

　　【專題】幾何圖形問題.

　　【分析】根據三角形內角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可.

　　【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

　　∴∠CAB=60°，

　　∵AD平分∠CAB，

　　∴∠CAD=∠BAD=30°，

　　∴∠CAD=∠BAD=∠B，

　　∴AD=BD，AD=2CD，

　　∴BD=2CD，

　　根據已知不能推出CD=DE，

　　即只有D錯誤，選項A、B、C的答案都正確;

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了三角形的內角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質的應用，注意：在直角三角形中，如果有一個角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.

　　二、填空題

　　16.由於木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然後套進衣服後鬆開即可.如圖1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是　18　cm.

　　【考點】等邊三角形的判定與性質.

　　【專題】應用題.

　　【分析】根據有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形進行解答即可.

　　【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，

　　∴△AOB是等邊三角形，

　　∴AB=OA=OB=18cm，

　　故答案為：18

　　【點評】此題考查等邊三角形問題，關鍵是根據有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形進行分析.

　　17.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，則BC=　6 　.

　　【考點】含30度角的直角三角形;勾股定理.

　　【分析】由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所對的直角邊等於斜邊的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的長.

　　【解答】解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，

　　∴△ABC是直角三角形，

　　∴BC= = =6 ，

　　故答案為：6 .°

　　【點評】此題考查了含30°直角三角形的性質，以及勾股定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵.

　　18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC於點D，若CD=1，則BD=　2　.

　　【考點】含30度角的直角三角形;角平分線的性質.

　　【分析】根據角平分線性質求出∠BAD的度數，根據含30度角的直角三角形性質求出AD即可得BD.

　　【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，

　　∴∠CAB=60°，

　　AD平分∠CAB，

　　∴∠BAD=30°，

　　∴BD=AD=2CD=2，

　　故答案為2.

　　【點評】本題考查了對含30度角的直角三角形的性質和角平分線性質的應用，求出AD的長是解此題的關鍵.

　　19.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交於點O，點E在DC邊的延長線上.若∠CAE=15°，則AE=　8　.

　　【考點】含30度角的直角三角形;正方形的性質.

　　【分析】先由正方形的性質可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根據平行線的性質及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°.然後在Rt△ADE中，根據30°角所對的直角邊等於斜邊的一半即可得到AE=2AD=8.

　　【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交於點O，

　　∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，

　　∵∠CAE=15°，

　　∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°.

　　∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，

　　∴AE=2AD=8.

　　故答案為8.

　　【點評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半.也考查了正方形的性質，平行線的性質.求出∠E=30°是解題的關鍵.

　　20.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=　5　.

　　【考點】含30度角的直角三角形;矩形的性質.

　　【分析】根據矩形的性質，可以得到△AOB是等邊三角形，則可以求得OA的長，進而求得AB的長.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴OA=OB

　　又∵∠AOB=60°

　　∴△AOB是等邊三角形.

　　∴AB=OA= AC=5，

　　故答案是：5.