高一數學誘導公式彙總2

　　一般的最常用公式有:

　　Sin***A+B***=SinA*CosB+SinB*CosA

　　Sin***A-B***=SinA*CosB-SinB*CosA

　　Cos***A+B***=CosA*CosB-SinA*SinB

　　Cos***A-B***=CosA*CosB+SinA*SinB

　　Tan***A+B***=***TanA+TanB***/***1-TanA*TanB***

　　Tan***A-B***=***TanA-TanB***/***1+TanA*TanB***

　　平方關係：

　　sin^2***α***+cos^2***α***=1

　　tan^2***α***+1=sec^2***α***

　　cot^2***α***+1=csc^2***α***

　　·積的關係：

　　sinα=tanα*cosα

　　cosα=cotα*sinα

　　tanα=sinα*secα

　　cotα=cosα*cscα

　　secα=tanα*cscα

　　cscα=secα*cotα

　　·倒數關係：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　直角三角形ABC中,

　　角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊,

　　餘弦等於角A的鄰邊比斜邊

　　正切等於對邊比鄰邊,

　　三角函式恆等變形公式

　　·兩角和與差的三角函式：

　　cos***α+β***=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos***α-β***=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin***α±β***=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan***α+β***=***tanα+tanβ***/***1-tanα·tanβ***

　　tan***α-β***=***tanα-tanβ***/***1+tanα·tanβ***

　　·輔助角公式：

　　Asinα+Bcosα=***A^2+B^2***^***1/2***sin***α+t***，其中

　　sint=B/***A^2+B^2***^***1/2***

　　cost=A/***A^2+B^2***^***1/2***

　　·倍角公式：

　　sin***2α***=2sinα·cosα=2/***tanα+cotα***

　　cos***2α***=cos^2***α***-sin^2***α***=2cos^2***α***-1=1-2sin^2***α***

　　tan***2α***=2tanα/[1-tan^2***α***]

　　·三倍角公式：

　　sin***3α***=3sinα-4sin^3***α***

　　cos***3α***=4cos^3***α***-3cosα

　　·半形公式：

　　sin***α/2***=±√******1-cosα***/2***

　　cos***α/2***=±√******1+cosα***/2***

　　tan***α/2***=±√******1-cosα***/***1+cosα******=sinα/***1+cosα***=***1-cosα***/sinα

　　·降冪公式

　　sin^2***α***=***1-cos***2α******/2=versin***2α***/2

　　cos^2***α***=***1+cos***2α******/2=vercos***2α***/2

　　tan^2***α***=***1-cos***2α******/***1+cos***2α******

　　·萬能公式：

　　sinα=2tan***α/2***/[1+tan^2***α/2***]

　　cosα=[1-tan^2***α/2***]/[1+tan^2***α/2***]

　　tanα=2tan***α/2***/[1-tan^2***α/2***]

　　·積化和差公式：

　　sinα·cosβ=***1/2***[sin***α+β***+sin***α-β***]

　　cosα·sinβ=***1/2***[sin***α+β***-sin***α-β***]

　　cosα·cosβ=***1/2***[cos***α+β***+cos***α-β***]

　　sinα·sinβ=-***1/2***[cos***α+β***-cos***α-β***]

　　·和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]

　　sinα-sinβ=2cos[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]

　　cosα+cosβ=2cos[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]

　　·其他：

　　sinα+sin***α+2π/n***+sin***α+2π*2/n***+sin***α+2π*3/n***+……+sin[α+2π****n-1***/n]=0

　　cosα+cos***α+2π/n***+cos***α+2π*2/n***+cos***α+2π*3/n***+……+cos[α+2π****n-1***/n]=0以及

　　sin^2***α***+sin^2***α-2π/3***+sin^2***α+2π/3***=3/2

　　tanAtanBtan***A+B***+tanA+tanB-tan***A+B***=0

　　部分高等內容

　　·高等代數中三角函式的指數表示***由泰勒級數易得***：

　　sinx=[e^***ix***-e^***-ix***]/***2i***

　　cosx=[e^***ix***+e^***-ix***]/2

　　tanx=[e^***ix***-e^***-ix***]/[ie^***ix***+ie^***-ix***]

　　泰勒展開有無窮級數，e^z=exp***z***=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…

　　此時三角函式定義域已推廣至整個複數集。

　　·三角函式作為微分方程的解：

　　對於微分方程組y=-y'';y=y''''，有通解Q,可證明

　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發定義三角函式。

　　補充：由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函式——雙曲函式，其擁有很多與三角函式的類似的性質，二者相映成趣。

　　特殊三角函式值

　　a0`30`45`60`90`

　　sina01/2√2/2√3/21

　　cosa1√3/2√2/21/20

　　tana0√3/31√3None

　　cotaNone√31√3/30

　　三角函式的計算

　　冪級數

　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn***n=0..∞***

　　c0+c1***x-a***+c2***x-a***2+...+cn***x-a***n+...=∑cn***x-a***n***n=0..∞***

　　它們的各項都是正整數冪的冪函式,其中c0,c1,c2,.....及a都是常數,這種級數稱為冪級數.

　　泰勒展開式***冪級數展開法***:

　　f***x***=f***a***+f'***a***/1!****x-a***+f''***a***/2!****x-a***2+...f***n******a***/n!****x-a***n+...

　　實用冪級數：

　　ex=1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...

　　ln***1+x***=x-x2/3+x3/3-...***-1***k-1*xk/k+...***|x|<1***

　　sinx=x-x3/3!+x5/5!-...***-1***k-1*x2k-1/***2k-1***!+...***-∞

　　cosx=1-x2/2!+x4/4!-...***-1***k*x2k/***2k***!+...***-∞

　　arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/***2*4****x5/5+...***|x|<1***

　　arccosx=π-***x+1/2*x3/3+1*3/***2*4****x5/5+...******|x|<1***

　　arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...***x≤1***

　　sinhx=x+x3/3!+x5/5!+...***-1***k-1*x2k-1/***2k-1***!+...***-∞

　　coshx=1+x2/2!+x4/4!+...***-1***k*x2k/***2k***!+...***-∞

　　arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/***2*4****x5/5-...***|x|<1***

　　arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+...***|x|<1***

看過"高一數學誘導公式彙總 "的還: