湘教版高二數學必修三第二單元知識點

　　數學在科學發展和現代生活生產中的應用非常廣泛，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高二數學指數函式知識點

　　一、指數函式的定義

　　指數函式的一般形式為y=a^x***a>0且≠1*** ***x∈R***.

　　二、指數函式的性質

　　1.曲線沿x軸方向向左無限延展〈=〉函式的定義域為***-∞，+∞***

　　2.曲線在x軸上方，而且向左或向右隨著x值的減小或增大無限靠近X軸***x軸是曲線的漸近線***〈=〉函式的值域為***0，+∞***

　　高二數學對數函式知識點

　　對數函式的一般形式為，它實際上就是指數函式的反函式。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。

　　右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形：

　　可以看到對數函式的圖形只不過的指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。

　　***1***對數函式的定義域為大於0的實數集合。

　　***2***對數函式的值域為全部實數集合。

　　***3***函式總是通過***1，0***這點。

　　***4***a大於1時，為單調遞增函式，並且上凸;a小於1大於0時，函式為單調遞減函式，並且下凹。

　　***5***顯然對數函式無界。

　　高二數學冪函式知識點

　　定義:

　　形如y=x^a***a為常數***的函式，即以底數為自變數 冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。

　　定義域和值域:

　　當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下： 　　如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數; 　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。 　　當x為不同的數值時，冪函式的值域的不同情況如下： 　　在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。 　　在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。 　　而只有a為正數，0才進入函式的值域

　　性質:

　　對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^***p/q***=q次根號***x的p次方***，如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0,+∞***。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/***x^k***，顯然x≠0，函式的定義域是***-∞，0***∪***0,+∞***.因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;

　　排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;

　　排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

　　總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：

　　如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數;

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。