關於圓周率的數學典故

　　下面是小編為大家整理的數學典故，希望大家能夠從中有所收穫!

威廉 向克斯的憾事與圓周率中的統計

　　圓周率π是圓周長與直徑的比值。公元前三世紀，古希臘著名學者阿基米德計算出π≈3.14。公元263 年前後，我國魏晉時期的數學家劉徽，利用割圓術計算了圓內接正3072 邊形的面積，求得π≈3927/1250= 3.1416。又過了約兩百年，我國南北朝時期傑出的數學家祖沖之確定了π的真值在3.1415926 與3.1415927 之間。祖沖之之後的第一個重大突破，是阿拉伯數學家阿爾·卡西，他計算了圓內接和外切正3×228=805306368 邊形的周長後得出：π≈3.1415926535897932

　　公元1610 年，德國人魯道夫***1540～1610***把π算到了小數點後35 位。

　　往後，記錄一個接一個地被重新整理：1706 年，π的計算越過了百位大關，1842年達到了200 位，1854 年突破了400位，1872 年，英國學者威廉·向克斯***1812～1882***花費了整整二十個年頭把π的值算到了小數點後707 位。向克斯死後，人們紀念他，就在他的墓碑上刻下了他一生心血的結晶：π的707 位小數。此後半個多世紀，人們對威廉·向克斯的計算結果深信不疑，以至於在1937 年巴黎博覽會發現館的天井裡，依然顯赫地刻著向克斯的π值。

　　又過了若干年，數學家法格遜對向克斯的計算結果產生懷疑，他認為在π的數值式中，各數碼出現的概率都應當等於1/10。於是，他統計了威廉·向克斯π的頭608 位小數中，各數碼出現的情況：

　　法格遜覺得：向克斯計算的π，數碼出現的次數不是基本相同，可能是計算有錯。於是，他用當時最先進的計算工具，從1944 年5 月到1945 年5 月，整整算了一年，終於發現：向克斯π的707 位小數中，只有前527 位是正確的，由於當初向克斯沒有發現，使他白白浪費了許多年的光陰，這真是終生的憾事。法格遜的成就，基於他的一個猜想，即在π值的數值式中各數碼出現的概率相等。儘管這個猜想曾導致法格遜發現並糾正了向克斯的錯誤，然而猜想畢竟不等於事實!法格遜想驗證它，卻無能為力，人們想驗證它，又苦於已知π的位數太少。

　　但是情況很快有了轉機，隨著電子計算機的出現和應用，計算π的值有了飛速進展。1961 年，美國學者丹尼爾和倫奇把π算到了小數點後100265位，20 年後，日本人又把記錄推過了200000 位大關。於是，人們的心中又重新燃起了驗證法格遜猜想的希望之火。1973 年，法國學者讓·蓋尤與芳旦娜小姐合作，對π的前一百萬位小數中各數碼出現的頻率，進行了有趣的統計，得出以下結果。

　　從上表看出，儘管各數字出現也有某種起伏，但基本上平分秋色。看來，法格遜的想法應當是正確的!