關於抽屜原理的數學典故

  看完以上的這則數學典故,不妨試試用上面的解法來算一下下面的這道題目!

  古代中國的抽屜原理

  在我國古代文獻中,有不少成功地運用抽屜原理來分析問題的例子。例如宋代費袞的《樑谿漫志》中,就曾運用抽屜原理來批駁“算命”一類迷信活動的謬論。費袞指出:把一個人出生的年、月、日、時***八字***作算命的根據,把“八字”作為“抽屜”,不同的抽屜只有12×360×60=259200個。以天下之人為“物品”,進入同一抽屜的人必然千千萬萬,因而結論是同時出生的人為數眾多。但是既然“八字”相同,“又何貴賤貧富之不同也?”


抽屜原理

  清代錢大昕的《潛研堂文集》、阮葵生的《茶餘客話》、陳其元的《庸閒齋筆記》中都有類似的文字。然而,令人不無遺憾的是,我國學者雖然很早就會用抽屜原理來分析具體問題,但是在古代文獻中並未發現關於抽屜原理的概括性文字,沒有人將它抽象為一條普遍的原理,最後還不得不將這一原理冠以數百年後西方學者狄裡克雷的名字。

  抽屜原理的應用

  1947年,匈牙利數學家把這一原理引進到中學生數學競賽中,當年匈牙利全國數學競賽有一道這樣的試題:“證明在任何六個人中,一定可以找到三個互相認識的人,或者三個互不認識的人。”

  這個問題乍看起來,似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屜原理,要證明這個問題是十分簡單的。我們用A、B、C、D、E、F代表六個人,從中隨便找一個,例如A吧,把其餘五個人放到“與A認識”和“與A不認識”兩個“抽屜”裡去,根據抽屜原理,至少有一個抽屜裡有三個人。不妨假定在“與A認識”的抽屜裡有三個人,他們是B、C、D。如果B、C、D三人互不認識,那麼我們就找到了三個互不認識的人;如果B、C、D三人中有兩個互相認識,例如B與C認識,那麼,A、B、C就是三個互相認識的人。不管哪種情況,本題的結論都是成立的。

  由於這個試題的形式新穎,解法巧妙,很快就在全世界廣泛流傳,使不少人知道了這一原理。其實,抽屜原理不僅在數學中有用,在現實生活中也到處在起作用,如招生錄取、就業安排、資源分配、職稱評定等等,都不難看到抽屜原理的作用。