八年級湘教版下冊數學期末試題

　　運氣旺，金榜題名響噹噹!預祝：八年級數學期末考試時能超水平發揮。下面小編給大家分享一些，大家快來跟小編一起看看吧。

　　八年級湘教版下數學期末試題

　　一、選擇題***共12小題，每小題2分，滿分24分***

　　1.*** ***﹣1的計算結果為*** ***

　　A. B.﹣2 C.2 D.﹣

　　2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是*** ***

　　A. B. C. D.

　　3.將0.00007用科學記數法表示為*** ***

　　A.7×10﹣6 B.70×10﹣5 C.7×10﹣5 D.0.7×10﹣6

　　4.等式***a+1***0=1的條件是*** ***

　　A.a≠﹣1 B.a≠0 C.a≠1 D.a=﹣1

　　5.下列運算正確的是*** ***

　　A.x6÷x2=x3 B.x2•x3=x5 C.x6﹣x2=x4 D.***x3***2=x5

　　6.一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形的邊數是*** ***

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　7.若分式 的值為0，則x的值為*** ***

　　A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2

　　8.化簡 結果正確的是*** ***

　　A.ab B.﹣ab C.a2﹣b2 D.b2﹣a2

　　9.如圖，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，則∠BAC的度數是*** ***

　　A.100° B.30° C.50° D.80°

　　10.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為*** ***

　　A.3 B.±6 C.6 D.+3

　　11.若a+b=﹣3，ab=1，則a2+b2=*** ***

　　A.﹣11 B.11 C.﹣7 D.7

　　12.圖***1***是一個長為2a，寬為2b***a>b***的長方形，用剪刀沿圖中虛線***對稱軸***剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然後按圖***2***那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是*** ***

　　A.ab B.***a+b***2 C.***a﹣b***2 D.a2﹣b2

　　二、填空題***共8小題，每小題3分，滿分24分***

　　13.若分式 有意義，則a的取值範圍是__________.

　　14.分解因式：a3﹣4ab2=__________.

　　15. 和 的最簡公分母是__________.

　　16.若一個三角形三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是__________.

　　17.計算：***6x2﹣xy***÷2x=__________.

　　18.若點M***a，3***和點N***2，a+b***關於x軸對稱，則b的值為__________.

　　19.若am=3，an=2，則am+n=__________.

　　20.如圖，AE是∠BAC的角平線，AE的中垂線PF交BC的延長線於點F，若∠CAF=50°，則∠B=__________.

　　三、解答題***共7小題，滿分52分***

　　21.計算：y***2x﹣y***+***x+y***2.

　　22.因式分解***x﹣2y***2+8xy.

　　23.解方程： .

　　24.先簡化，再求值：***1+ ***÷ ，其中x=3.

　　25.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC.

　　①求證：△ABE≌△CBD;

　　②若∠CAE=33°，求∠BDC的度數.

　　26.某一工程，在工程招標時，接到甲，乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據甲，乙兩隊的投標書測算，有如下方案：

　　***1***甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;

　　***2***乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天;

　　***3***若甲，乙兩隊合做3天，餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.

　　試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款?請說明理由.

　　27.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線於點D，CG平分∠ACB交BD於點G，F為AB邊上一點，連線CF，且∠ACF=∠CBG.求證：

　　***1***AF=CG;

　　***2***DG=CF;

　　***3***直接寫出CF與DE的數量關係.

　　參考答案

　　一、選擇題***共12小題，每小題2分，滿分24分***

　　1.*** ***﹣1的計算結果為*** ***

　　A. B.﹣2 C.2 D.﹣

　　【考點】負整數指數冪.

　　【分析】根據負整數指數冪：a﹣p= ***a≠0，p為正整數***可得答案.

　　【解答】解：原式=21=2.

　　故選：C.

　　【點評】此題主要考查了負整數指數冪，關鍵是掌握負整數指數為正整數指數的倒數.

　　2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是*** ***

　　A. B. C. D.

　　【考點】軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

　　【解答】解：A不是軸對稱圖形，只有B、C、D是軸對稱圖形，

　　故選：A.

　　【點評】此題主要考查了軸對稱圖形定義，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸摺疊後可重合.

　　3.將0.00007用科學記數法表示為*** ***

　　A.7×10﹣6 B.70×10﹣5 C.7×10﹣5 D.0.7×10﹣6

　　【考點】科學記數法—表示較小的數.

　　【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　【解答】解：0.00007=7×10﹣5.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　4.等式***a+1***0=1的條件是*** ***

　　A.a≠﹣1 B.a≠0 C.a≠1 D.a=﹣1

　　【考點】零指數冪.

　　【分析】根據零指數冪：a0=1***a≠0***求解即可.

　　【解答】解：***a+1***0=1的條件為：a≠﹣1.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了零指數冪的知識，解答本題的關鍵是掌握零指數冪：a0=1***a≠0***.

　　5.下列運算正確的是*** ***

　　A.x6÷x2=x3 B.x2•x3=x5 C.x6﹣x2=x4 D.***x3***2=x5

　　【考點】同底數冪的除法;合併同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】根據同底數冪的除法，可判斷A、C;根據同底數冪的乘法，可判斷B;根據冪的乘方，可判斷D.

　　【解答】解：A、同底數冪的除法底數不變指數相減，故A錯誤;

　　B、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故B正確;

　　C、不是同底數冪的除法指數不能相減，故C錯誤;

　　D、冪的乘方底數不變指數相乘，故D錯誤;

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了同底數冪的除法，同底數冪的除法底數不變指數相減，冪的乘方底數不變指數相乘.

　　6.一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形的邊數是*** ***

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【專題】計算題.

　　【分析】本題根據多邊形的內角和定理和多邊形的內角和等於900°，列出方程，解出即可.

　　【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，

　　則有***n﹣2***180°=900°，

　　解得：n=7，

　　∴這個多邊形的邊數為7.

　　故選：B.

　　【點評】本題主要考查多邊形的內角和定理，解題的關鍵是根據已知等量關係列出方程從而解決問題.

　　7.若分式 的值為0，則x的值為*** ***

　　A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2

　　【考點】分式的值為零的條件.

　　【分析】根據分式的分子為0;分母不為0，分式的值為零，可得答案.

　　【解答】解：由分式 的值為0，得

　　，解得x=﹣1，

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：***1***分子為0;***2***分母不為0.這兩個條件缺一不可.

　　8.化簡 結果正確的是*** ***

　　A.ab B.﹣ab C.a2﹣b2 D.b2﹣a2

　　【考點】約分.

　　【專題】計算題.

　　【分析】首先將分式的分子因式分解，進而約分求出即可.

　　【解答】解： = =﹣ab.

　　故選：B.

　　【點評】此題主要考查了約分，正確分解因式是解題關鍵.

　　9.如圖，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，則∠BAC的度數是*** ***

　　A.100° B.30° C.50° D.80°

　　【考點】翻折變換***摺疊問題***.

　　【分析】由翻折的特點可知，∠ACB=∠ADB=100°，進一步利用三角形的內角和求得∠BAC的度數即可.

　　【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，

　　∴∠ACB=∠ADB=100°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC

　　=180°﹣100°﹣30°

　　=50°.

　　故選：C.

　　【點評】此題考查翻折的特點：翻折前後兩個圖形全等;以及三角形的內角和定理的運用.

　　10.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為*** ***

　　A.3 B.±6 C.6 D.+3

　　【考點】完全平方式.

　　【分析】根據首末兩項是x和3y的平方，那麼中間項為加上或減去x和3y的乘積的2倍，進而得出答案.

　　【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，

　　∴﹣kxy=±2×3y•x，

　　解得k=±6.

　　故選：B.

　　【點評】本題主要考查了完全平方公式，根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解是解題關鍵.

　　11.若a+b=﹣3，ab=1，則a2+b2=*** ***

　　A.﹣11 B.11 C.﹣7 D.7

　　【考點】完全平方公式.

　　【分析】根據a2+b2=***a+b***2﹣2ab，直接代入求值即可.

　　【解答】解：當a+b=﹣3，ab=1時，

　　a2+b2=***a+b***2﹣2ab=9﹣2=7.

　　故選D.

　　【點評】本題要熟記有關完全平方的幾個變形公式，本題考查對完全平方公式的變形應用能力.

　　12.圖***1***是一個長為2a，寬為2b***a>b***的長方形，用剪刀沿圖中虛線***對稱軸***剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然後按圖***2***那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是*** ***

　　A.ab B.***a+b***2 C.***a﹣b***2 D.a2﹣b2

　　【考點】完全平方公式的幾何背景.

　　【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得.

　　【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b=a﹣b，

　　則面積是***a﹣b***2.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了列代數式，正確表示出小正方形的邊長是關鍵.

　　二、填空題***共8小題，每小題3分，滿分24分***

　　13.若分式 有意義，則a的取值範圍是a≠﹣1.

　　【考點】分式有意義的條件.

　　【分析】先根據分式有意義的條件列出關於a的不等式，求出a的取值範圍即可.

　　【解答】解：∵分式 有意義，

　　∴a+1≠0，解得a≠﹣1.

　　故答案為：a≠﹣1.

　　【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等於零是解答此題的關鍵.

　　14.分解因式：a3﹣4ab2=a***a+2b******a﹣2b***.

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【專題】因式分解.

　　【分析】觀察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式後發現a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式繼續分解因式.

　　【解答】解：a3﹣4ab2

　　=a***a2﹣4b2***

　　=a***a+2b******a﹣2b***.

　　故答案為：a***a+2b******a﹣2b***.

　　【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最後一定要分解到各個因式不能再分解為止.

　　15. 和 的最簡公分母是15x2y3.

　　【考點】最簡公分母.

　　【分析】確定最簡公分母的方法是：

　　***1***取各分母系數的最小公倍數;

　　***2***凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式;

　　***3***同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

　　【解答】解： 和 分母分別是3x2y、5xy3，故最簡公分母是15x2y3;

　　故答案為15x2y3.

　　【點評】本題考查了最簡公分母，通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握.

　　16.若一個三角形三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是90°.

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】已知三角形三個內角的度數之比，可以設一份為k，根據三角形的內角和等於180°列方程求三個內角的度數，從而確定三角形的最大角的度數.

　　【解答】解：設三個內角的度數分別為k，2k，3k.

　　則k+2k+3k=180°，

　　解得k=30°，

　　則2k=60°，3k=90°，

　　這個三角形最大的角等於90°.

　　故答案為：90°.

　　【點評】本題主要考查了內角和定理.解答此類題利用三角形內角和定理列方程求解可簡化計算.

　　17.計算：***6x2﹣xy***÷2x= .

　　【考點】整式的除法.

　　【分析】我們應該利用多項式除以單項式的法則，用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加即可.

　　【解答】解：***6x2﹣xy***÷2x= .

　　故答案為： .

　　【點評】本題主要考查的是多項式除以單項式，我們根據多項式除以單項式的法則，用多項式的每一項除以單項，在把所得的商相加即可，解決此類問題的關鍵是掌握運演算法則.

　　18.若點M***a，3***和點N***2，a+b***關於x軸對稱，則b的值為﹣5.

　　【考點】關於x軸、y軸對稱的點的座標.

　　【分析】利用關於x軸對稱點的性質，橫座標不變，縱座標互為相反數.即點P***x，y***關於x軸的對稱點P′的座標是***x，﹣y***，進而得出答案.

　　【解答】解：∵點M***a，3***和點N***2，a+b***關於x軸對稱，

　　∴a=2，a+b=﹣3，

　　解得：b=﹣5，

　　故答案為為：﹣5.

　　【點評】此題主要考查了關於x軸對稱點的性質，正確把握橫縱座標關係是解題關鍵.

　　19.若am=3，an=2，則am+n=6.

　　【考點】同底數冪的乘法.

　　【分析】先根據同底數冪的乘法法則把代數式化為已知的形式，再把已知代入求解即可.

　　【解答】解：∵am•an=am+n，

　　∴am+n=am•an=3×2=6.

　　【點評】解答此題的關鍵是熟知同底數冪的乘法法則，同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am•an=am+n.

　　20.如圖，AE是∠BAC的角平線，AE的中垂線PF交BC的延長線於點F，若∠CAF=50°，則∠B=500.

　　【考點】線段垂直平分線的性質.

　　【分析】根據線段垂直平分線得出AF=EF，推出∠FAE=∠FEA，根據角平分線得出∠BAE=∠CAE，根據三角形外角性質推出即可.

　　【解答】解：∵AE是中垂線PF交BC的延長線於點F，

　　∴AF=EF，

　　∴∠FAE=∠FEA，

　　∵∠FAE=∠FAC+∠CAE，∠FEA=∠B+∠BAE，

　　∵AE平分∠BAC，

　　∴∠BAE=∠CAE，

　　∴∠FAC=∠B=50°.

　　故答案為：50°.

　　【點評】本題考查了三角形的外角性質，角平分線定義，線段垂直平分線性質等知識點的運用，關鍵是推出∠FAD=∠FDA，培養了學生綜合運用性質進行推理的能力.

　　三、解答題***共7小題，滿分52分***

　　21.計算：y***2x﹣y***+***x+y***2.

　　【考點】整式的混合運算.

　　【專題】計算題.

　　【分析】將式子展開然後合併同類項即可解答本題.

　　【解答】解：y***2x﹣y***+***x+y***2

　　=2xy﹣y2+x2+2xy+y2

　　=x2+4xy.

　　【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是明確怎樣合併同類項.

　　22.因式分解***x﹣2y***2+8xy.

　　【考點】因式分解-運用公式法.

　　【分析】先根據完全平方公式把***x﹣2y***2展開，合併同類項後再利用完全平方公式分解因式即可.公式a2±2ab+b2=***a±b***2.

　　【解答】解：***x﹣2y***2+8xy，

　　=x2﹣4xy+4y2+8xy，

　　=x2+4xy+4y2，

　　=***x+2y***2.

　　【點評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，先整理成公式的結構形式是解題的關鍵.

　　23.解方程： .

　　【考點】解分式方程.

　　【專題】計算題.

　　【分析】本題的最簡公分母是x***x﹣1***.方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解.結果需檢驗.

　　【解答】解：兩邊同時乘以x***x﹣1***，得

　　x2﹣2***x﹣1***=x***x﹣1***，

　　去括號，得x2﹣2x+2=x2﹣x，

　　移項，得x2﹣x2﹣2x+x=﹣2，

　　合併，得﹣x=﹣2，

　　係數化為1，得x=2.

　　檢驗：把x=2代入x***x﹣1***中，得

　　x***x﹣1***=2***2﹣1***=2≠0.

　　∴x=2是原方程的解.

　　【點評】***1***解分式方程的基本思想是“轉化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解.

　　***2***解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根.

　　24.先簡化，再求值：***1+ ***÷ ，其中x=3.

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【專題】計算題.

　　【分析】原式括號中兩項通分並利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值.

　　【解答】解：原式= •

　　= •

　　= ，

　　當x=3時，原式= = .

　　【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　25.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC.

　　①求證：△ABE≌△CBD;

　　②若∠CAE=33°，求∠BDC的度數.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【分析】***1***由條件AB=CB，∠ABC=∠CBD=90°，根據SAS就可以得出結論;

　　***2***由條件可以求出∠AEB的度數，由全等三角形的性質就可以求出結論.

　　【解答】解：***1***∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，

　　∴∠ABE=∠CBD=90°，

　　在△ABE和△CBD中，

　　，

　　∴△ABE≌△CBD***SAS***;

　　***2***∵AB=CB，∠ABC=90°，

　　∴△ABC為等腰直角三角形，

　　∴∠CAB=45°，

　　∵∠CAE=33°，

　　∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=12°.

　　∵△ABE≌△CBD，

　　∴∠BCD=∠BAE=12°，

　　∴∠BDC=78°

　　答：∠BDC的度數為78°.

　　【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形內角和定理的運用，解答時證明三角形全是關鍵.

　　26.某一工程，在工程招標時，接到甲，乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據甲，乙兩隊的投標書測算，有如下方案：

　　***1***甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;

　　***2***乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天;

　　***3***若甲，乙兩隊合做3天，餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.

　　試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款?請說明理由.

　　【考點】分式方程的應用.

　　【專題】方案型.

　　【分析】關鍵描述語為：“甲，乙兩隊合做3天，餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成”;說明甲隊實際工作了3天，乙隊工作了x天完成任務，工作量=工作時間×工作效率等量關係為：甲3天的工作量+乙規定日期的工作量=1列方程.

　　再看費用情況：方案***1***、***3***不耽誤工期，符合要求，可以求費用，方案***2***顯然不符合要求.

　　【解答】解：設規定日期為x天.由題意得

　　+ + =1，

　　.

　　3***x+6***+x2=x***x+6***，

　　3x=18，

　　解之得：x=6.

　　經檢驗：x=6是原方程的根.

　　方案***1***：1.2×6=7.2***萬元***;

　　方案***2***比規定日期多用6天，顯然不符合要求;

　　方案***3***：1.2×3+0.5×6=6.6***萬元***.

　　∵7.2>6.6，

　　∴在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節省工程款.

　　【點評】找到合適的等量關係是解決問題的關鍵.在既有工程任務，又有工程費用的情況下.先考慮完成工程任務，再考慮工程費用.

　　27.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線於點D，CG平分∠ACB交BD於點G，F為AB邊上一點，連線CF，且∠ACF=∠CBG.求證：

　　***1***AF=CG;

　　***2***DG=CF;

　　***3***直接寫出CF與DE的數量關係.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【分析】***1***要證AF=CG，只需證明△AFC≌△CBG即可;

　　***2***連線AG，證明△ACG≌△BCG，得出AG=BG，再證出∠D=∠GAD，得出AG=DG，從而證出DG=CF;

　　***3***延長CG交AB於H，則CH⊥AB，H平分AB，繼而證得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE與△CGE全等，從而證得CF=2DE.

　　【解答】證明：***1***∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB，

　　∴∠CAF=∠CBA=45°，∠BCG=∠ACG=45°，

　　∴∠BCG=∠CAF=45°

　　∵∠CBG=∠ACF，AC=BC

　　∴△BCG≌△CAF，

　　∴BG=CF;

　　***2***連線AG，如圖1所示：

　　在△ACG與△BCG中， ，

　　∴△ACG≌△BCG，

　　∴AG=BG，

　　∴∠GBA=∠GAB，

　　∵AD⊥AB

　　∴∠D=90°﹣∠GBA=90°﹣∠GAB=∠GAD，

　　∴AG=DG.

　　∵由***1***BG=CF，

　　∴DG=CF;

　　***3***如圖2，延長CG交AB於H，

　　∵CG平分∠ACB，AC=BC，

　　∴CH⊥AB，CH平分AB，

　　∵AD⊥AB，

　　∴AD∥CG，

　　∴∠D=∠EGC，

　　在△ADE與△CGE中，

　　，

　　∴△ADE≌△CGE***AAS***，

　　∴DE=GE，

　　即DG=2DE，

　　∵AD∥CG，CH平分AB，

　　∴DG=BG，

　　∵△AFC≌△CBG，

　　∴CF=BG，

　　∴CF=2DE.

　　【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質、等腰三角形的性質、平行線的判定及性質，三角形全等是解本題的關鍵.